736 lines
42 KiB
TeX
736 lines
42 KiB
TeX
\documentclass[a4paper, final]{article}
|
||
%\usepackage{literat} % Нормальные шрифты
|
||
\usepackage[14pt]{extsizes} % для того чтобы задать нестандартный 14-ый размер шрифта
|
||
\usepackage[T2A]{fontenc}
|
||
\usepackage[utf8]{inputenc}
|
||
\usepackage[russian]{babel}
|
||
\usepackage{amsmath}
|
||
\usepackage[left=25mm, top=20mm, right=20mm, bottom=20mm, footskip=10mm]{geometry}
|
||
\usepackage{ragged2e} %для растягивания по ширине
|
||
\usepackage{setspace} %для межстрочного интервала
|
||
\usepackage{moreverb} %для работы с листингами
|
||
\usepackage{indentfirst} % для абзацного отступа
|
||
\usepackage{moreverb} %для печати в листинге исходного кода программ
|
||
\usepackage{graphicx}
|
||
\usepackage{tabularx}
|
||
\usepackage{amssymb}
|
||
\usepackage{pdfpages}
|
||
\usepackage{tikz}
|
||
|
||
\usepackage{array}
|
||
\usepackage{multirow}
|
||
|
||
\renewcommand\verbatimtabsize{4\relax}
|
||
\renewcommand\listingoffset{0.2em} %отступ от номеров строк в листинге
|
||
\renewcommand{\arraystretch}{1.4} % изменяю высоту строки в таблице
|
||
\usepackage[font=small, singlelinecheck=false, justification=centering, format=plain, labelsep=period]{caption} %для настройки заголовка таблицы
|
||
\usepackage{listings} %листинги
|
||
\usepackage{xcolor} % цвета
|
||
\usepackage{hyperref}% для гиперссылок
|
||
\usepackage{enumitem} %для перечислений
|
||
\newtheorem{theorem}{Теорема} % Создание нового окружения для теорем
|
||
\setlist[enumerate,itemize]{leftmargin=1.2cm} %отступ в перечислениях
|
||
|
||
\hypersetup{colorlinks,
|
||
allcolors=[RGB]{010 090 200}} %красивые гиперссылки (не красные)
|
||
|
||
% подгружаемые языки — подробнее в документации listings (это всё для листингов)
|
||
\lstloadlanguages{ C++}
|
||
% включаем кириллицу и добавляем кое−какие опции
|
||
\lstset{tabsize=2,
|
||
breaklines,
|
||
basicstyle=\footnotesize,
|
||
columns=fullflexible,
|
||
flexiblecolumns,
|
||
numbers=left,
|
||
numberstyle={\footnotesize},
|
||
keywordstyle=\color{blue},
|
||
inputencoding=cp1251,
|
||
extendedchars=true
|
||
}
|
||
\lstdefinelanguage{MyC}{
|
||
language=C++,
|
||
% ndkeywordstyle=\color{darkgray}\bfseries,
|
||
% identifierstyle=\color{black},
|
||
% morecomment=[n]{/**}{*/},
|
||
% commentstyle=\color{blue}\ttfamily,
|
||
% stringstyle=\color{red}\ttfamily,
|
||
% morestring=[b]",
|
||
% showstringspaces=false,
|
||
% morecomment=[l][\color{gray}]{//},
|
||
keepspaces=true,
|
||
escapechar=\%,
|
||
texcl=true
|
||
}
|
||
|
||
\textheight=24cm % высота текста
|
||
\textwidth=16cm % ширина текста
|
||
\oddsidemargin=0pt % отступ от левого края
|
||
\topmargin=-1.5cm % отступ от верхнего края
|
||
\parindent=24pt % абзацный отступ
|
||
\parskip=5pt % интервал между абзацами
|
||
\tolerance=2000 % терпимость к "жидким" строкам
|
||
\flushbottom % выравнивание высоты страниц
|
||
|
||
|
||
% Настройка листингов
|
||
\lstset{
|
||
language=C++,
|
||
extendedchars=\true,
|
||
inputencoding=utf8,
|
||
keepspaces=true,
|
||
% captionpos=b,
|
||
}
|
||
|
||
\begin{document} % начало документа
|
||
|
||
% НАЧАЛО ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА
|
||
\begin{center}
|
||
\hfill \break
|
||
\hfill \break
|
||
\normalsize{МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ\\
|
||
федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого»\\[10pt]}
|
||
\normalsize{Институт компьютерных наук и кибербезопасности}\\[10pt]
|
||
\normalsize{Высшая школа технологий искусственного интеллекта}\\[10pt]
|
||
\normalsize{Направление: 02.03.01 <<Математика и компьютерные науки>>}\\
|
||
|
||
\hfill \break
|
||
\hfill \break
|
||
\hfill \break
|
||
\hfill \break
|
||
\large{Отчет по курсовой работе}\\
|
||
\large{<<Синтез функциональной схемы простейших часов>>}\\
|
||
\large{по дисциплине <<Теория алгоритмов>>}\\
|
||
\large{Вариант 25}\\
|
||
|
||
\hfill \break
|
||
\hfill \break
|
||
\end{center}
|
||
|
||
\small{
|
||
\begin{tabular}{lrrl}
|
||
\!\!\!Студент, & \hspace{2cm} & & \\
|
||
\!\!\!группы 5130201/20102 & \hspace{2cm} & \underline{\hspace{3cm}} &Тищенко А. А. \\\\
|
||
\!\!\!Преподаватель & \hspace{2cm} & \underline{\hspace{3cm}} & Востров А. В. \\\\
|
||
&&\hspace{4cm}
|
||
\end{tabular}
|
||
\begin{flushright}
|
||
<<\underline{\hspace{1cm}}>>\underline{\hspace{2.5cm}} 2024г.
