diff --git a/.gitignore b/.gitignore index 62bb4fc..0b882a8 100644 --- a/.gitignore +++ b/.gitignore @@ -8,3 +8,4 @@ !lab4/* !lab5/report/report.tex !lab5/README.md +!lab6/README.md diff --git a/lab6/README.md b/lab6/README.md new file mode 100644 index 0000000..5e53f34 --- /dev/null +++ b/lab6/README.md @@ -0,0 +1,20 @@ +# Лабораторная работа 6 + +## Как получить изображения и данные +1. Убедитесь, что зависимости Python уже доступны в системе (скрипт использует только стандартную библиотеку). +2. Запустите оптимизатор и генерацию графиков: + ```bash + python lab6/main.py + ``` + После выполнения в папке `lab6/report/img` появятся файлы `aco_best_tour.png`, `aco_history.png` и `aco_best_tour.txt`. +3. Скопируйте эталонный маршрут из предыдущей лабораторной работы: + ```bash + cp lab3/report/img/optimal_tour.png lab6/report/img/ + ``` +4. Соберите отчёт (пример для `latexmk`): + ```bash + cd lab6/report + latexmk -pdf report.tex + ``` + +Получившиеся изображения и файл с порядком городов используются в отчёте из `lab6/report/report.tex`. diff --git a/lab6/aco.py b/lab6/aco.py new file mode 100644 index 0000000..621c925 --- /dev/null +++ b/lab6/aco.py @@ -0,0 +1,239 @@ +import math +import random +import struct +import zlib +from dataclasses import dataclass +from typing import List, Sequence, Tuple + +City = Tuple[float, float] +Tour = List[int] + + +def euclidean_distance(c1: City, c2: City) -> float: + return math.hypot(c1[0] - c2[0], c1[1] - c2[1]) + + +def build_distance_matrix(cities: Sequence[City]) -> list[list[float]]: + size = len(cities) + matrix = [[0.0 for _ in range(size)] for _ in range(size)] + for i in range(size): + for j in range(i + 1, size): + dist = euclidean_distance(cities[i], cities[j]) + matrix[i][j] = matrix[j][i] = dist + return matrix + + +def _write_png(filename: str, pixels: list[list[tuple[int, int, int]]]) -> None: + height = len(pixels) + width = len(pixels[0]) if height else 0 + + def chunk(chunk_type: bytes, data: bytes) -> bytes: + return ( + struct.pack(">I", len(data)) + + chunk_type + + data + + struct.pack(">I", zlib.crc32(chunk_type + data) & 0xFFFFFFFF) + ) + + raw = b"".join(b"\x00" + bytes([c for px in row for c in px]) for row in pixels) + png = b"\x89PNG\r\n\x1a\n" + ihdr = struct.pack(">IIBBBBB", width, height, 8, 2, 0, 0, 0) + png += chunk(b"IHDR", ihdr) + png += chunk(b"IDAT", zlib.compress(raw, 9)) + png += chunk(b"IEND", b"") + + with open(filename, "wb") as f: + f.write(png) + + +def _scale_points(points: Sequence[tuple[float, float]], size: int = 800, margin: int = 20): + xs = [p[0] for p in points] + ys = [p[1] for p in points] + min_x, max_x = min(xs), max(xs) + min_y, max_y = min(ys), max(ys) + scale_x = (size - 2 * margin) / (max_x - min_x + 1e-9) + scale_y = (size - 2 * margin) / (max_y - min_y + 1e-9) + return [ + ( + int((x - min_x) * scale_x + margin), + int((y - min_y) * scale_y + margin), + ) + for x, y in points + ] + + +def _draw_line(pixels: list[list[tuple[int, int, int]]], p1: tuple[int, int], p2: tuple[int, int], color: tuple[int, int, int]): + x1, y1 = p1 + x2, y2 = p2 + dx = abs(x2 - x1) + dy = -abs(y2 - y1) + sx = 1 if x1 < x2 else -1 + sy = 1 if y1 < y2 else -1 + err = dx + dy + while True: + if 0 <= x1 < len(pixels[0]) and 0 <= y1 < len(pixels): + pixels[y1][x1] = color + if x1 == x2 and y1 == y2: + break + e2 = 2 * err + if e2 >= dy: + err += dy + x1 += sx + if e2 <= dx: + err += dx + y1 += sy + + +def _draw_circle(pixels: list[list[tuple[int, int, int]]], center: tuple[int, int], radius: int, color: tuple[int, int, int]): + cx, cy = center + for y in range(cy - radius, cy + radius + 1): + for x in range(cx - radius, cx + radius + 1): + if 0 <= x < len(pixels[0]) and 0 <= y < len(pixels): + if (x - cx) ** 2 + (y - cy) ** 2 <= radius ** 2: + pixels[y][x] = color + + +def plot_tour(cities: Sequence[City], tour: Sequence[int], save_path: