Заготовка отчёта
This commit is contained in:
6
lab1/report/.gitignore
vendored
Normal file
6
lab1/report/.gitignore
vendored
Normal file
@@ -0,0 +1,6 @@
|
||||
*
|
||||
|
||||
!**/
|
||||
!.gitignore
|
||||
!report.tex
|
||||
!img/*.png
|
||||
BIN
lab1/report/img/alg.png
Normal file
BIN
lab1/report/img/alg.png
Normal file
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 172 KiB |
BIN
lab1/report/img/cross1.png
Normal file
BIN
lab1/report/img/cross1.png
Normal file
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 39 KiB |
BIN
lab1/report/img/cross2.png
Normal file
BIN
lab1/report/img/cross2.png
Normal file
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 28 KiB |
308
lab1/report/report.tex
Normal file
308
lab1/report/report.tex
Normal file
@@ -0,0 +1,308 @@
|
||||
\documentclass[a4paper, final]{article}
|
||||
%\usepackage{literat} % Нормальные шрифты
|
||||
\usepackage[14pt]{extsizes} % для того чтобы задать нестандартный 14-ый размер шрифта
|
||||
\usepackage{tabularx}
|
||||
\usepackage[T2A]{fontenc}
|
||||
\usepackage[utf8]{inputenc}
|
||||
\usepackage[russian]{babel}
|
||||
\usepackage{amsmath}
|
||||
\usepackage[left=25mm, top=20mm, right=20mm, bottom=20mm, footskip=10mm]{geometry}
|
||||
\usepackage{ragged2e} %для растягивания по ширине
|
||||
\usepackage{setspace} %для межстрочно го интервала
|
||||
\usepackage{moreverb} %для работы с листингами
|
||||
\usepackage{indentfirst} % для абзацного отступа
|
||||
\usepackage{moreverb} %для печати в листинге исходного кода программ
|
||||
\usepackage{pdfpages} %для вставки других pdf файлов
|
||||
\usepackage{tikz}
|
||||
\usepackage{graphicx}
|
||||
\usepackage{afterpage}
|
||||
\usepackage{longtable}
|
||||
\usepackage{float}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
% \usepackage[paper=A4,DIV=12]{typearea}
|
||||
\usepackage{pdflscape}
|
||||
% \usepackage{lscape}
|
||||
|
||||
\usepackage{array}
|
||||
\usepackage{multirow}
|
||||
|
||||
\renewcommand\verbatimtabsize{4\relax}
|
||||
\renewcommand\listingoffset{0.2em} %отступ от номеров строк в листинге
|
||||
\renewcommand{\arraystretch}{1.4} % изменяю высоту строки в таблице
|
||||
\usepackage[font=small, singlelinecheck=false, justification=centering, format=plain, labelsep=period]{caption} %для настройки заголовка таблицы
|
||||
\usepackage{listings} %листинги
|
||||
\usepackage{xcolor} % цвета
|
||||
\usepackage{hyperref}% для гиперссылок
|
||||
\usepackage{enumitem} %для перечислений
|
||||
|
||||
\newcommand{\specialcell}[2][l]{\begin{tabular}[#1]{@{}l@{}}#2\end{tabular}}
|
||||
|
||||
|
||||
\setlist[enumerate,itemize]{leftmargin=1.2cm} %отступ в перечислениях
|
||||
|
||||
\hypersetup{colorlinks,
|
||||
allcolors=[RGB]{010 090 200}} %красивые гиперссылки (не красные)
|
||||
|
||||
% подгружаемые языки — подробнее в документации listings (это всё для листингов)
|
||||
\lstloadlanguages{ SQL}
|
||||
% включаем кириллицу и добавляем кое−какие опции
|
||||
\lstset{tabsize=2,
|
||||
breaklines,
|
||||
basicstyle=\footnotesize,
|
||||
columns=fullflexible,
|
||||
flexiblecolumns,
|
||||
numbers=left,
|
||||
numberstyle={\footnotesize},
|
||||
keywordstyle=\color{blue},
|
||||
inputencoding=cp1251,
|
||||
extendedchars=true
|
||||
}
|
||||
\lstdefinelanguage{MyC}{
|
||||
language=SQL,
|
||||
% ndkeywordstyle=\color{darkgray}\bfseries,
|
||||
% identifierstyle=\color{black},