|
||
\end{flushright}
|
||
}
|
||
|
||
\hfill \break
|
||
% \hfill \break
|
||
\begin{center} \small{Санкт-Петербург, 2024} \end{center}
|
||
\thispagestyle{empty} % выключаем отображение номера для этой страницы
|
||
|
||
% КОНЕЦ ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА
|
||
\newpage
|
||
|
||
\tableofcontents
|
||
|
||
\newpage
|
||
|
||
\section*{Введение}
|
||
\addcontentsline{toc}{section}{Введение}
|
||
Современные дискретные системы управления представляют собой основу автоматизированных и цифровых технологий, находящих применение во многих сферах жизни: от бытовой электроники до сложных промышленных и научных систем. Важной частью их проектирования является синтез функциональных схем.
|
||
|
||
В данной курсовой работе, в соответствии с вариантом 25 (2110110), рассматривается проектирование и синтез функциональной схемы электронных часов со следующими функциями:
|
||
|
||
\begin{itemize}
|
||
\item Отображение и корректировка (в дополнение к часам и минутам): дня недели;
|
||
\item Режим работы часов: 24-х часовой;
|
||
\item Отключение индикаторов с целью экономии электроэнергии;
|
||
\item Секундомер: простой (сброс - запуск - останов);
|
||
\item Звуковая сигнализация: каждый час в течение четырёх секунд.
|
||
\end{itemize}
|
||
|
||
Задачи курсовой работы включают:
|
||
\begin{enumerate}
|
||
\item Построить граф управляющего автомата часов и дать пояснения к нему. Пояснения предполагают
|
||
описание логического смысла каждого состояния, перечень визуальной информации, выводимой на
|
||
индикаторы, а также порядок использования всех тех возможностей часов, которые перечислены в задании.
|
||
\item Изобразить общую структурную схему электронных часов с указанием всех необходимых управляющих
|
||
микрокоманд (импульсных и потенциальных). Функции каждого блока структурной схемы должны быть
|
||
пояснены. Должны быть даны также пояснения функции всех управляющих микрокоманд.
|
||
\item Провести кодирование входных и выходных воздействий и состояний автомата.
|
||
\item Построить минимизацию функций блоков управления.
|
||
\item Построить общую функциональную схему. При этом необходимо четко описать алгоритм работы и уметь
|
||
объяснить принцип проектирования всех блоков.
|
||
\item Определить (приблизительно) площадь микросхемы, реализующей построенную функциональную схему при современной плотности компоновки транзисторов.
|
||
\end{enumerate}
|
||
|
||
|
||
\newpage
|
||
\section {Математическое описание}
|
||
\subsection{Модель конечного автомата}
|
||
Конечный автомат — математическая модель дискретного устройства, которая описывается набором:
|
||
\[
|
||
A = (S, \Sigma, Y, s_0, \delta, \lambda),
|
||
\]
|
||
где:
|
||
\begin{itemize}
|
||
\item \( S \) — конечное множество состояний;
|
||
\item \( \Sigma \) — конечное множество входных сигналов;
|
||
\item \( Y \) — конечное множество выходных сигналов;
|
||
\item \( s_0 \) — начальное состояние \((s_0 \in S)\);
|
||
\item \( \delta: S \times \Sigma \to S \) — функция переходов;
|
||
\item \( \lambda: S \times \Sigma \to Y \) — функция выходов.
|
||
\end{itemize}
|
||
|
||
Конечный автомат работает в дискретные моменты времени, и в момент \( t = 0 \) автомат всегда находится в состоянии \( s_0 \).
|
||
|
||
\subsection{Реализация графа управляющего автомата}
|
||
\subsubsection{Граф управляющего автомата}
|
||
На Рис.~\ref{fig:automat} представлен граф переходов управляющего конечного автомата, который обеспечивает функционал часов, соответствующий варианту курсовой работы. Этому графу переходов соответствует таблица переходов~\ref{tbl:steps}.