str) -> None: + ordered = [cities[i] for i in tour] + [cities[tour[0]]] + points = _scale_points(ordered) + width = height = 820 + pixels = [[(255, 255, 255) for _ in range(width)] for _ in range(height)] + + for i in range(len(points) - 1): + _draw_line(pixels, points[i], points[i + 1], (0, 120, 200)) + + # draw cities + city_points = _scale_points(cities) + for p in city_points: + _draw_circle(pixels, p, 4, (200, 50, 50)) + + _write_png(save_path, pixels) + + +def plot_history(best_lengths: Sequence[float], save_path: str) -> None: + if not best_lengths: + return + + width, height, margin = 820, 400, 20 + pixels = [[(255, 255, 255) for _ in range(width)] for _ in range(height)] + + n = len(best_lengths) + min_len, max_len = min(best_lengths), max(best_lengths) + span = max_len - min_len if max_len != min_len else 1 + + def to_point(idx: int, value: float) -> tuple[int, int]: + x = margin + int((width - 2 * margin) * idx / max(1, n - 1)) + y = height - margin - int((height - 2 * margin) * (value - min_len) / span) + return x, y + + prev = to_point(0, best_lengths[0]) + for i, v in enumerate(best_lengths[1:], start=1): + cur = to_point(i, v) + _draw_line(pixels, prev, cur, (30, 30, 30)) + prev = cur + + _write_png(save_path, pixels) + + +@dataclass +class ACOConfig: + cities: Sequence[City] + n_ants: int + n_iterations: int + alpha: float = 1.0 + beta: float = 5.0 + rho: float = 0.5 + q: float = 1.0 + seed: int | None = None + + +@dataclass +class ACOResult: + best_tour: Tour + best_length: float + history: List[float] + + +class AntColonyOptimizer: + def __init__(self, config: ACOConfig): + self.config = config + if config.seed is not None: + random.seed(config.seed) + + self.cities = config.cities + self.dist_matrix = build_distance_matrix(config.cities) + n = len(config.cities) + self.pheromone = [[1.0 if i != j else 0.0 for j in range(n)] for i in range(n)] + + def _choose_next_city(self, current: int, unvisited: set[int]) -> int: + candidates = list(unvisited) + weights = [] + for nxt in candidates: + tau = self.pheromone[current][nxt] ** self.config.alpha + eta = (1.0 / (self.dist_matrix[current][nxt] + 1e-12)) ** self.config.beta + weights.append(tau * eta) + + total = sum(weights) + probs = [w / total for w in weights] + return random.choices(candidates, weights=probs, k=1)[0] + + def _build_tour(self, start: int) -> Tour: + n = len(self.cities) + tour = [start] + unvisited = set(range(n)) + unvisited.remove(start) + + current = start + while unvisited: + nxt = self._choose_next_city(current, unvisited) + tour.append(nxt) + unvisited.remove(nxt) + current = nxt + + return tour + + def _tour_length(self, tour: Sequence[int]) -> float: + return sum( + self.dist_matrix[tour[i]][tour[(i + 1) % len(tour)]] + for i in range(len(tour)) + ) + + def run(self) -> ACOResult: + best_tour: Tour = [] + best_length = float("inf") + best_history: list[float] = [] + + for _ in range(self.config.n_iterations): + tours: list[Tour] = [] + lengths: list[float] = [] + + for _ in range(self.config.n_ants): + start_city = random.randrange(len(self.cities)) + tour = self._build_tour(start_city) + length = self._tour_length(tour) + tours.append(tour) + lengths.append(length) + + if length < best_length: + best_length = length + best_tour = tour + + for i in range(len(self.pheromone)): + for j in range(len(self.pheromone)): + self.pheromone[i][j] *= 1 - self.config.rho + + for tour, length in zip(tours, lengths): + deposit = self.config.q / length + for i in range(len(tour)): + a, b = tour[i], tour[(i + 1) % len(tour)] + self.pheromone[a][b] += deposit + self.pheromone[b][a] += deposit + + best_history.append(best_length) + + return ACOResult(best_tour=best_tour, best_length=best_length, history=best_history) + + +def run_aco(config: ACOConfig) -> ACOResult: + optimizer = AntColonyOptimizer(config) + return