Матописание папоротника

lab2/report/report.tex

@@ -167,7 +167,49 @@
     \newpage
     \section {Математическое описание}
     \subsection{Фракталы}
+    Фрактал — множество, обладающее свойством самоподобия (объект, в точности или приближённо совпадающий с частью себя самого, то есть целое имеет ту же форму, что и одна или более частей). В математике под фракталами понимают множества точек в евклидовом пространстве, имеющие дробную метрическую размерность, либо метрическую размерность, отличную от топологической, поэтому их следует отличать от прочих геометрических фигур, ограниченных конечным числом звеньев. Самоподобные фигуры, повторяющиеся конечное число раз, называются предфракталами.
+
     
+    \subsection{Папоротник Барнсли}
+    Папоротник Барнсли — фрактал, названый в честь британского математика Майкла Барнсли, впервые описан в его книге <<Fractals Everywhere>>~\cite{barnsley}. Для его построения используется четыре простых трансформации, которые применяются случайным образом с определёнными вероятностями. Каждое преобразование масштабирует, поворачивает и смещает точки, начиная с одного начального положения. На каждом шаге, в зависимости от случайно выбранной трансформации, новая точка генерируется на основе предыдущей, и этот процесс повторяется многократно. Результатом становится изображение, напоминающее настоящие папоротники, с характерным ветвящимся и самоподобным узором.
+
+\[
+    \begin{aligned}
+      T_1(x, y) &= \left( 0, 0.16y \right), \\
+      T_2(x, y) &= \left( 0.85x + 0.04y, -0.04x + 0.85y + 1.6 \right), \\
+      T_3(x, y) &= \left( 0.2x - 0.26y, 0.23x + 0.22y + 1.6 \right), \\
+      T_4(x, y) &= \left( -0.15x + 0.28y, 0.26x + 0.24y + 0.44 \right).
+    \end{aligned}
+    \]
+    
+    Каждое из этих преобразований применяется с вероятностью:
+    \[
+    P(T_1) = 0.01, \quad P(T_2) = 0.85, \quad P(T_3) = 0.07, \quad P(T_4) = 0.07.
+    \]
+
+    На рисунках 1-3 приведены примеры папоротника Барнсли для разного количества точек (n). Во всех примерах в качестве начальной была выбрана точка с координатами (0, 0).
+
+    \begin{figure}[h!]
+       \centering
+       \includegraphics[width=0.5\linewidth]{img/fern500.png}
+       \caption{Папоротник Барнсли для n = 500.}
+       \label{fig:fern500}
+    \end{figure}
+
+    \begin{figure}[h!]
+       \centering
+       \includegraphics[width=0.5\linewidth]{img/fern5000.png}
+       \caption{Папоротник Барнсли для n = 5000.}
+       \label{fig:fern5000}
+    \end{figure}
+
+    \begin{figure}[h!]
+       \centering
+       \includegraphics[width=0.5\linewidth]{img/fern50000.png}
+       \caption{Папоротник Барнсли для n = 50000.}
+       \label{fig:fern50000}
+    \end{figure}
+
 
     \newpage
     \section {Особенности реализации}
@@ -185,13 +227,11 @@
     \newpage
     \section*{Список литературы}
     \addcontentsline{toc}{section}{Список литературы}
-
+    
     \vspace{-1.5cm}
     \begin{thebibliography}{0}
-        \bibitem{vostrov}
-        MySQL Documentation URL: \url{https://dev.mysql.com/doc/}, Дата обращения: 01.11.2024
-        \bibitem{vostrov}
-        PostgreSQL documentation URL: \url{https://www.postgresql.org/docs/}, Дата обращения: 01.11.2024
+        \bibitem{barnsley}
+        Michael F. Barnsley, Hawley Rising. Fractals Everywhere. — Morgan Kaufmann, 1993-01-01. — 568 с.
     \end{thebibliography}