From 09da4c5c6215c6fb5b3000ae24c6b56fd55559f3 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Arity-T <tish.mainmail@gmail.com>
Date: Sun, 25 May 2025 15:31:50 +0300
Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?=D0=9F=D1=80=D0=B0=D0=B2=D0=BA=D0=B8:=20=D0=B4?=
 =?UTF-8?q?=D0=BE=D0=B1=D0=B0=D0=B2=D0=B8=D0=BB=20=D0=BF=D1=80=D0=BE=20?=
 =?UTF-8?q?=D0=BC=D0=BE=D0=B4=D0=B8=D1=84=D0=B8=D0=BA=D0=B0=D1=86=D0=B8?=
 =?UTF-8?q?=D1=8E=20=D0=B3=D1=80=D0=B0=D0=BC=D0=BC=D0=B0=D1=82=D0=B8=D0=BA?=
 =?UTF-8?q?=D0=B8?=
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8
Content-Transfer-Encoding: 8bit

---
 lab5/report.tex | 40 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++----
 1 file changed, 36 insertions(+), 4 deletions(-)

diff --git a/lab5/report.tex b/lab5/report.tex
index 857e9ab..b81e803 100644
--- a/lab5/report.tex
+++ b/lab5/report.tex
@@ -157,7 +157,40 @@
         \item Назначить семантические действия части заданных продукций (например, генерация машинноориентированного кода).
     \end{itemize}
 
-    \textit{Грамматика в варианте 15 состоит из следующих продукций}:
+    \textit{Исходная грамматика в варианте 15 состояла из следующих продукций}:
+    \vspace{-0.3cm}
+    \begin{verbatim}
+    S -> B A b
+    A -> a A B C | b B | a
+    B -> b
+    C -> c A
+    \end{verbatim}
+
+    Однако, как будет показано в разделе математического описания, данная грамматика не является LL(1)-грамматикой из-за неоднозначности в выборе продукций для нетерминала $A$. Поэтому в работе используется модифицированная версия грамматики с удаленной продукцией $A \rightarrow a$.
+
+
+    \newpage
+    \section {Математическое описание}
+    \subsection{Анализ исходной грамматики и её модификация}
+    
+    Исходная грамматика варианта 15 содержала следующие продукции:
+    \vspace{-0.3cm}
+    \begin{verbatim}
+    S -> B A b
+    A -> a A B C | b B | a
+    B -> b
+    C -> c A
+    \end{verbatim}
+
+    При попытке построения LL(1)-анализатора для данной грамматики обнаруживается неоднозначность в таблице синтаксического анализа. Конкретно, при рассмотрении нетерминала $A$ и входного терминала $a$ возникает конфликт между двумя продукциями:
+    \begin{itemize}
+        \item $A \rightarrow a$ 
+        \item $A \rightarrow a A B C$
+    \end{itemize}
+
+    Обе продукции начинаются с терминала $a$, что означает, что $a \in \texttt{FIRST}(a)$ и $a \in \texttt{FIRST}(a A B C)$. Следовательно, анализатор не может однозначно определить, какую продукцию применить при встрече символа $a$ на входе и нетерминала $A$ на вершине стека.
+
+    Для получения корректной LL(1)-грамматики была выполнена модификация: удалена продукция $A \rightarrow a$. Таким образом, итоговая грамматика, используемая в данной работе, имеет вид:
     \vspace{-0.3cm}
     \begin{verbatim}
     S -> B A b
@@ -166,9 +199,8 @@
     C -> c A
     \end{verbatim}
 
+    Данная модификация устраняет неоднозначность и позволяет построить корректную таблицу синтаксического анализа для LL(1)-анализатора. Язык, порождаемый модифицированной грамматикой, остается достаточно выразительным для демонстрации принципов работы LL(1)-анализатора.
 
-    \newpage
-    \section {Математическое описание}
     \subsection{Иерархия грамматик Хомского}
     Иерархия Хомского — классификация формальных языков и формальных грамматик, согласно которой они делятся на 4 типа по их условной сложности. На Рис.~\ref{fig:homsky} представлены все четыре типа грамматик (по типу продукций, из которых они состоят) и отношения между ними.
 
@@ -185,7 +217,7 @@
 
     Контекстно-свободные грамматики являются частным случаем формальных грамматик, в которых левые части всех продукций содержат только один нетерминальный символ. Это означает, что все продукции имеют вид $A \rightarrow \beta$, где $A$ — нетерминальный символ, а $\beta$ — произвольная цепочка терминалов и нетерминалов.
 
-    Грамматика этого варианта лабораторной работы задаётся в виде следующего списка продукций:
+    Модифицированная грамматика этого варианта лабораторной работы задаётся в виде следующего списка продукций:
     \begin{verbatim}
     S -> B A b
     A -> a A B C | b B