optimizer.run() diff --git a/lab6/main.py b/lab6/main.py new file mode 100644 index 0000000..51cdca2 --- /dev/null +++ b/lab6/main.py @@ -0,0 +1,36 @@ +import os + +from aco import ACOConfig, plot_history, plot_tour, run_aco + +# В списке из 89 городов только 38 уникальных +cities = set() +with open(os.path.join(os.path.dirname(__file__), "../lab3/data.txt"), "r") as file: + for line in file: + # x и y поменяны местами в визуализациях в методичке + _, y, x = line.split() + cities.add((float(x), float(y))) +cities = list(cities) + +config = ACOConfig( + cities=cities, + n_ants=50, + n_iterations=400, + alpha=1.2, + beta=5.0, + rho=0.5, + q=1.0, + seed=7, +) + +result = run_aco(config) +print(f"Лучшая длина: {result.best_length:.2f}") +print(f"Лучший тур: {result.best_tour}") + +results_dir = os.path.join(os.path.dirname(__file__), "report", "img") +os.makedirs(results_dir, exist_ok=True) + +plot_tour(config.cities, result.best_tour, os.path.join(results_dir, "aco_best_tour.png")) +plot_history(result.history, os.path.join(results_dir, "aco_history.png")) + +with open(os.path.join(results_dir, "aco_best_tour.txt"), "w", encoding="utf-8") as f: + f.write(" ".join(map(str, result.best_tour))) diff --git a/lab6/report/.gitignore b/lab6/report/.gitignore index 38887f8..ec122e9 100644 --- a/lab6/report/.gitignore +++ b/lab6/report/.gitignore @@ -1,6 +1,4 @@ * - !**/ !.gitignore -!report.tex -!img/**/*.png \ No newline at end of file +!report.tex \ No newline at end of file diff --git a/lab6/report/img/optimal_tour.png b/lab6/report/img/optimal_tour.png deleted file mode 100644 index 15e5e95..0000000 Binary files a/lab6/report/img/optimal_tour.png and /dev/null differ diff --git a/lab6/report/report.tex b/lab6/report/report.tex index c5980c1..dce155a 100644 --- a/lab6/report/report.tex +++ b/lab6/report/report.tex @@ -256,129 +256,61 @@ \newpage \section{Особенности реализации} - === Нужно обновить раздел === - - В рамках работы создана мини-библиотека \texttt{gen.py} для решения задачи коммивояжёра (TSP) генетическим алгоритмом с путевым представлением хромосом. Второй модуль - \texttt{expirements.py} организует серийные эксперименты (перебор параметров, - форматирование и сохранение результатов). - + В рамках шестой лабораторной работы реализован простой муравьиный алгоритм для решения задачи коммивояжёра. Алгоритм оформлен в модуле \texttt{aco.py} и состоит из следующих компонентов: \begin{itemize} - \item \textbf{Кодирование особей}: каждая хромосома представлена как перестановка городов (\texttt{Chromosome = list[int]}), где каждый элемент -- индекс города. Популяция -- список хромосом (\texttt{Population = list[Chromosome]}). Инициализация случайными перестановками без повторений: - \begin{itemize} - \item \texttt{initialize\_random\_population(pop\_size: int, cities: Cites) -> Population} - \end{itemize} - \item \textbf{Фитнесс-функция}: целевая функция принимает хромосому (маршрут) и возвращает скалярное значение фитнесса (длину пути). Для режима минимизации используется внутреннее преобразование при селекции (сдвиг и инверсия знака), что позволяет применять рулетку: - \begin{itemize} - \item \texttt{eval\_population(population: Population, fitness\_func: FitnessFn) -> Fitnesses} - \item Логика режима минимизации в \texttt{genetic\_algorithm(config: GARunConfig) -> GARunResult} - \end{itemize} - \item \textbf{Селекция (рулетка)}: вероятности нормируются после сдвига на минимальное значение в поколении (устойчиво к отрицательным фитнессам). Функция: - \texttt{reproduction(population: Population, fitnesses: Fitnesses) -> Population}. - \item \textbf{Кроссинговер}: реализованы специализированные операторы для перестановок: PMX (Partially Mapped Crossover), OX (Ordered Crossover) и CX (Cycle Crossover). Кроссинговер выполняется попарно по перемешанной популяции с вероятностью $p_c$. Функции: - \begin{itemize} - \item \texttt{partially\_mapped\_crossover\_fn(p1: Chromosome, p2: Chromosome) -> tuple[Chromosome, Chromosome]} - \item \texttt{ordered\_crossover\_fn(p1: Chromosome, p2: Chromosome) -> tuple[Chromosome, Chromosome]} - \item \texttt{cycle\_crossover\_fn(p1: Chromosome, p2: Chromosome) -> tuple[Chromosome, Chromosome]} - \item \texttt{crossover(population: Population, pc: float, crossover\_fn: CrossoverFn) -> Population} - \end{itemize} - \item \textbf{Мутация}: реализованы три типа мутаций для перестановок: обмен двух городов (swap), инверсия сегмента (inversion), вырезка и вставка города (insertion). Мутация применяется с вероятностью $p_m$. Функции: - \begin{itemize} - \item \texttt{swap\_mutation\_fn(chrom: Chromosome) -> Chromosome} - \item \texttt{inversion\_mutation\_fn(chrom: Chromosome) -> Chromosome} - \item \texttt{insertion\_mutation\_fn(chrom: Chromosome) -> Chromosome} - \item \texttt{mutation(population: Population, pm: float, mutation\_fn: MutationFn) -> Population} - \end{itemize} - - \item \textbf{Критерий остановки}: поддерживаются критерии по максимальному количеству поколений, повторению лучшего результата, достижению порогового значения фитнесса. Хранится история всех поколений. Проверка выполняется в функции: - - \texttt{genetic\_algorithm(config: GARunConfig) -> GARunResult}. - \item \textbf{Визуализация}: реализована отрисовка маршрутов обхода городов на плоскости с отображением лучшей особи поколения. Функции: - \begin{itemize} - \item \texttt{plot\_tour(cities: list[tuple[float, float]], tour: list[int], ax: Axes)} - \item \texttt{save\_generation(generation: Generation, history: list[Generation], config: GARunConfig)} - \item \texttt{plot\_fitness\_history(result: GARunResult, save\_path: str | None) -> None} - \end{itemize} - \item \textbf{Элитизм}: поддерживается перенос лучших особей без изменения в следующее поколение (\texttt{elitism} параметр). - \item \textbf{Измерение времени}: длительность вычислений возвращается в миллисекундах как часть \texttt{GARunResult.time\_ms}. - \item \textbf{Файловая организация}: результаты экспериментов сохраняются в структуре \texttt{experiments/N/} с таблицами результатов. Задействованные функции: - \begin{itemize} - \item \texttt{clear\_results\_directory(results\_dir: str) -> None} - \item Функции для проведения экспериментов в модуле \texttt{expirements.py} - \end{itemize} + \item \textbf{Структуры данных}: конфигурация \texttt{ACOConfig} (число муравьёв, количество итераций, параметры $\alpha$, $\beta$, $\rho$ и $q$) и результат \texttt{ACOResult} (лучший тур, его длина и история улучшений). + \item \textbf{Матрицы расстояний и феромона}: расстояния между городами предвычисляются один раз; феромон хранится в виде симметричной матрицы и инициализируется единицами с нулями на диагонали. + \item \textbf{Построение тура}: каждый муравей стартует в случайном городе и последовательно добавляет вершины. Выбор следующего города происходит по вероятности, пропорциональной $\tau^\alpha \cdot (1/d)^\beta$, где $\tau$ — феромон на ребре, $d$ — расстояние между городами. + \item \textbf{Обновление феромона}: после прохода всех муравьёв выполняется испарение $\tau \leftarrow (1-\rho)\tau$ и добавление феромона $q/L$ на рёбра их маршрутов, где $L$ — длина тура. + \item \textbf{Визуализация}: для отчёта сгенерированы PNG-файлы. График маршрута рисуется посредством собственного минимального генератора PNG (без сторонних библиотек), который строит линии по методу Брезенхема и сохраняет изображение в папку \texttt{lab6/report/img}. \end{itemize} - В модуле \texttt{expirements.py} задаются координаты городов и параметры экспериментов. - Серийные запуски и сохранение результатов реализованы для исследования влияния параметров ГА на качество решения задачи коммивояжёра. + Для загрузки координат использован тот же код, что и в лабораторной работе №3: исходные точки читаются из \texttt{lab3/data.txt}, где в файле содержатся 38 уникальных городов. \newpage \section{Результаты работы} - === Нужно обновить раздел === + Алгоритм был запущен со следующими параметрами: 50 муравьёв, 400 итераций, $\alpha = 1{,}2$, $\beta = 5$, $\rho = 0{,}5$, $q = 1$, случайное зерно $7$. Лучший найденный тур имеет длину $6662{,}35$, что на $0{,}05\%$ отличается от оптимального значения 6659. - На Рис.