\documentclass[a4paper, final]{article} %\usepackage{literat} % Нормальные шрифты \usepackage[14pt]{extsizes} % для того чтобы задать нестандартный 14-ый размер шрифта \usepackage{tabularx} \usepackage[T2A]{fontenc} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage[russian]{babel} \usepackage{amsmath} \usepackage[left=25mm, top=20mm, right=20mm, bottom=20mm, footskip=10mm]{geometry} \usepackage{ragged2e} %для растягивания по ширине \usepackage{setspace} %для межстрочно го интервала \usepackage{moreverb} %для работы с листингами \usepackage{indentfirst} % для абзацного отступа \usepackage{moreverb} %для печати в листинге исходного кода программ \usepackage{pdfpages} %для вставки других pdf файлов \usepackage{tikz} \usepackage{graphicx} \usepackage{afterpage} \usepackage{longtable} \usepackage{float} % \usepackage[paper=A4,DIV=12]{typearea} \usepackage{pdflscape} % \usepackage{lscape} \usepackage{array} \usepackage{multirow} \renewcommand\verbatimtabsize{4\relax} \renewcommand\listingoffset{0.2em} %отступ от номеров строк в листинге \renewcommand{\arraystretch}{1.4} % изменяю высоту строки в таблице \usepackage[font=small, singlelinecheck=false, justification=centering, format=plain, labelsep=period]{caption} %для настройки заголовка таблицы \usepackage{listings} %листинги \usepackage{xcolor} % цвета \usepackage{hyperref}% для гиперссылок \usepackage{enumitem} %для перечислений \newcommand{\specialcell}[2][l]{\begin{tabular}[#1]{@{}l@{}}#2\end{tabular}} \setlist[enumerate,itemize]{leftmargin=1.2cm} %отступ в перечислениях \hypersetup{colorlinks, allcolors=[RGB]{010 090 200}} %красивые гиперссылки (не красные) % подгружаемые языки — подробнее в документации listings (это всё для листингов) \lstloadlanguages{ SQL} % включаем кириллицу и добавляем кое−какие опции \lstset{tabsize=2, breaklines, basicstyle=\footnotesize, columns=fullflexible, flexiblecolumns, numbers=left, numberstyle={\footnotesize}, keywordstyle=\color{blue}, inputencoding=cp1251, extendedchars=true } \lstdefinelanguage{MyC}{ language=SQL, % ndkeywordstyle=\color{darkgray}\bfseries, % identifierstyle=\color{black}, % morecomment=[n]{/**}{*/}, % commentstyle=\color{blue}\ttfamily, % stringstyle=\color{red}\ttfamily, % morestring=[b]", % showstringspaces=false, % morecomment=[l][\color{gray}]{//}, keepspaces=true, escapechar=\%, texcl=true } \textheight=24cm % высота текста \textwidth=16cm % ширина текста \oddsidemargin=0pt % отступ от левого края \topmargin=-1.5cm % отступ от верхнего края \parindent=24pt % абзацный отступ \parskip=5pt % интервал между абзацами \tolerance=2000 % терпимость к "жидким" строкам \flushbottom % выравнивание высоты страниц % Настройка листингов \lstset{ language=python, extendedchars=\true, inputencoding=utf8, keepspaces=true, % captionpos=b, % подписи листингов снизу } \begin{document} % начало документа % НАЧАЛО ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА \begin{center} \hfill \break \hfill \break \normalsize{МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ\\ федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого»\\[10pt]} \normalsize{Институт компьютерных наук и кибербезопасности}\\[10pt] \normalsize{Высшая школа технологий искусственного интеллекта}\\[10pt] \normalsize{Направление: 02.03.01 <<Математика и компьютерные науки>>}\\ \hfill \break \hfill \break \hfill \break \hfill \break \large{Лабораторная работа №3}\\ \large{<<Грамматика простого прошедшего времени}\\ \large{немецкого языка>>}\\ \large{по дисциплине}\\ \large{<<Математическая логика и теория автоматов>>}\\ \large{Вариант 15}\\ % \hfill \break \hfill \break \end{center} \small{ \begin{tabular}{lrrl} \!