|
||||
% morecomment=[n]{/**}{*/},
|
||||
% commentstyle=\color{blue}\ttfamily,
|
||||
% stringstyle=\color{red}\ttfamily,
|
||||
% morestring=[b]",
|
||||
% showstringspaces=false,
|
||||
% morecomment=[l][\color{gray}]{//},
|
||||
keepspaces=true,
|
||||
escapechar=\%,
|
||||
texcl=true
|
||||
}
|
||||
|
||||
\textheight=24cm % высота текста
|
||||
\textwidth=16cm % ширина текста
|
||||
\oddsidemargin=0pt % отступ от левого края
|
||||
\topmargin=-1.5cm % отступ от верхнего края
|
||||
\parindent=24pt % абзацный отступ
|
||||
\parskip=5pt % интервал между абзацами
|
||||
\tolerance=2000 % терпимость к "жидким" строкам
|
||||
\flushbottom % выравнивание высоты страниц
|
||||
|
||||
|
||||
% Настройка листингов
|
||||
\lstset{
|
||||
language=python,
|
||||
extendedchars=\true,
|
||||
inputencoding=utf8,
|
||||
keepspaces=true,
|
||||
% captionpos=b, % подписи листингов снизу
|
||||
}
|
||||
|
||||
\begin{document} % начало документа
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
% НАЧАЛО ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА
|
||||
\begin{center}
|
||||
\hfill \break
|
||||
\hfill \break
|
||||
\normalsize{МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ\\
|
||||
федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого»\\[10pt]}
|
||||
\normalsize{Институт компьютерных наук и кибербезопасности}\\[10pt]
|
||||
\normalsize{Высшая школа технологий искусственного интеллекта}\\[10pt]
|
||||
\normalsize{Направление: 02.03.01 <<Математика и компьютерные науки>>}\\
|
||||
|
||||
\hfill \break
|
||||
\hfill \break
|
||||
\hfill \break
|
||||
\hfill \break
|
||||
\large{Лабораторная работа №1}\\
|
||||
\large{по дисциплине}\\
|
||||
\large{<<Генетические алгоритмы>>}\\
|
||||
\large{Вариант 18}\\
|
||||
|
||||
% \hfill \break
|
||||
\hfill \break
|
||||
\end{center}
|
||||
|
||||
\small{
|
||||
\begin{tabular}{lrrl}
|
||||
\!\!\!Студент, & \hspace{2cm} & & \\
|
||||
\!\!\!группы 5130201/20101 & \hspace{2cm} & \underline{\hspace{3cm}} &Тищенко А. А. \\\\
|
||||
\!\!\!Преподаватель & \hspace{2cm} & \underline{\hspace{3cm}} & Большаков А. А. \\\\
|
||||
&&\hspace{4cm}
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\begin{flushright}
|
||||
<<\underline{\hspace{1cm}}>>\underline{\hspace{2.5cm}} 2025г.
|
||||
\end{flushright}
|
||||
}
|
||||
|
||||
\hfill \break
|
||||
% \hfill \break
|
||||
\begin{center} \small{Санкт-Петербург, 2025} \end{center}
|
||||
\thispagestyle{empty} % выключаем отображение номера для этой страницы
|
||||
|
||||
% КОНЕЦ ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА
|
||||
\newpage
|
||||
|
||||
\tableofcontents
|
||||
|
||||
\newpage
|
||||
\section {Постановка задачи}
|
||||
В данной работе были поставлены следующие задачи:
|
||||
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Изучить теоретический материал;
|
||||
\item Ознакомиться с вариантами кодирования хромосомы;
|
||||
\item Рассмотреть способы выполнения операторов репродукции,
|
||||
кроссинговера и мутации;
|
||||
\item Выполнить индивидуальное задание на любом языке высокого
|
||||
уровня с необходимыми комментариями и выводами
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\textbf{Индивидуальное задание вариант 18:}
|
||||
|
||||
\textbf{Дано:} Функция одной переменной $f(x) = \frac{\sin(x)}{x^2}$; промежуток нахождения решения $x \in [3.1, 20.0]$.