|
||
|
||
\begin{figure}[h!]
|
||
\centering
|
||
\includegraphics[width=1\linewidth]{img/automat.png}
|
||
\caption{Граф переходов управляющего конечного автомата.}
|
||
\label{fig:automat}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\subsubsection{Состояния}
|
||
Всего было выделено 7 состояний ($S = \{s_0, s_1, s_2, s_3, s_4, s_5, s_6, s_7\}$) со следующими значениями:
|
||
|
||
\begin{enumerate}
|
||
\item \textit{$s_0$: time} -- состояние обычной работы часов, на индикаторах отображаются текущее время (часы и минуты) и день недели;
|
||
\item \textit{$s_1$: minutes} -- состояние корректировки минут, отображаются только минуты, остальные индикаторы отключены;
|
||
\item \textit{$s_2$: hours} -- состояние корректировки часов, отображаются только часы, остальные индикаторы отключены;
|
||
\item \textit{$s_3$: weekday} -- состояние корректировки дня недели, отображается только день недели, все остальные индикаторы отключены;
|
||
\item \textit{$s_4$: sec-stop} -- состояние остановленного секундомера, индикатор дня недели отключен, вместо текущего времени выводится последнее время остановки секундомера (вместо часов выводятся минуты, а вместо минут -- секунды);
|
||
\item \textit{$s_5$: sec-run} -- состояние запущенного секундомера, индикатор дня недели отключён, вместо текущего времени выводится время работы секундомера (вместо часов выводятся минуты, а вместо минут -- секунды);
|
||
\item \textit{$s_6$: display-off} -- состояние, при котором все индикаторы отключены для экономии электроэнергии, но при этому часы продолжают отсчёт времени.
|
||
\end{enumerate}
|
||
|
||
Двоичные коды состояний представлены в таблице~\ref{tbl:states}.
|
||
|
||
\begin{table}[h!]
|
||
\centering
|
||
\caption{Коды состояний.}
|
||
\label{tbl:states}
|
||
\footnotesize
|
||
\begin{tabular}{|c|c|}
|
||
\hline
|
||
\textbf{Состояние} & \textbf{Код} \\
|
||
\hline
|
||
\textit{$s_0$: time} & 000 \\
|
||
\hline
|
||
\textit{$s_1$: minutes} & 001 \\
|
||
\hline
|
||
\textit{$s_2$: hours} & 010 \\
|
||
\hline
|
||
\textit{$s_3$: weekday} & 011 \\
|
||
\hline
|
||
\textit{$s_4$: sec-stop} & 100 \\
|
||
\hline
|
||
\textit{$s_5$: sec-run} & 101 \\
|
||
\hline
|
||
\textit{$s_6$: display-off} & 110 \\
|
||
\hline
|
||
\end{tabular}
|
||
\end{table}
|
||
|
||
|
||
\subsubsection{Входы}
|
||
На часах предполагается наличие трёх кнопок: $a$, $b$ и $c$. Каждой кнопке соответствует отдельный входной сигнал, таким образом $\Sigma = \{a, b, c\}$. Коды входных сигналов представлены в таблице~\ref{tbl:inputs}.
|
||
|
||
\begin{table}[h!]
|
||
\centering
|
||
\caption{Коды входных сигналов.}
|
||
\label{tbl:inputs}
|
||
\footnotesize
|
||
\begin{tabular}{|c|c|}
|
||
\hline
|
||
\textbf{Входной сигнал/кнопка} & \textbf{Код} \\
|
||
\hline
|
||
$a$ & 00 \\
|
||
\hline
|
||
$b$ & 01 \\
|
||
\hline
|
||
$c$ & 10 \\
|
||
\hline
|
||
\end{tabular}
|
||
\end{table}
|
||
|
||
|
||
\subsubsection{Выходы}
|
||
Было выделено следующее множество выходных сигналов: $Y = \{z_0, z_1, z_2, z_3, z_4\}$. Их назначения и коды представлены в таблице~\ref{tbl:outputs}.
|
||
|
||
\begin{table}[h!]
|
||
\centering
|
||
\caption{Коды импульсных выходных сигналов.}
|
||
\label{tbl:outputs}
|
||
\footnotesize
|
||
\begin{tabular}{|c|c|c|}
|
||
\hline
|
||
\textbf{Выходной сигнал} & \textbf{Значение} & \textbf{Код} \\
|
||
\hline
|
||
$z_0$ & Отсутствие реакции & 000 \\
|
||
\hline
|
||
$z_1$ & Увеличение минут на 1 & 001 \\
|
||
\hline
|
||
$z_2$ & Увеличение часов на 1 & 010 \\
|
||
\hline
|
||
$z_3$ & Следующий день недели & 011 \\
|
||
\hline
|
||
$z_4$ & Сброс секундомера & 100 \\
|
||
\hline
|
||
\end{tabular}
|
||
\end{table}
|
||
|
||
\newpage
|
||
\subsubsection{Функции переходов и выходов}
|
||
Функции переходов ($\delta$) и выходов ($\lambda$) задаются таблицей \ref{tbl:steps}. Итоговая таблица истинности с учётом указанных кодов состояний, входов и выходов автомата представлена в таблице \ref{tbl:truth-f}, она соответствует логическому блоку F структурной схемы часов, которая представлена на Рис.~?.