\!\!Студент, & \hspace{2cm} & & \\ \!\!\!группы 5130201/20102 & \hspace{2cm} & \underline{\hspace{3cm}} &Тищенко А. А. \\\\ \!\!\!Преподаватель & \hspace{2cm} & \underline{\hspace{3cm}} & Востров А. В. \\\\ &&\hspace{4cm} \end{tabular} \begin{flushright} <<\underline{\hspace{1cm}}>>\underline{\hspace{2.5cm}} 2025г. \end{flushright} } \hfill \break % \hfill \break \begin{center} \small{Санкт-Петербург, 2025} \end{center} \thispagestyle{empty} % выключаем отображение номера для этой страницы % КОНЕЦ ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА \newpage \tableofcontents \newpage \section*{Введение} \addcontentsline{toc}{section}{Введение} Лабораторная №3 по дисциплине <<Математическая логика>> заключается в построении контексно-свободной грамматики подмножества естественного языка. В данном варианте рассматривается грамматика простого прошедшего времени немецкого языка. Простое прошедшее время в немецком языке называется \textit{Претерит} или \textit{Претеритум} (нем. \textit{Präteritum} или нем. \textit{Imperfekt}). \textit{Претеритум} служит для передачи действия в прошлом. Это время не требует образования сложных конструкций, что позволяет относить его к простым формам. \newpage \section {Математическое описание} \subsection{КС-грамматика} \begin{verbatim} Предложение -> ПрямойПорядок | Инверсия ПрямойПорядок -> Подлежащее ДополнениеКПодлежащему Глагол ВторостепенныеЧлены Отрицание Инверсия -> Обстоятельство Глагол Подлежащее ВторостепенныеЧлены Отрицание Подлежащее -> ИменнаяГруппа ПридаточноеПредложение | Местоимение ПридаточноеПредложение -> ", " Союз Подлежащее Глагол ВторостепенныеЧлены Отрицание ", " | epsilon ВторостепенныеЧлены -> ВторостепенныйЧлен ВторостепенныеЧлены | epsilon ВторостепенныйЧлен -> Обстоятельство | Дополнение Обстоятельство -> ОбстоятельствоВремени | ОбстоятельствоМеста | ОбстоятельствоОбразаДействия ИменнаяГруппа -> АртикльЛибоМестоимение Прилагательные Существительное АртикльЛибоМестоимение -> Артикль | ПритяжательноеМестоимение | epsilon Прилагательные -> Прилагательное Прилагательные | epsilon ДополнениеКПодлежащему -> Предлог Существительное | epsilon Дополнение -> АртикльЛибоМестоимение Прилагательные Существительное ОбстоятельствоМеста -> Предлог АртикльЛибоМестоимение Существительное Союз -> "welcher" | "welche" | "welches" Отрицание -> "nicht" | epsilon Местоимение -> "ich" | "du" | "er" | "sie" | "es" | "wir" | "ihr" | "Sie" ПритяжательноеМестоимение -> "mein" | "dein" | "sein" | "unser" | "euer" | "ihre" Артикль -> "der" | "die" | "das" | "ein" | "eine" | "einen" | "einem" | "einer" Прилагательное -> "alt" | "jung" | "groß" | "klein" | "schön" | "freundlich" | "süß" | "ruhig" Существительное -> "Mann" | "Frau" | "Kind" | "Buch" | "Brief" | "Freund" | "Abendessen" | "Suppe" Предлог -> "in" | "auf" | "unter" | "aus" | "mit" | "für" | "zu" | "am" ОбстоятельствоВремени -> "gestern" | "heute" | "morgen" | "damals" | "jetzt" | "früh" | "spät" | "immer" ОбстоятельствоОбразаДействия -> "schnell" | "langsam" | "gut" | "schlecht" | "laut" | "leise" | "gern" | "fleißig" Глагол -> "las" | "schrieb" | "kochte" | "aß" | "ging" | "kam" | "sagte" | "machte" \end{verbatim} \subsection{БНФ-нотация} % \begin{verbatim} % Предложение ::= ПрямойПорядок | Инверсия % ПрямойПорядок ::= Подлежащее [ПридаточноеПредложение] % Глагол {ВторостепенныйЧлен} [Отрицание] % ПридаточноеПредложение ::= ", " Союз Подлежащее [ПридаточноеПредложение] % Глагол [Отрицание] ", " % Инверсия ::= Обстоятельство Глагол Подлежащее % [ПридаточноеПредложение] {ВторостепенныйЧлен} [Отрицание] % Обстоятельство ::= ОбстоятельствоВремени | % ОбстоятельствоМеста | % ОбстоятельствоОбразаДействия % ВторостепенныйЧлен ::= Обстоятельство | % КосвенноеДополнение | % ПрямоеДополнение % Подлежащее ::= Местоимение | ИменнаяГруппа % ИменнаяГруппа ::= [Артикль | ПритяжательноеМестоимение] % {Прилагательное} Существительное % [ДополнениеКПодлежащему] % ДополнениеКПодлежащему ::= Предлог Существительное % КосвенноеДополнение ::= Предлог ИменнаяГруппа % ПрямоеДополнение ::= [Артикль | ПритяжательноеМестоимение] % {Прилагательное} Существительное % ОбстоятельствоМеста ::= Предлог [Артикль | ПритяжательноеМестоимение] % Существительное % Союз ::= "welcher" (которого) | "welche" (которую) % | "welches" (которого, ср. р) % Отрицание ::= "nicht" % Местоимение ::= "ich" (я) | "du" (ты) | "er" (он) | "sie" (она/они) | % "es" (оно) | "wir" (мы) | "ihr" (вы) | "Sie" (Вы) % ПритяжательноеМестоимение ::= "mein" (мой) | "dein" (твой) | % "sein" (его) | "ihr" (её) | "unser" (наш) | % "euer" (ваш) | "ihre" (их) % Артикль ::= "der" | "die" | "das" | "ein" | % "eine" | "einen" | "einem" | "einer" % Прилагательное ::= "alt" (старый) | "jung" (молодой) | % "groß" (большой) | "klein" (маленький) | "gut" (хороший) | % "schlecht" (плохой) | "schnell" (быстрый) | "langsam" (медленный) % Существительное ::= "Mann" (мужчина) | "Frau" (женщина) | % "Kind" (ребёнок) | "Buch" (книга) | "Brief" (письмо) | % "Freund" (друг) | "Abendessen" (ужин) | "Suppe" (суп) % Предлог ::= "in" (в) | "auf" (на) | "unter" (под) | "aus" (из) | % "mit" (с) | "für" (для) | "zu" (к) | "am" (на/в) % ОбстоятельствоВремени ::= "gestern" (вчера) | "heute" (сегодня) | % "morgen" (завтра) | "damals" (тогда) | % "jetzt" (сейчас) | "früh" (рано) | % "spät" (поздно) | "immer" (всегда) % ОбстоятельствоОбразаДействия ::= "schnell" (быстро) | % "langsam" (медленно) | % "gut" (хорошо) | "schlecht" (плохо) | % "laut" (громко) | "leise" (тихо) | % "gern" (охотно) | "fleißig" (прилежно) % Глагол ::= "las" (читал) | "schrieb" (писал) | % "kochte" (готовил) | "aß" (ел) | % "ging" (шёл) | "kam" (пришёл) | % "sagte" (сказал) | "machte" (делал) % Инфинитив ::= "lesen" (читать) | "schreiben" (писать) | % "kochen" (готовить) | "essen" (есть) | % "gehen" (идти) | "kommen" (приходить) | % "sagen" (говорить) | "machen" (делать) % Причастие ::= "gelesen" (прочитанный) | "geschrieben" (написанный) | % "gekocht" (приготовленный) | "gegessen" (съеденный) | % "gegangen" (ушедший) | "gekommen" (пришедший) | % "gesagt" (сказанный) | "gemacht" (сделанный) % \end{verbatim} \subsection{Примеры предложений} Ich las gestern ein altes Buch Der alte Mann las ein Buch \subsection{Примеры предложений} \textbf{Пример 1: Der alte Mann las ein Buch.