|
||||
|
||||
\vspace{0.3cm}
|
||||
\textbf{Требуется:}
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Разработать простой генетический алгоритм для нахождения минимума данной функции в заданном промежутке;
|
||||
\item Исследовать зависимость времени поиска, числа поколений (генераций) и точности нахождения решения от числа особей в популяции и вероятности кроссинговера и мутации;
|
||||
\item Вывести на экран график функции с указанием найденного экстремума для каждого поколения;
|
||||
\item Сравнить найденное решение с действительным.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\textbf{Ограничения:}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $ \min f(x) = \frac{\sin(x)}{x^2} \approx -0.04957 $
|
||||
\item Точность решения составляет 3 знака после запятой.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
|
||||
\newpage
|
||||
\section{Теоретические сведения}
|
||||
|
||||
Генетиче ские алгоритмы (ГА) используют принципы и терминологию, заимствованные у биологической науки – генетики. В ГА каждая особь представляет потенциальное решение некоторой
|
||||
проблемы. В классическом ГА особь кодируется строкой двоичных символов – хромосомой, каждый
|
||||
бит которой называется геном. Множество особей – потенциальных решений составляет популяцию. Поиск (суб)оптимального решения проблемы выполняется в процессе эволюции популяции
|
||||
- последовательного преобразования одного конечного множества решений в другое с помощью
|
||||
генетических операторов репродукции, кроссинговера и мутации.
|
||||
|
||||
Предварительно простой ГА случайным образом генерирует начальную популяцию стрингов
|
||||
(хромосом). Затем алгоритм генерирует следующее поколение (популяцию), с помощью трех основных генетических операторов:
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Оператор репродукции (ОР);
|
||||
\item Оператор скрещивания (кроссинговера, ОК);
|
||||
\item Оператор мутации (ОМ).
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
ГА работает до тех пор, пока не будет выполнено заданное количество поколений (итераций)
|
||||
процесса эволюции или на некоторой генерации будет получено заданное качество или вследствие
|
||||
преждевременной сходимости при попадании в некоторый локальный оптимум. На Рис.~\ref{fig:alg} представлен простой генетический алгоритм.
|
||||
|
||||
\begin{figure}[h!]
|
||||
\centering
|
||||
\includegraphics[width=0.9\linewidth]{img/alg.png}
|
||||
\caption{Простой генетический алгоритм.}
|
||||
\label{fig:alg}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\newpage
|
||||
\subsection{Основная терминология в генетических алгоритмах}
|
||||
|
||||
\textbf{Ген} -- элементарный код в хромосоме $s_i$, называемый также знаком или детектором
|
||||
(в классическом ГА $s_i = 0, 1$).
|
||||
|
||||
\textbf{Хромосома} -- упорядоченная последовательность генов в виде закодированной структуры
|
||||
данных $S = (s_1, s_2, \ldots, s_n)$, определяющая решение (в простейшем случае двоичная
|
||||
последовательность -- стринг, где $s_i = 0, 1$).
|
||||
|
||||
\textbf{Локус} -- местоположение (позиция, номер бита) данного гена в хромосоме.
|
||||
|
||||
\textbf{Аллель} -- значение, которое принимает данный ген (например, 0 или 1).
|
||||
|
||||
\textbf{Особь} -- одно потенциальное решение задачи (представляемое хромосомой).
|
||||
|
||||
\textbf{Популяция} -- множество особей (хромосом), представляющих потенциальные решения.
|
||||
|
||||
\textbf{Поколение} -- текущая популяция ГА на данной итерации алгоритма.