|
||
|
||
\begin{table}[h!]
|
||
\centering
|
||
\caption{Таблица переходов управляющего автомата.}
|
||
\label{tbl:steps}
|
||
\footnotesize
|
||
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
|
||
\hline
|
||
\textbf{Вход} & \textbf{Текущее состояние} & \textbf{Следующее состояние} & \textbf{Выход} \\
|
||
\hline
|
||
a & \textit{$s_0$: time} & \textit{$s_1$: minutes} & $z_0$ \\
|
||
\hline
|
||
b & \textit{$s_0$: time} & \textit{$s_4$: sec-stop} & $z_0$ \\
|
||
\hline
|
||
c & \textit{$s_0$: time} & \textit{$s_6$: display-off} & $z_0$ \\
|
||
\hline
|
||
|
||
a & \textit{$s_1$: minutes} & \textit{$s_2$: hours} & $z_0$ \\
|
||
\hline
|
||
b & \textit{$s_1$: minutes} & \textit{$s_1$: minutes} & $z_1$ \\
|
||
\hline
|
||
c & \textit{$s_1$: minutes} & \textit{$s_1$: minutes} & $z_0$ \\
|
||
\hline
|
||
|
||
a & \textit{$s_2$: hours} & \textit{$s_3$: weekday} & $z_0$ \\
|
||
\hline
|
||
b & \textit{$s_2$: hours} & \textit{$s_2$: hours} & $z_2$ \\
|
||
\hline
|
||
c & \textit{$s_2$: hours} & \textit{$s_2$: hours} & $z_0$ \\
|
||
\hline
|
||
|
||
a & \textit{$s_3$: weekday} & \textit{$s_0$: time} & $z_0$ \\
|
||
\hline
|
||
b & \textit{$s_3$: weekday} & \textit{$s_3$: weekday} & $z_3$ \\
|
||
\hline
|
||
c & \textit{$s_3$: weekday} & \textit{$s_3$: weekday} & $z_0$ \\
|
||
\hline
|
||
|
||
|
||
a & \textit{$s_4$: sec-stop} & \textit{$s_5$: sec-run} & $z_0$ \\
|
||
\hline
|
||
b & \textit{$s_4$: sec-stop} & \textit{$s_4$: sec-stop} & $z_4$ \\
|
||
\hline
|
||
c & \textit{$s_4$: sec-stop} & \textit{$s_4$: sec-stop} & $z_0$ \\
|
||
\hline
|
||
|
||
a & \textit{$s_5$: sec-run} & \textit{$s_4$: sec-stop} & $z_0$ \\
|
||
\hline
|
||
b & \textit{$s_5$: sec-run} & \textit{$s_0$: time} & $z_4$ \\
|
||
\hline
|
||
c & \textit{$s_5$: sec-run} & \textit{$s_5$: sec-run} & $z_0$ \\
|
||
\hline
|
||
|
||
a & \textit{$s_6$: display-off} & \textit{$s_6$: display-off} & $z_0$ \\
|
||
\hline
|
||
b & \textit{$s_6$: display-off} & \textit{$s_6$: display-off} & $z_0$ \\
|
||
\hline
|
||
c & \textit{$s_6$: display-off} & \textit{$s_0$: time} & $z_0$ \\
|
||
\hline
|
||
\end{tabular}
|
||
\end{table}
|
||
|
||
\begin{table}[h!]