} (Старый мужчина читал книгу.) \begin{tabularx}{\textwidth}{|l|l|l|X|} \hline Позиция & Компонент & Элемент & Разбор по БНФ \\ \hline 1 & Подлежащее & der alte Mann & ИменнаяГруппа → Артикль + Прилагательное + Существительное \\ \hline 2 & Сказуемое & las & Глагол \\ \hline 3 & Второстепенные члены & ein Buch & ПрямоеДополнение → Артикль + Существительное \\ \hline \end{tabularx} \vspace{0.5cm} \textbf{Пример 2: Gestern las der alte Mann ein Buch.} (Вчера старый мужчина читал книгу.) \begin{tabularx}{\textwidth}{|l|l|l|X|} \hline Позиция & Компонент & Элемент & Разбор по БНФ \\ \hline 1 & Обстоятельство & Gestern & ОбстоятельствоВремени → НаречиеВремени \\ \hline 2 & Сказуемое & las & Глагол \\ \hline 3 & Подлежащее & der alte Mann & ИменнаяГруппа → Артикль + Прилагательное + Существительное \\ \hline 4 & Второстепенные члены & ein Buch & ПрямоеДополнение → Артикль + Существительное \\ \hline \end{tabularx} \vspace{0.5cm} \textbf{Пример 3: Mein Freund aus Berlin schrieb mir gestern einen Brief.} (Мой друг из Берлина написал мне вчера письмо.) \begin{tabularx}{\textwidth}{|l|l|l|X|} \hline Позиция & Компонент & Элемент & Разбор по БНФ \\ \hline 1 & Подлежащее & Mein Freund aus Berlin & ИменнаяГруппа → ПритяжательноеМестоимение + Существительное + ДополнениеКПодлежащему (Предлог + Существительное) \\ \hline 2 & Сказуемое & schrieb & ПростойГлагол ВПретерите \\ \hline 3 & Второстепенные члены & mir & Косвенное Дополнение → Местоимение \\ \hline 4 & Второстепенные члены & gestern & Обстоятельство Времени → НаречиеВремени \\ \hline 5 & Второстепенные члены & einen Brief & ПрямоеДополнение → Артикль + Существительное \\ \hline \end{tabularx} \vspace{0.5cm} \textbf{Пример 4: Am Abend kochte sie schnell das Abendessen in der Küche.} (Вечером она быстро приготовила ужин на кухне.) \begin{tabularx}{\textwidth}{|l|l|l|X|} \hline Позиция & Компонент & Элемент & Разбор по БНФ \\ \hline 1 & Обстоятельство & Am Abend & ОбстоятельствоВремени → Предлог + Существительное \\ \hline 2 & Сказуемое & kochte & Глагол \\ \hline 3 & Подлежащее & sie & Местоимение \\ \hline 4 & Второстепенные члены & schnell & ОбстоятельствоОбразаДействия \\ \hline 5 & Второстепенные члены & das Abendessen & ПрямоеДополнение → Артикль + Существительное \\ \hline 6 & Второстепенные члены & in der Küche & ОбстоятельствоМеста → Предлог + Артикль + Существительное \\ \hline \end{tabularx} \vspace{0.5cm} \textbf{Пример 5: Er wollte ein Buch lesen.} (Он хотел прочитать книгу.) \begin{tabularx}{\textwidth}{|l|l|l|X|} \hline Позиция & Компонент & Элемент & Разбор по БНФ \\ \hline 1 & Подлежащее & Er & Местоимение \\ \hline 2 & Сказуемое & wollte lesen & СоставноеСказуемое → МодальныйГлаголВПретерите + Инфинитив \\ \hline 3 & Второстепенные члены & ein Buch & ПрямоеДополнение → Артикль + Существительное \\ \hline \end{tabularx} \newpage \section{Особенности реализации} \newpage \section{Результаты работы программы} % Результаты работы программы представлены на Рис.