\documentclass[a4paper, final]{article}
%\usepackage{literat} % Нормальные шрифты
\usepackage[14pt]{extsizes} % для того чтобы задать нестандартный 14-ый размер шрифта
\usepackage{tabularx}
\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[russian]{babel}
\usepackage{amsmath}
\usepackage[left=25mm, top=20mm, right=20mm, bottom=20mm, footskip=10mm]{geometry}
\usepackage{ragged2e} %для растягивания по ширине
\usepackage{setspace} %для межстрочного интервала
\usepackage{moreverb} %для работы с листингами
\usepackage{indentfirst} % для абзацного отступа
\usepackage{moreverb} %для печати в листинге исходного кода программ
\usepackage{pdfpages} %для вставки других pdf файлов
\usepackage{tikz}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{afterpage}
\usepackage{longtable}
\usepackage{float}



% \usepackage[paper=A4,DIV=12]{typearea}
\usepackage{pdflscape}
% \usepackage{lscape}

\usepackage{array}
\usepackage{multirow}

\renewcommand\verbatimtabsize{4\relax}
\renewcommand\listingoffset{0.2em} %отступ от номеров строк в листинге
\renewcommand{\arraystretch}{1.4} % изменяю высоту строки в таблице
\usepackage[font=small, singlelinecheck=false, justification=centering, format=plain, labelsep=period]{caption} %для настройки заголовка таблицы
\usepackage{listings} %листинги
\usepackage{xcolor} % цвета
\usepackage{hyperref}% для гиперссылок
\usepackage{enumitem} %для перечислений

% Настраиваем листинги, чтобы они использовали счётчик figure
% \AtBeginDocument{
%   \renewcommand{\thelstlisting}{\thefigure}  % Листинги используют тот же счетчик, что и рисунки
%   \renewcommand{\lstlistingname}{Рис.}    % Меняем подпись на "Рисунок"
% }

% Автоматически увеличиваем счетчик figure перед каждым листингом
% \let\oldlstlisting\lstlisting
% \renewcommand{\lstlisting}[1][]{%
%     \refstepcounter{figure}% Увеличиваем счетчик figure
%     \oldlstlisting[#1]% Вызываем оригинальную команду lstlisting
% }

\newcommand{\specialcell}[2][l]{\begin{tabular}[#1]{@{}l@{}}#2\end{tabular}}


\setlist[enumerate,itemize]{leftmargin=1.2cm} %отступ в перечислениях

\hypersetup{colorlinks,
    allcolors=[RGB]{010 090 200}} %красивые гиперссылки (не красные)

% подгружаемые языки — подробнее в документации listings (это всё для листингов)
\lstloadlanguages{ Haskell}
% включаем кириллицу и добавляем кое−какие опции
\lstset{tabsize=2,
    breaklines,
    basicstyle=\footnotesize,
    columns=fullflexible,
    flexiblecolumns,
    numbers=left,
    numberstyle={\footnotesize},
    keywordstyle=\color{blue},
    inputencoding=cp1251,
    extendedchars=true
}
\lstdefinelanguage{MyC}{
    language=Haskell,
%    ndkeywordstyle=\color{darkgray}\bfseries,
%    identifierstyle=\color{black},
%    morecomment=[n]{/**}{*/},
%    commentstyle=\color{blue}\ttfamily,
%    stringstyle=\color{red}\ttfamily,
%    morestring=[b]",
%    showstringspaces=false,
%    morecomment=[l][\color{gray}]{//},
    keepspaces=true,
    escapechar=\%,
    texcl=true
}

\textheight=24cm % высота текста
\textwidth=16cm % ширина текста
\oddsidemargin=0pt % отступ от левого края
\topmargin=-1.5cm % отступ от верхнего края
\parindent=24pt % абзацный отступ
\parskip=5pt % интервал между абзацами
\tolerance=2000 % терпимость к "жидким" строкам
\flushbottom % выравнивание высоты страниц


% Настройка листингов
\lstset{
    language=Haskell,
    extendedchars=\true,
    inputencoding=utf8,
    keepspaces=true,
    captionpos=t,
}

\begin{document} % начало документа
    


    % НАЧАЛО ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА
    \begin{center}
        \hfill \break
        \hfill \break
        \normalsize{МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ\\
            федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого»\\[10pt]}
        \normalsize{Институт компьютерных наук и кибербезопасности}\\[10pt] 
        \normalsize{Высшая школа технологий искусственного интеллекта}\\[10pt] 
        \normalsize{Направление: 02.03.01 <<Математика и компьютерные науки>>}\\
        
        \hfill \break
        \hfill \break
        \hfill \break
        \hfill \break
        \large{Отчет по лабораторной работе №4}\\
        \large{по дисциплине}\\
        \large{<<Функциональное программирование>>}\\
        \large{Вариант 20}\\
        \hfill \break
        