|
||
\centering
|
||
\caption{Таблица истинности для F.}
|
||
\label{tbl:truth-f}
|
||
\footnotesize
|
||
\begin{tabularx}{\textwidth}{|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|}
|
||
\hline
|
||
\multicolumn{2}{|c|}{\textbf{Вход}} &
|
||
\multicolumn{3}{c|}{\textbf{Текущее состояние}} &
|
||
\multicolumn{3}{c|}{\textbf{Следующее состояние}} &
|
||
\multicolumn{3}{c|}{\textbf{Выход}} \\
|
||
\hline
|
||
$x_1$ & $x_2$ & $q_1$ & $q_2$ & $q_3$ & $Q_1$ & $Q_2$ & $Q_3$ & $y_1$ & $y_2$ & $y_3$ \\
|
||
\hline
|
||
|
||
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
|
||
\hline
|
||
0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
|
||
\hline
|
||
1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
|
||
\hline
|
||
|
||
0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
|
||
\hline
|
||
0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \\
|
||
\hline
|
||
1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
|
||
\hline
|
||
|
||
0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
|
||
\hline
|
||
0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
|
||
\hline
|
||
1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
|
||
\hline
|
||
|
||
0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
|
||
\hline
|
||
0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
|
||
\hline
|
||
1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
|
||
\hline
|
||
|
||
0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
|
||
\hline
|
||
0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
|
||
\hline
|
||
1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
|
||
\hline
|
||
|
||
0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
|
||
\hline
|
||
0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
|
||
\hline
|
||
1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
|
||
\hline
|
||
|
||
0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
|
||
\hline
|
||
0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
|
||
\hline
|
||
1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
|
||
\hline
|
||
\end{tabularx}
|
||
\end{table}
|
||
|
||
|
||
\newpage
|
||
\subsection{Управляющие воздействия}
|
||
|
||
Управляющий автомат лежит в основе устройства управления часами. Задача устройства управления заключается в преобразовании внешних сигналов a, b и c в соответствующие управляющие воздействия. Элементарные управляющие воздействия называют микрокомандами. Микрокоманды, действующие на схему продолжительное время, называются потенциальными, а микрокоманды с кратковременным воздействием -- импульсными.
|
||
|
||
Для реализации функциональных возможностей часов в соответствии с заданием курсовой работы было выделено 4 импульсных микрокоманды, они представлены в таблице \ref{tbl:impuls}, и 5 потенциальных микрокоманд, они представлены в таблице \ref{tbl:potential}.
|
||
|
||
Потенциальные сигналы являются функцией состояния управляющего автомата, в то время как импульсные появляются лишь в момент перехода и соответствуют выходам автомата, поэтому в таблице \ref{tbl:impuls} для каждой микрокоманды также указан код на выходе автомата. Соответствие состояний и потенциальных микрокоманд указано в таблице \ref{tbl:state-to-potential}, она соответствует логической схеме FL на структурной схеме часов, которая представлена на Рис.~?.
|
||
|
||
\begin{table}[h!]
|
||
\centering
|
||
\caption{Импульсные микрокоманды.}
|
||
\label{tbl:impuls}
|
||
\footnotesize
|
||
\begin{tabular}{|c|c|c|}
|
||
\hline
|
||
\textbf{Обозначение} & \textbf{Микрокоманда} & \textbf{Код на выходе автомата} \\
|
||
\hline
|
||
$i_1$ & Увеличение минут на 1 & 001 \\
|
||
\hline
|
||
$i_2$ & Увеличение часов на 1 & 010 \\
|
||
\hline
|
||
$i_3$ & Следующий день недели & 011 \\
|
||
\hline
|
||
$i_4$ & Сброс секундомера & 100 \\
|
||
\hline
|
||
\end{tabular}
|
||
\end{table}
|
||
|
||
|
||
\begin{table}[h!]
|
||
\centering
|
||
\caption{Потенциальные микрокоманды.}
|
||
\label{tbl:potential}
|
||
\footnotesize
|
||
\begin{tabular}{|c|c|c|}
|
||
\hline
|
||
\textbf{Обозначение} & \textbf{Микрокоманда} \\
|
||
\hline
|
||
$L_1$ & Отображение минут \\
|
||
\hline
|
||
$L_2$ & Отображение часов \\
|
||
\hline
|
||
$L_3$ & Отображение дня недели \\
|
||
\hline
|
||
$L_4$ & Отображение текущего времени \\
|
||
\hline
|
||
$L_5$ & Работа тактового генератора секундомера \\
|
||
\hline
|
||
\end{tabular}
|
||
\end{table}
|
||
|
||
|
||
\begin{table}[h!]
|
||
\centering
|
||
\caption{Потенциальные микрокоманды для каждого состояния.}
|
||
\label{tbl:state-to-potential}
|
||
\footnotesize
|
||
\begin{tabularx}{0.9\textwidth}{|c|X|X|X|X|X|X|X|X|X|}
|
||
|
||
\hline
|
||
\textbf{Состояние} & \multicolumn{3}{|c|}{\textbf{Код состояния}} & \multicolumn{5}{|c|}{\textbf{Потенциальные микрокоманды}} \\
|
||
\cline{2-9}
|
||
|
||
& $Q_1$ & $Q_2$ & $Q_3$ & \textbf{$L_1$} & \textbf{$L_2$} & \textbf{$L_3$} & \textbf{$L_4$} & \textbf{$L_5$}\\
|
||
\hline
|
||
\textit{$s_0$: time} & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 \\
|
||
\hline
|
||
\textit{$s_1$: minutes} & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
|
||
\hline
|
||
\textit{$s_2$: hours} & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\
|
||
\hline
|
||
\textit{$s_3$: weekday} & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\
|
||
\hline
|
||
\textit{$s_4$: sec-stop} & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
|
||
\hline
|
||
\textit{$s_5$: sec-run} & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 \\
|
||
\hline
|
||
\textit{$s_6$: display-off} & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
|
||
\hline
|
||
\end{tabularx}
|
||
\end{table}
|
||
|
||
|
||
\subsection{Минимизация функций}
|
||
|
||
Для автоматической минимизации функций с помощью карт Карно использовался специализированный онлайн сервис~\cite{karno}. Некоторые рассматриваемые функции являются частично-определёнными, что было использовано для их минимизации. В дальнейшем на рисунках с картами Карно неопределённые значения отмечаются символом <<X>>.