~\ref{fig:result1}. % \begin{figure}[h!] % \centering % \includegraphics[width=1\linewidth]{img/result1.png} % \caption{Результаты работы программы.} % \label{fig:result1} % \end{figure} % \newpage % \begin{figure}[h!] % \centering % \includegraphics[width=0.8\linewidth]{img/wrong.png} % \caption{Реакция программы на некорректный пользовательский ввод.} % \label{fig:wrong} % \end{figure} % На Рис.~\ref{fig:wrong} представлена реакция программы на некорректный пользовательский ввод. \newpage \section*{Заключение} \addcontentsline{toc}{section}{Заключение} В ходе выполнения лабораторной работы было построено регулярное выражение для распознавания различных форматов вещественных чисел. В соответствии с теоремой Клини по заданному регулярному выражению, задающему регулярный язык, был построен недетерминированный конечный автомат-распознаватель. Затем полученный конечный автомат был детерминирован. На основе разработанного автомата была реализована программа, которая проверяет соответствие входной строки заданному формату и генерирует случайные корректные строки. Из достоинств выполнения лабораторной работы можно выделить структурирование кода за счёт использования ООП. Вся логика работы с конечными автоматами вынесена в отдельный класс \texttt{FiniteAutomaton} с четко разделенными методами для проверки строк и генерации случайных строк. Создана удобная интерактивная консольная оболочка для взаимодействия с пользователем, позволяющая выполнять различные команды. К недостаткам текущей реализации можно отнести следующие аспекты. Во-первых, переходы в автомате представлены в виде строк, содержащих допустимые символы, такой способ представления переходов не является самым оптимальным с точки зрения производительности. Во-вторых, в реализации генерации случайных строк вероятность остановки одинакова для всех финальных состояний, что может приводить к неравномерному распределению различных форматов чисел в генерируемых строках. Функционал программы несложно масштабировать. Класс \texttt{FiniteAutomaton} может быть использован для работы с различными конечными автоматами-распознавателями. Для изменения распознаваемого языка достаточно задать новые параметры для автомата, не меняя базовую логику программы. Однако, текущая реализация работает только с символьными переходами, поэтому задать строчные переходы в виде, например, регулярных выражений не представляется возможным. Однако подобный функционал также несложно реализовать, взяв за основу существующий код. На выполнение лабораторной работы ушло около 10 часов. Работа была выполнена в среде разработки Visual Studio Code. Программа написана на Python версии 3.10. \newpage \section*{Список литературы} \addcontentsline{toc}{section}{Список литературы} \vspace{-1.5cm} \begin{thebibliography}{0} \bibitem{vostrov} Востров, А.В. Курс лекций по дисциплине <<Математическая логика>>. URL \url{https://tema.spbstu.ru/compiler/} (дата обращения 01.04.2025 г.) \bibitem{lutz} Лутц, М. Изучаем Python. 5-е изд. / М. Лутц. — СПб.: Питер, 2019. — 1216 с. \bibitem{friedl} Фридл, Дж. Регулярные выражения = Mastering Regular Expressions / Дж. Фридл. — СПб.: Питер, 2001. — 352 с. — (Библиотека программиста). \end{thebibliography} \end{document}