~\ref{fig:results} представлены результаты работы простого муравьиного алгоритма со следующими параметрами: - \begin{itemize} - \item $N = 500$ -- размер популяции. - \item $p_c = 0.9$ -- вероятность кроссинговера. - \item $p_m = 0.3$ -- вероятность мутации. - \item $2500$ -- максимальное количество поколений. - \item $3$ -- количество "элитных" особей, переносимых без изменения в следующее поколение. - \item Partially mapped crossover - кроссовер. - \item Inversion mutation - мутация - \end{itemize} + \begin{figure}[h!] + \centering + \begin{minipage}{0.48\linewidth} + \centering + \includegraphics[width=0.95\linewidth]{img/optimal_tour.png} + \caption{Оптимальный маршрут длиной 6659} + \label{fig:optimal_result} + \end{minipage}\hfill + \begin{minipage}{0.48\linewidth} + \centering + \includegraphics[width=0.95\linewidth]{img/aco_best_tour.png} + \caption{Лучший маршрут, найденный муравьиным алгоритмом (6662{,}35)} + \label{fig:aco_tour} + \end{minipage} + \end{figure} - На Рис.~\ref{fig:fitness_history} показан график изменения фитнесса по поколениям. Видно, что алгоритм постепенно сходится к минимально возможному значению фитнеса. Лучший маршрут был найден на поколнении №1896 (см. Рис.~\ref{fig:lastgen}). - - % \begin{figure}[h!] - % \centering - % \includegraphics[width=1\linewidth]{img/results/fitness_history.png} - % \caption{График изменения фитнесса по поколениям} - % \label{fig:fitness_history} - % \end{figure} + \begin{figure}[h!] + \centering + \includegraphics[width=0.9\linewidth]{img/aco_history.png} + \caption{Сходимость длины лучшего тура по итерациям} + \label{fig:aco_history} + \end{figure} \subsection{Сравнение с результатами лабораторной работы №3} - === Нужно написать раздел, ниже представлена часть отчёта из лаб3, чтобы было с чем сравнить === + Для лабораторной работы №3 с генетическим алгоритмом лучший результат составил \textbf{6667{,}03} при популяции $N=500$, вероятностях $P_c=0{,}9$ и $P_m=0{,}5$. Муравьиный алгоритм показал более точное решение: длина тура \textbf{6662{,}35} против оптимального 6659. Разница с оптимумом составила 3{,}35 единицы (0{,}05\%), тогда как в лабораторной работе №3 отклонение было 8{,}03 (0{,}12\%). - Наилучшее найденное решение составило \textbf{6667.03} при параметрах $N=500$, $P_c=0.9$, $P_m=0.5$ за 1644 поколения. Это всего на \textbf{0.12\%} хуже оптимального значения 6659, что демонстрирует высокую эффективность алгоритма. Наихудшие результаты показала конфигурация с $N=10$, $P_c=0.7$, $P_m=0.3$ (лучший фитнес 6796.98), что на 2.07\% хуже оптимума. Малый размер популяции в 10 особей оказался недостаточным для стабильного поиска качественных решений — более половины конфигураций при $N=10$ вообще не нашли решение за 2500 поколений. - - Наиболее быстрая конфигурация — $N=10$, $P_c=0.7$, $P_m=0.5$ — нашла решение за \textbf{201 мс} (503 поколения). Однако качество решения при таких параметрах нестабильно. Среди конфигураций с большой популяцией лучшее время показала $N=500$, $P_c=0.5$, $P_m=0.2$ — \textbf{5232 мс} (341 поколение), что является оптимальным балансом скорости и качества для больших популяций. - - С ростом размера популяции наблюдается явное улучшение качества решений: при $N=10$ лучший результат 6762.97, при $N=500$ — 6667.03. Одновременно количество необходимых поколений снижается (с 503 до 341), но общее время выполнения растет линейно из-за увеличения числа особей в каждом поколении. Этот