        % \hfill \break
        % \hfill \break
    \end{center}
    
    \small{ 
        \begin{tabular}{lrrl}
            \!\!\!Студент, & \hspace{2cm} & & \\
            \!\!\!группы 5130201/20102 & \hspace{2cm} & \underline{\hspace{3cm}} &Тищенко А. А. \\\\
            \!\!\!Преподаватель,\\ \hspace{-5pt}к. т. н., доц. & \hspace{2cm} &  \underline{\hspace{3cm}} &  Моторин Д. Е. \\\\
            &&\hspace{4cm}
        \end{tabular}
        \begin{flushright}
            <<\underline{\hspace{1cm}}>>\underline{\hspace{2.5cm}} 2024г.
        \end{flushright}
    }
    
    \hfill \break
    % \hfill \break
    \begin{center} \small{Санкт-Петербург, 2024} \end{center}
    \thispagestyle{empty} % выключаем отображение номера для этой страницы
    
    % КОНЕЦ ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА
    \newpage
    
    \tableofcontents


    \newpage
    \section {Постановка задачи}
    Для выполнения лабораторной работы необходимо было сделать следующее. Создать проект в \texttt{stack}. Функции записать в библиотеку \texttt{Lib.hs} и ограничить доступ к вспомогательным функциям. Тесты записать в \texttt{Spec.hs}.

    \textbf{Функция 1:} Напишите функцию проверки равенства по модулю \texttt{isCongruent :: Int -> Int -> Int -> Bool}, которая проверяет, равны ли два числа по модулю третьего числа. Используя \texttt{QuickCheck}, проверьте следующие свойства:
    \begin{enumerate}
        \item Если два числа равны по модулю, то их разность делится на модуль:  
              \texttt{isCongruent a b m == (modulus (a - b) m == 0)}.  
        \item Равенство по модулю является симметричным:  
              \texttt{isCongruent a b m == isCongruent b a m}.  
        \item Если одно число равно другому, то они равны по любому модулю:  
              если \texttt{a == b}, то \texttt{isCongruent a b m == True}.  
    \end{enumerate}
    
    \textbf{Функция 2:} Напишите функцию \texttt{filterByPredicate :: (a -> Bool) -> [a] -> [a]}, которая фильтрует элементы списка по заданному предикату. Используя \texttt{QuickCheck}, проверьте следующие свойства:
    \begin{enumerate}
        \item Все элементы результата удовлетворяют предикату: для каждого элемента \texttt{x} из результата должно выполняться условие: \texttt{predicate x == True}.  
        \item Длина результата не превышает длину исходного списка:  
              \texttt{length (filterByPredicate predicate xs) <= length xs}.  
        \item Если предикат всегда возвращает \texttt{True}, то результат совпадает с исходным списком:  
              если \texttt{predicate x == True} для всех \texttt{x}, то \texttt{filterByPredicate predicate xs == xs}.
    \end{enumerate}


    \newpage
    \section {Особенности реализации}
    \subsection{Функция isCongruent}

    Код функции для проверки числовой конгруэнтности представлен в листинге~\ref{lst:is-congruent}. Функция \texttt{isCongruent} принимает три числа: \texttt{a}, \texttt{b} и \texttt{d}. Она возвращает \texttt{True}, если остатки от деления \texttt{a} и \texttt{b} на \texttt{d} равны, и \texttt{False} в противном случае.
    
\begin{lstlisting}[caption={Функция для проверки числовой конгруэнтности.}, label={lst:is-congruent}]
isCongruent :: Int -> Int -> Int -> Bool
isCongruent a b d = a `mod` d == b `mod` d
\end{lstlisting}
    
    \subsection{Функция filterByPredicate}

    Код функции для фильтрации элементов списка на основе предиката представлен в листинге~\ref{lst:filter-by-predicate}. Функция \texttt{filterByPredicate} принимает предикат (\texttt{predicate}) и список (\texttt{[a]}). Она возвращает новый список, содержащий только те элементы исходного списка, для которых предикат возвращает \texttt{True}.

\begin{lstlisting}[caption={Функция для фильтрации списка по предикату.}, label={lst:filter-by-predicate}]
filterByPredicate :: (a -> Bool) -> [a] -> [a]
filterByPredicate _ [] = []
filterByPredicate predicate (x:xs) 
    | predicate x = x : filteredTail
    | otherwise = filteredTail
    where
        filteredTail = filterByPredicate predicate xs
\end{lstlisting}


\subsection{Тесты для функции isCongruent}

Для тестирования функции \texttt{isCongruent} использовались свойства, проверяемые с использованием библиотеки QuickCheck. Ниже приведены описания тестов, представленных в листинге~\ref{lst:congruent-tests}. 