|
||
|
||
\subsubsection{Минимизация функции переходов}
|
||
|
||
В соответствии с таблицей истинности функции переходов (см. таблицу~\ref{tbl:truth-f}), были составлены карты Карно для каждого кода выходного состояния $Q_1$-$Q_3$. Карты Карно вместе с минимизированными формулами в дизъюнктивной нормальной форме представлены на Рис.~\ref{fig:carno_Q1}-\ref{fig:carno_Q3}.
|
||
|
||
\begin{figure}[h!]
|
||
\centering
|
||
\includegraphics[width=0.7\linewidth]{img/carno_Q1.png}
|
||
\caption{Минимизация для $Q_1$.}
|
||
\label{fig:carno_Q1}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\begin{figure}[h!]
|
||
\centering
|
||
\includegraphics[width=0.7\linewidth]{img/carno_Q2.png}
|
||
\caption{Минимизация для $Q_2$.}
|
||
\label{fig:carno_Q2}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\newpage
|
||
\begin{figure}[h!]
|
||
\centering
|
||
\includegraphics[width=0.7\linewidth]{img/carno_Q3.png}
|
||
\caption{Минимизация для $Q_3$.}
|
||
\label{fig:carno_Q3}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
|
||
\subsubsection{Минимизация функции выходов}
|
||
|
||
В соответствии с таблицей истинности функции выходов (см. таблицу~\ref{tbl:truth-f}), были составлены карты Карно для каждого кода выходного сигнала $y_1$-$y_3$. Карты Карно вместе с минимизированными формулами в дизъюнктивной нормальной форме представлены на Рис.~\ref{fig:carno_y1}-\ref{fig:carno_y3}.
|
||
|
||
\begin{figure}[h!]
|
||
\centering
|
||
\includegraphics[width=0.7\linewidth]{img/carno_y1.png}
|
||
\caption{Минимизация для $y_1$.}
|
||
\label{fig:carno_y1}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\newpage
|
||
\begin{figure}[h!]
|
||
\centering
|
||
\includegraphics[width=0.7\linewidth]{img/carno_y2.png}
|
||
\caption{Минимизация для $y_2$.}
|
||
\label{fig:carno_y2}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\begin{figure}[h!]
|
||
\centering
|
||
\includegraphics[width=0.7\linewidth]{img/carno_y3.png}
|
||
\caption{Минимизация для $y_3$.}
|
||
\label{fig:carno_y3}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
|
||
\subsubsection{Минимизация для схемы FL}
|
||
|
||
Потенциальные микрокоманды являются функцией состояния автомата. Таблица истинности для такого преобразования уже была представлена ранее (см. таблицу~\ref{tbl:state-to-potential}). Карты Карно и минимизированные формулы в дизъюнктивной нормальной форме для каждой микрокоманды $L_1$-$L_5$ представлены на Рис.~\ref{fig:carno_L1}-\ref{fig:carno_L5}.
|
||
|
||
\newpage
|
||
\begin{figure}[h!]
|
||
\centering
|
||
\includegraphics[width=0.3\linewidth]{img/carno_L1.png}
|
||
\caption{Минимизация для $L_1$.}
|
||
\label{fig:carno_L1}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\begin{figure}[h!]
|
||
\centering
|
||
\includegraphics[width=0.3\linewidth]{img/carno_L2.png}
|
||
\caption{Минимизация для $L_2$.}
|
||
\label{fig:carno_L2}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\begin{figure}[h!]
|
||
\centering
|
||
\includegraphics[width=0.3\linewidth]{img/carno_L3.png}
|
||
\caption{Минимизация для $L_3$.}
|
||
\label{fig:carno_L3}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\newpage
|
||
\begin{figure}[h!]
|
||
\centering
|
||
\includegraphics[width=0.3\linewidth]{img/carno_L4.png}
|
||
\caption{Минимизация для $L_4$.}
|
||
\label{fig:carno_L4}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\begin{figure}[h!]