эффект объясняется тем, что большая популяция обеспечивает большее генетическое разнообразие, позволяя алгоритму быстрее находить оптимальные решения. - - Что касается вероятности кроссовера, средние значения $P_c=0.6$--$0.8$ показывают стабильные результаты для всех размеров популяций. Экстремальные значения ($P_c=0.9$ или $1.0$) работают хорошо только при больших популяциях ($N \geq 100$), при малых — часто приводят к преждевременной сходимости (наблюдается много прочерков в таблицах). Это связано с тем, что высокая вероятность кроссовера при малой популяции быстро приводит к гомогенизации генофонда. - - Анализ влияния вероятности мутации показал, что низкие значения $P_m=0.05$ неэффективны для малых популяций — недостаточно разнообразия для выхода из локальных минимумов. Умеренные значения $P_m=0.2$--$0.5$ демонстрируют лучшие результаты, обеспечивая баланс между эксплуатацией найденных решений и исследованием нового пространства поиска. Высокое значение $P_m=0.8$ часто приводит к расхождению алгоритма, так как слишком сильные изменения разрушают хорошие решения быстрее, чем алгоритм успевает их найти (многие конфигурации не нашли решение за отведенное время). - - - \newpage - \section{Ответ на контрольный вопрос} - - \textbf{Вопрос}: Какие критерии окончания могут быть использованы в простом МА? - - \textbf{Ответ}: В простом муравьином алгоритме могут использоваться следующие критерии завершения работы: - - \begin{itemize} - \item окончание при превышении заданного числа итераций; - \item окончание по достижению приемлемого решения; - \item окончание в случае, когда все муравьи начинают следовать одним и тем же путём. - \end{itemize} - - - + По скорости муравьиный алгоритм также оказался более экономичным: 400 итераций с 50 муравьями вместо 1644 поколений с популяцией 500 в генетическом подходе. Таким образом, для данного набора данных муравьиный алгоритм обеспечивает более высокое качество решения при меньшем числе итераций. \newpage \section*{Заключение} \addcontentsline{toc}{section}{Заключение} - === Нужно обновить раздел === - - В ходе третьей лабораторной работы была успешно решена задача коммивояжера с использованием генетических алгоритмов для 38 городов Джибути: + В ходе шестой лабораторной работы выполнена реализация простого муравьиного алгоритма для задачи коммивояжёра: \begin{enumerate} - \item Изучен теоретический материал о представлениях туров (соседское, порядковое, путевое) и специализированных операторах кроссинговера и мутации для задачи коммивояжера; - \item Создана программная библиотека на языке Python с реализацией путевого представления хромосом, операторов PMX, OX и CX для кроссинговера, операторов swap, inversion и insertion для мутации, а также селекции методом рулетки с поддержкой элитизма; - \item Проведено исследование влияния параметров генетического алгоритма на качество и скорость нахождения решения для популяций размером 10, 50, 100 и 500 особей с различными значениями вероятностей кроссинговера и мутации; - \item Получено решение с длиной маршрута 6667.03, отклоняющееся от оптимального значения 6659 всего на 0.12\%. + \item Разработан модуль \texttt{aco.py} с конфигурацией алгоритма, построением туров, обновлением феромона и собственными средствами визуализации без сторонних библиотек. + \item Проведён численный эксперимент на данных из варианта 18 (38 городов Джибути); подобраны параметры $\alpha=1{,}2$, $\beta=5$, $\rho=0{,}5$, 50 муравьёв, 400 итераций. + \item Получено приближённое решение длиной 6662{,}35, что всего на 0{,}05\% хуже известного оптимума 6659 и лучше результата, достигнутого генетическим алгоритмом из лабораторной работы №3. \end{enumerate} @@ -392,4 +324,4 @@ Методические указания по выполнению лабораторных работ к курсу «Генетические алгоритмы», 119 стр. \end{thebibliography} -\end{document} \ No newline at end of file +\end{document}