diff --git a/lab6/README.md b/lab6/README.md index 5e53f34..cbd8a22 100644 --- a/lab6/README.md +++ b/lab6/README.md @@ -1,7 +1,10 @@ # Лабораторная работа 6 ## Как получить изображения и данные -1. Убедитесь, что зависимости Python уже доступны в системе (скрипт использует только стандартную библиотеку). +1. Убедитесь, что установлен Python 3 c библиотекой `matplotlib` (остальное берётся из стандартной библиотеки). При необходимости установите её командой: + ```bash + pip install matplotlib + ``` 2. Запустите оптимизатор и генерацию графиков: ```bash python lab6/main.py diff --git a/lab6/aco.py b/lab6/aco.py index 621c925..ef7b3a9 100644 --- a/lab6/aco.py +++ b/lab6/aco.py @@ -1,10 +1,10 @@ import math import random -import struct -import zlib from dataclasses import dataclass from typing import List, Sequence, Tuple +import matplotlib.pyplot as plt + City = Tuple[float, float] Tour = List[int] @@ -23,116 +23,38 @@ def build_distance_matrix(cities: Sequence[City]) -> list[list[float]]: return matrix -def _write_png(filename: str, pixels: list[list[tuple[int, int, int]]]) -> None: - height = len(pixels) - width = len(pixels[0]) if height else 0 - - def chunk(chunk_type: bytes, data: bytes) -> bytes: - return ( - struct.pack(">I", len(data)) - + chunk_type - + data - + struct.pack(">I", zlib.crc32(chunk_type + data) & 0xFFFFFFFF) - ) - - raw = b"".join(b"\x00" + bytes([c for px in row for c in px]) for row in pixels) - png = b"\x89PNG\r\n\x1a\n" - ihdr = struct.pack(">IIBBBBB", width, height, 8, 2, 0, 0, 0) - png += chunk(b"IHDR", ihdr) - png += chunk(b"IDAT", zlib.compress(raw, 9)) - png += chunk(b"IEND", b"") - - with open(filename, "wb") as f: - f.write(png) - - -def _scale_points(points: Sequence[tuple[float, float]], size: int = 800, margin: int = 20): - xs = [p[0] for p in points] - ys = [p[1] for p in points] - min_x, max_x = min(xs), max(xs) - min_y, max_y = min(ys), max(ys) - scale_x = (size - 2 * margin) / (max_x - min_x + 1e-9) - scale_y = (size - 2 * margin) / (max_y - min_y + 1e-9) - return [ - ( - int((x - min_x) * scale_x + margin), - int((y - min_y) * scale_y + margin), - ) - for x, y in points - ] - - -def _draw_line(pixels: list[list[tuple[int, int, int]]], p1: tuple[int, int], p2: tuple[int, int], color: tuple[int, int, int]): - x1, y1 = p1 - x2, y2 = p2 - dx = abs(x2 - x1) - dy = -abs(y2 - y1) - sx = 1 if x1 < x2 else -1 - sy = 1 if y1 < y2 else -1 - err = dx + dy - while True: - if 0 <= x1 < len(pixels[0]) and 0 <= y1 < len(pixels): - pixels[y1][x1] = color - if x1 == x2 and y1 == y2: - break - e2 = 2 * err - if e2 >= dy: - err += dy - x1 += sx - if e2 <= dx: - err += dx - y1 += sy - - -def _draw_circle(pixels: list[list[tuple[int, int, int]]], center: tuple[int, int], radius: int, color: tuple[int, int, int]): - cx, cy = center - for y in range(cy - radius, cy + radius + 1): - for x in range(cx - radius, cx + radius + 1): - if 0 <= x < len(pixels[0]) and 0 <= y < len(pixels): - if (x - cx) ** 2 + (y - cy) ** 2 <= radius ** 2: - pixels[y][x] = color - - def plot_tour(cities: Sequence[City], tour: Sequence[int], save_path: str) -> None: ordered = [cities[i] for i in tour] + [cities[tour[0]]] - points = _scale_points(ordered) - width = height = 820 - pixels = [[(255, 255, 255) for _ in range(width)] for _ in range(height)] + xs, ys = zip(*ordered) - for i in range(len(points) - 1): - _draw_line(pixels, points[i], points[i + 1], (0, 120, 200)) + fig, ax = plt.subplots(figsize=(7, 7)) + ax.plot(xs, ys, "-o", color="#1f77b4", markersize=4, linewidth=1.5) + city_xs, city_ys = zip(*cities) + ax.scatter(city_xs, city_ys, s=18, color="#d62728", zorder=5) - # draw cities - city_points = _scale_points(cities) - for p in city_points: - _draw_circle(pixels, p, 4, (200, 50, 50)) - - _write_png(save_path, pixels) + ax.set_xlabel("X") + ax.set_ylabel("Y") + ax.set_title("Маршрут тура") + ax.set_aspect("equal", adjustable="box") + ax.grid(True, linestyle="--", alpha=0.3) + fig.tight_layout() + fig.savefig(save_path, dpi=220) + plt.close(fig) def plot_history(best_lengths: Sequence[float], save_path: str) -> None: if not best_lengths: return - width, height, margin = 820, 400, 20 - pixels = [[(255, 255, 255) for _ in range(width)] for _ in range(height)] - - n = len(best_lengths) - min_len, max_len = min(best_lengths), max(best_lengths) - span = max_len - min_len if max_len != min_len else 1 - - def to_point(idx: int, value: float) -> tuple[int, int]: - x = margin + int((width - 2 * margin) * idx / max(1, n - 1)) - y = height - margin - int((height - 2 * margin) * (value - min_len) / span) - return x, y - - prev = to_point(0, best_lengths[0]) - for i, v in enumerate(best_lengths[1:], start=1): - cur = to_point(i, v) - _draw_line(pixels, prev, cur, (30, 30, 30)) - prev = cur - - _write_png(save_path, pixels) + fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 3.8)) + ax.plot(best_lengths, color="#111111", linewidth=1.4) + ax.set_xlabel("Итерация") + ax.set_ylabel("Длина лучшего тура") + ax.set_title("Сходимость ACO") + ax.grid(True, linestyle="--", alpha=0.4) + fig.tight_layout() + fig.savefig(save_path, dpi=220) + plt.close(fig) @dataclass diff --git a/lab6/report/report.tex b/lab6/report/report.tex index dce155a..4149b1a 100644 --- a/lab6/report/report.tex +++ b/lab6/report/report.tex @@ -256,16 +256,57 @@ \newpage \section{Особенности реализации} - В рамках шестой лабораторной работы реализован простой муравьиный алгоритм для решения задачи коммивояжёра. Алгоритм оформлен в модуле \texttt{aco.py} и состоит из следующих компонентов: - \begin{itemize} - \item \textbf{Структуры данных}: конфигурация \texttt{ACOConfig} (число муравьёв, количество итераций, параметры $\alpha$, $\beta$, $\rho$ и $q$) и результат \texttt{ACOResult} (лучший тур, его длина и история улучшений). - \item \textbf{Матрицы расстояний и феромона}: расстояния между городами предвычисляются один раз; феромон хранится в виде симметричной матрицы и инициализируется единицами с нулями на диагонали. - \item \textbf{Построение тура}: каждый муравей стартует в случайном городе и последовательно добавляет вершины. Выбор следующего города происходит по вероятности, пропорциональной $\tau^\alpha \cdot (1/d)^\beta$, где $\tau$ — феромон на ребре, $d$ — расстояние между городами. - \item \textbf{Обновление феромона}: после прохода всех муравьёв выполняется испарение $\tau \leftarrow (1-\rho)\tau$ и добавление феромона $q/L$ на рёбра их маршрутов, где $L$ — длина тура. - \item \textbf{Визуализация}: для отчёта сгенерированы PNG-файлы. График маршрута рисуется посредством собственного минимального генератора PNG (без сторонних библиотек), который строит линии по методу Брезенхема и сохраняет изображение в папку \texttt{lab6/report/img}. - \end{itemize} + Код решения собран в модуле \texttt{lab6/aco.py}. Ниже приведены ключевые элементы реализации с небольшими листингами (язык Python) и пояснениями. - Для загрузки координат использован тот же код, что и в лабораторной работе №3: исходные точки читаются из \texttt{lab3/data.txt}, где в файле содержатся 38 уникальных городов. + \subsection{Структуры данных