|
||
\centering
|
||
\includegraphics[width=0.3\linewidth]{img/carno_L5.png}
|
||
\caption{Минимизация для $L_5$.}
|
||
\label{fig:carno_L5}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\newpage
|
||
\section{Особенности реализации}
|
||
\subsection{Анализ схемотехнической реализации}
|
||
Схема часов была реализована в программе Multisim 14\cite{multisim}.
|
||
|
||
\subsubsection{Индикаторный преобразователь}
|
||
Индикаторный преобразователь - функциональный преобразователь, который по двоичному коду десятичной цифры вырабатывает сигналы, управляющие индикаторами. Он используется для преобразования двоичных чисел в счётчиках в десятичные цифры на дисплеях часов.
|
||
|
||
В этой работе использовался готовый индикаторный преобразователь \texttt{74LS47D} в сочетании с дисплеем \texttt{SEVEN\_SEG\_COM\_A\_BLUE}. Схема вывода двоичного числа на дисплей представлена на Рис.~\ref{fig:ip}. На входы A, B, C, D подаётся двоичное число, входы LT, RBI и BI/RBO являются управляющими, в обычном режиме работы преобразователя на них необходимо подавать логическую единицу. Вход преобразуется в сигналы, управляющие сегментами индикатора для отображения соответствующей цифры от 0 до 9.
|
||
|
||
\begin{figure}[h!]
|
||
\centering
|
||
\includegraphics[width=0.3\linewidth]{img/ip.png}
|
||
\caption{Схема вывода чисел на дисплей.}
|
||
\label{fig:ip}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\subsubsection{Счётчики}
|
||
Счетчик - это устройство, которое осуществляет счет и хранение кода числа подсчитанных импульсов. У каждого счетчика есть тактовый вход, на который поступают электрические импульсы, и несколько выходов, с которых можно снимать двоичный код числа, находящийся в счетчике. С каждым новым входным импульсом этот код изменяется: он может увеличиваться на 1 (суммирующий счетчик), уменьшаться на 1 (вычитающий счетчик) или изменяться в соответствии с каким-либо другим правилом.
|
||
|
||
Важным параметром счетчика является коэффициент пересчета К. К - это максимальное число импульсов, которое может быть подсчитано. Если рассматривать счетчик как конечный автомат, то К - это количество различных состояний счетчика. Счетчик с коэффициентом пересчета К через К переключений возвращается в исходное состояние.
|
||
|
||
В основе счётчиков, используемых в этой работе лежит готовый счётчик с K=10 --\texttt{74LS90D}. На его основе сделана пользовательская схема \texttt{10-counter}, представленная на Рис.~\ref{fig:10-counter}, с тремя входами: TIK -- основной тактовый вход, +1 -- прибавление единицы, и R -- сброс счётчика, и четырьмя выходами, на них подаётся двоичный код числа, которое хранится в счётчике. На основе схемы \texttt{10-counter} реализованы схемы счётчиков с другими коэффициентами пересчёта -- \texttt{6-counter} (см. Рис.~\ref{fig:6-counter}), \texttt{7-counter} (см. Рис.~\ref{fig:7-counter}), \texttt{24-counter} (см. Рис.~\ref{fig:24-counter}).
|
||
|
||
Подключение входа логического элемента XOR к земле через резистор выполняет функцию подтяжки к низкому уровню (pull-down resistor). Это гарантирует, что вход будет находиться в логическом состоянии "0" даже в случае, если он не подключен к активному источнику сигнала.
|
||
|
||
\begin{figure}[h!]
|
||
\centering
|
||
\includegraphics[width=0.7\linewidth]{img/10-counter.png}
|
||
\caption{Схема счётчика с K=10.}
|
||
\label{fig:10-counter}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\begin{figure}[h!]
|
||
\centering
|
||
\includegraphics[width=0.7\linewidth]{img/6-counter.png}
|
||
\caption{Схема счётчика с K=6.}
|
||
\label{fig:6-counter}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\newpage
|
||
\begin{figure}[h!]
|
||
\centering
|
||
\includegraphics[width=0.7\linewidth]{img/7-counter.png}
|
||
\caption{Схема счётчика с K=7.}
|
||
\label{fig:7-counter}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\begin{figure}[h!]
|
||
\centering
|
||
\includegraphics[width=0.7\linewidth]{img/24-counter.png}
|
||
\caption{Схема счётчика с K=24.}
|
||
\label{fig:24-counter}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\subsubsection{Тактовый генератор}
|
||
Генератор тактовых импульсов (генератор тактовой частоты) предназначен для синхронизации различных процессов в цифровых устройствах — ЭВМ, электронных часах, таймерах и других. Он вырабатывает электрические импульсы (обычно прямоугольной формы) заданной частоты, которая часто используется как эталонная — считая количество импульсов, можно, например, измерять временные интервалы.
|
||
|
||
Подразумевается, что в рассматриваемой схеме часов будет использоваться генератор с частотой 1 Гц. Однако в непосредственной реализации в Multisim приходится завышать его частоту, так как симуляция даже одной секунды работы схемы часов занимает несколько минут.