\begin{itemize}
    \item \texttt{propCongruentDifference}: Проверяет, что два числа конгруэнтны по модулю \texttt{m}, если и только если разность этих чисел делится на \texttt{m} без остатка.
    \item \texttt{propCongruentSymmetric}: Проверяет симметричность конгруэнтности, то есть, если \texttt{a} конгруэнтно \texttt{b}, то \texttt{b} конгруэнтно \texttt{a}.
    \item \texttt{propCongruentEqualNumbers}: Проверяет, что любое число \texttt{a} всегда конгруэнтно самому себе по любому ненулевому модулю.
\end{itemize}

\begin{lstlisting}[caption={Тесты для функции \texttt{isCongruent} с использованием QuickCheck.}, label={lst:congruent-tests}]
propCongruentDifference :: Int -> Int -> Int -> Property
propCongruentDifference a b m =
  m /= 0 ==> isCongruent a b m == ((a - b) `mod` m == 0)

propCongruentSymmetric :: Int -> Int -> Int -> Property
propCongruentSymmetric a b m =
  m /= 0 ==> isCongruent a b m == isCongruent b a m

propCongruentEqualNumbers :: Int -> Int -> Property
propCongruentEqualNumbers a m =
  m /= 0 ==> isCongruent a a m == True
\end{lstlisting}


\subsection{Тесты для функции filterByPredicate}

Для тестирования функции \texttt{filterByPredicate} использовались свойства, проверяемые с использованием библиотеки QuickCheck. Описание тестов приведено в листинге~\ref{lst:filter-tests}.

\begin{itemize}
    \item \texttt{propFilterByPredicateSatisfiesPredicate}: Проверяет, что все элементы результирующего списка удовлетворяют переданному предикату.
    \item \texttt{propFilterByPredicateLength}: Проверяет, что длина результирующего списка не превышает длину исходного списка.
    \item \texttt{propFilterByPredicateAlwaysTrue}: Проверяет, что если предикат всегда возвращает \texttt{True}, результирующий список совпадает с исходным.
\end{itemize}

\begin{lstlisting}[caption={Тесты для функции \texttt{filterByPredicate} с использованием QuickCheck.}, label={lst:filter-tests}]
propFilterByPredicateSatisfiesPredicate :: Fun Int Bool -> [Int] -> Bool
propFilterByPredicateSatisfiesPredicate (Fun _ predicate) xs =
  all predicate (filterByPredicate predicate xs)

propFilterByPredicateLength :: Fun Int Bool -> [Int] -> Bool
propFilterByPredicateLength (Fun _ predicate) xs =
  length (filterByPredicate predicate xs) <= length xs

propFilterByPredicateAlwaysTrue :: [Int] -> Bool
propFilterByPredicateAlwaysTrue xs =
  filterByPredicate (\_ -> True) xs == xs
\end{lstlisting}


\subsection{Запуск тестов}

Для выполнения всех тестов в проекте создан файл \texttt{Spec.hs}, в котором определена функция \texttt{main}. Она последовательно запускает все тесты, используя библиотеку \texttt{QuickCheck}. Код функции \texttt{main} приведён в листинге~\ref{lst:test-main}.

Функция \texttt{quickCheck} используется для автоматического тестирования свойств. Она генерирует случайные входные данные, проверяет выполнение свойства на каждом из них и сообщает о результатах. В случае провала теста \texttt{quickCheck} предоставляет пример данных, на которых свойство не выполняется.

Для сборки проекта и выполнения всех тестов достаточно выполнить команду \texttt{stack test}.

\begin{lstlisting}[caption={Функция \texttt{main} для запуска тестов.}, label={lst:test-main}]
main :: IO ()
main = do
  quickCheck propCongruentDifference
  quickCheck propCongruentSymmetric
  quickCheck propCongruentEqualNumbers

  quickCheck propFilterByPredicateSatisfiesPredicate
  quickCheck propFilterByPredicateLength
  quickCheck propFilterByPredicateAlwaysTrue
\end{lstlisting}


    
    \newpage
    \section {Результаты работы программы}

    \begin{figure}[h!]
       \centering
       \includegraphics[width=0.6\linewidth]{img/main.png}
       \caption{Результаты работы программы.}
       \label{fig:main}
    \end{figure}
    
    Сама программа лишь выводит примеры работы функций \texttt{isCongruent} и \texttt{filterByPredicate}. Результаты её запуска представлены на Рис.~\ref{fig:main}.

    \begin{figure}[h!]
       \centering
       \includegraphics[width=0.6\linewidth]{img/test.png}
       \caption{Результаты запуска тестов.}
       \label{fig:test}
    \end{figure}

    Результаты запуска тестов с помощью команды \texttt{stack test} представлены на Рис.~\ref{fig:test}.



    \newpage
    \section*{Заключение}
    \addcontentsline{toc}{section}{Заключение}
    В данной работе был создан проект с использованием \texttt{stack}, включающий разработку и тестирование двух функций: проверки равенства по модулю и фильтрации списка по предикату. Для каждой функции были написаны три теста. Тесты запускаются на сгенерированных данных с помощью \texttt{QuickCheck}. Они подтверждают корректность реализации этих функций. В ходе выполнения лабораторной работы были получены базовые знания об автоматическом тестировании программ, написанных на языке Haskell.


    \newpage
    \section*{Список литературы}
    \addcontentsline{toc}{section}{Список литературы}
    
    \vspace{-1.5cm}
    \begin{thebibliography}{0}
        \bibitem{JuicyPixels}
        Hackage -- QuickCheck: Automatic testing of Haskell programs, URL: \url{https://hackage.haskell.org/package/QuickCheck}, Дата обращения: 19.11.2024
    \end{thebibliography}
\end{document}