и инициализация} + Конфигурация алгоритма и структура результата оформлены через \texttt{dataclass}; в конфиге задаются параметры $\alpha$, $\beta$, $\rho$, $q$, число муравьёв и итераций, а также зерно генератора случайных чисел: + \begin{lstlisting}[language=Python] +@dataclass +class ACOConfig: + cities: Sequence[City] + n_ants: int + n_iterations: int + alpha: float = 1.0 + beta: float = 5.0 + rho: float = 0.5 + q: float = 1.0 + seed: int | None = None + \end{lstlisting} + + При создании \texttt{AntColonyOptimizer} матрица расстояний вычисляется один раз, а феромон инициализируется единицами (с нулями на диагонали), чтобы не допускать самопереходов. + + \subsection{Построение и оценка тура} + Каждый муравей стартует в случайном городе и расширяет маршрут, используя вероятностный выбор следующей вершины, где вес ребра определяется как $\tau^\alpha \cdot (1/d)^\beta$: + \begin{lstlisting}[language=Python] +def _choose_next_city(self, current: int, unvisited: set[int]) -> int: + candidates = list(unvisited) + weights = [] + for nxt in candidates: + tau = self.pheromone[current][nxt] ** self.config.alpha + eta = (1.0 / (self.dist_matrix[current][nxt] + 1e-12)) ** self.config.beta + weights.append(tau * eta) + return random.choices(candidates, weights=weights, k=1)[0] + \end{lstlisting} + + Длина тура вычисляется как сумма евклидовых расстояний между последовательными городами, включая возврат в исходную точку. + + \subsection{Обновление феромона} + После завершения итерации выполняется испарение и добавление феромона $q/L$ на рёбра маршрутов всех муравьёв. Короткие маршруты оставляют более сильный след и начинают доминировать в вероятностном выборе: + \begin{lstlisting}[language=Python] +for i in range(len(self.pheromone)): + for j in range(len(self.pheromone)): + self.pheromone[i][j] *= 1 - self.config.rho + +for tour, length in zip(tours, lengths): + deposit = self.config.q / length + for i in range(len(tour)): + a, b = tour[i], tour[(i + 1) % len(tour)] + self.pheromone[a][b] += deposit + self.pheromone[b][a] += deposit + \end{lstlisting} + + \subsection{Загрузка данных и визуализация} + Координаты городов считываются из \texttt{lab3/data.txt}; в файле содержатся 38 уникальных точек. Для визуализации используется \texttt{matplotlib}, что позволяет сохранить исходную ориентацию системы координат (ось $Y$ направлена вверх) и избежать инверсии рисунка. Функция \texttt{plot\_tour} строит ломаную линию обхода, подсвечивает вершины и сохраняет результат в \texttt{lab6/report/img}. График сходимости \texttt{plot\_history} отображает изменение лучшей длины тура по итерациям с сеткой и подписями осей. \newpage \section{Результаты работы} @@ -308,7 +349,7 @@ В ходе шестой лабораторной работы выполнена реализация простого муравьиного алгоритма для задачи коммивояжёра: \begin{enumerate} - \item Разработан модуль \texttt{aco.py} с конфигурацией алгоритма, построением туров, обновлением феромона и собственными средствами визуализации без сторонних библиотек. + \item Разработан модуль \texttt{aco.py} с конфигурацией алгоритма, построением туров, обновлением феромона и визуализацией результатов с помощью \texttt{matplotlib}. \item Проведён численный эксперимент на данных из варианта 18 (38 городов Джибути); подобраны параметры $\alpha=1{,}2$, $\beta=5$, $\rho=0{,}5$, 50 муравьёв, 400 итераций. \item Получено приближённое решение длиной 6662{,}35, что всего на 0{,}05\% хуже известного оптимума 6659 и лучше результата, достигнутого генетическим алгоритмом из лабораторной работы №3. \end{enumerate}