|
||||
|
||||
\textbf{Генотип} -- набор хромосом данной особи. В популяции могут использоваться как отдельные
|
||||
хромосомы, так и целые генотипы.
|
||||
|
||||
\textbf{Генофонд} -- множество всех возможных генотипов.
|
||||
|
||||
\textbf{Фенотип} -- набор значений, соответствующий данному генотипу. Это декодированное множество
|
||||
параметров задачи (например, десятичное значение $x$, соответствующее двоичному коду).
|
||||
|
||||
\textbf{Размер популяции $N$} -- число особей в популяции.
|
||||
|
||||
\textbf{Число поколений} -- количество итераций, в течение которых производится поиск.
|
||||
|
||||
\textbf{Селекция} -- совокупность правил, определяющих выживание особей на основе значений целевой функции.
|
||||
|
||||
\textbf{Эволюция популяции} -- чередование поколений, в которых хромосомы изменяют свои признаки,
|
||||
чтобы каждая новая популяция лучше приспосабливалась к среде.
|
||||
|
||||
\textbf{Фитнесс-функция} -- функция полезности, определяющая меру приспособленности особи.
|
||||
В задачах оптимизации она совпадает с целевой функцией или описывает близость к оптимальному решению.
|
||||
|
||||
\subsection{Генетические операторы}
|
||||
|
||||
\subsubsection{Оператор репродукции}
|
||||
|
||||
Репродукция -- процесс копирования хромосом в промежуточную популяцию для дальнейшего
|
||||
``размножения'' в соответствии со значениями фитнесс-функции. В данной работе рассматривается метод колеса рулетки. Каждой хромосоме соответствует сектор, пропорциональный значению фитнесс-функции.
|
||||
Хромосомы с большим значением имеют больше шансов попасть в следующее поколение.
|
||||
|
||||
\subsubsection{Оператор скрещивания (кроссинговера)}
|
||||
|
||||
Одноточечный кроссинговер выполняется следующим образом:
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Из промежуточной популяции выбираются две хромосомы (родители).
|
||||
\item Определяется случайная точка скрещивания $k \in [1, n-1]$, где $n$ -- длина хромосомы.
|
||||
\begin{figure}[h!]
|
||||
\centering
|
||||
\includegraphics[width=0.5\linewidth]{img/cross1.png}
|
||||
\label{fig:cross1}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\item Две новые хромосомы (потомки) формируются путём обмена подстрок после точки $k$.
|
||||
\begin{figure}[h!]
|
||||
\centering
|
||||
\includegraphics[width=0.35\linewidth]{img/cross2.png}
|
||||
\label{fig:cross2}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\subsubsection{Оператор мутации}
|
||||
|
||||
Мутация применяется с малой вероятностью $P_M \approx 0.001$:
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item В хромосоме $A = a_1a_2 \ldots a_n$ выбирается случайная позиция $k$.
|
||||
\item Ген $a_k$ инвертируется: $a_k' = \lnot a_k$.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\newpage
|
||||
\section*{Заключение}
|
||||
\addcontentsline{toc}{section}{Заключение}
|
||||
|
||||
В ходе первой лабораторной работы:
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Был изучен теоретический материал, основная терминология ГА, генетические операторы,
|
||||
использующиеся в простых ГА;
|
||||
\item Реализована программа на языке Python для нахождения минимума заданной функции;
|
||||
\item Проведено исследование зависимости времени выполнения программы и поколения от мощности популяции и коэффициентов кроссинговера и мутации.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\newpage
|
||||
\section*{Список литературы}
|
||||
\addcontentsline{toc}{section}{Список литературы}
|
||||
|
||||
\vspace{-1.5cm}
|
||||
\begin{thebibliography}{0}
|
||||
\bibitem{vostrov}
|
||||
Методические указания по выполнению лабораторных работ к курсу «Генетические алгоритмы», 119 стр.
|
||||
\end{thebibliography}
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
Reference in New Issue
Block a user