|
||
|
||
\newpage
|
||
Тактовый генератор, используемый в данной работе, называется \texttt{DIGITAL\_CLOCK}, он представлен на Рис.~\ref{fig:clock}.
|
||
|
||
\begin{figure}[h!]
|
||
\centering
|
||
\includegraphics[width=0.1\linewidth]{img/clock.png}
|
||
\caption{Тактовый генератор \texttt{DIGITAL\_CLOCK}.}
|
||
\label{fig:clock}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
|
||
\subsubsection{Мультиплексор}
|
||
|
||
Мультиплексор — это цифровое устройство, которое выбирает один из нескольких входных сигналов и передаёт его на выход. Управление выбором входа осуществляется с помощью управляющих сигналов.
|
||
|
||
В этой работе использовался 4-канальный 2-входовый мультиплексор \texttt{74LS157D} (см. Рис.~\ref{fig:mux}). Схема имеет две группы входов A1-A4 и B1-B4, на выходы Y1-Y4 подаются значения со входов группы A, когда на управляющий вход A/B подаётся логический ноль, иначе на выход идут значения со входов группы B.
|
||
|
||
\begin{figure}[h!]
|
||
\centering
|
||
\includegraphics[width=0.3\linewidth]{img/mux.png}
|
||
\caption{Мультиплексор \texttt{74LS157D}.}
|
||
\label{fig:mux}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
|
||
\subsubsection{Преобразователь внешних воздействий}
|
||
|
||
Преобразователь внешних воздействий отвечает за обработку нажатий на кнопки a, b и c. Он выполняет две задачи, во-первых, переводит сигнал от кнопки в соответствующий код входного воздействия (см. таблицу~\ref{tbl:inputs}), во-вторых, формирует синхроимпульс непосредственно в момент нажатия кнопки. Время, которое человек держит кнопку часов нажатой, не может быть меньше нескольких миллисекунд, а сформированный на основе этого нажатия синхроимпульс должен быть гораздо короче и не зависеть от продолжительности физического нажатия кнопки. Для этого используется формирователь импульсов с укорачивающей RC-цепью. Подбором емкости и сопротивления можно построить схему, которая вырабатывает необходимую продолжительность сигнала.
|
||
|
||
Для реализации преобразователя внешних воздействий с укорачивающей RC-цепью была создана пользовательская схема \texttt{input-handler}, представленная на Рис.~\ref{fig:input}. В ней использовался конденсатор ёмкостью 1 мкФ и резистор с сопротивлением в 1 кОм.
|
||
|
||
У схемы \texttt{input-handler} три входа -- сигналы от кнопок a, b и c, и три выхода -- два разряда кода входного сигнала ($x_1$ и $x_2$) и синхроимпульс s.
|
||
|
||
\begin{figure}[h!]
|
||
\centering
|
||
\includegraphics[width=0.8\linewidth]{img/input.png}
|
||
\caption{Схема преобразователя внешних воздействий.}
|
||
\label{fig:input}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
|
||
\subsubsection{Блок памяти}
|
||
|
||
\subsubsection{Блок F}
|
||
|
||
\subsubsection{Блок FL}
|
||
|
||
\subsubsection{i-формирователь}
|
||
|
||
|
||
|
||
\addtocounter{figure}{1}
|
||
\includepdf[pages={1}, fitpaper, pagecommand={
|
||
\thispagestyle{empty}
|
||
\begin{tikzpicture}[remember picture, overlay]
|
||
\node at (current page.south) [anchor=north, yshift=31pt] {\large{Рис ?. Структурная схема часов.}};
|
||
\end{tikzpicture}
|
||
}]{pdf/scheme.pdf}
|
||
|
||
\newpage
|
||
\section*{Заключение}
|
||
\addcontentsline{toc}{section}{Заключение}
|
||
|
||
|
||
|
||
\newpage
|
||
\section*{Список литературы}
|
||
\addcontentsline{toc}{section}{Список литературы}
|
||
|
||
\vspace{-1.5cm}
|
||
\begin{thebibliography}{0}
|
||
\bibitem{vostrov}
|
||
Востров А. В, <<Теория алгоритмов>> URL: \url{https://tema.spbstu.ru/algorithm/} (Дата обращения: 01.12.2024).
|
||
\bibitem{karno}
|
||
sublime.tools - <<Решить карту Карно>>, URL: \url{https://sublime.tools/ru/karta-karno} (Дата обращения: 01.12.2024).
|
||
\bibitem{multisim}
|
||
National Instruments - Multisim, URL: \url{https://www.ni.com/ru-ru/shop/product/multisim.html} (Дата обращения: 01.12.2024).
|
||
\end{thebibliography}
|
||
\end{document} |