Заменил данные + анализ от клода
This commit is contained in:
@@ -19,6 +19,8 @@
|
|||||||
\usepackage{afterpage}
|
\usepackage{afterpage}
|
||||||
\usepackage{longtable}
|
\usepackage{longtable}
|
||||||
\usepackage{float}
|
\usepackage{float}
|
||||||
|
\usepackage{xcolor}
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
@@ -483,113 +485,231 @@
|
|||||||
\item $p_m = 0.001, 0.01, 0.05, 0.1, 0.2$ -- вероятность мутации.
|
\item $p_m = 0.001, 0.01, 0.05, 0.1, 0.2$ -- вероятность мутации.
|
||||||
\end{itemize}
|
\end{itemize}
|
||||||
|
|
||||||
Результаты измерений представлены в таблицах \ref{tab:pc_pm_results_10}--\ref{tab:pc_pm_results_100}. В ячейках указано время в миллисекундах нахождения минимума функции. В скобках указано количество поколений, за которое было найдено решение. Если в ячейке стоит прочерк, то это означает, что решение не было найдено за 200 поколений. Лучшее значение по времени выполнения для каждого размера популяции выделено жирным шрифтом.
|
Измерения были проведены для двух критериев остановки:
|
||||||
|
\begin{itemize}
|
||||||
|
\item Лучшее значение фитнеса не изменялось 10 поколений.
|
||||||
|
\item Лучшее значение фитнеса достигло заданного значения $0.005$.
|
||||||
|
\end{itemize}
|
||||||
|
|
||||||
|
\subsubsection*{Результаты для первого критерия остановки}
|
||||||
|
|
||||||
|
Результаты измерений представлены в таблицах \ref{tab:pc_pm_results_10}--\ref{tab:pc_pm_results_100}. В ячейках указано время в миллисекундах нахождения минимума функции. В скобках указано количество поколений, за которое было найдено решение. Во второй строке указано усреднённое по всем запускам лучшее значение фитнеса. Если в ячейке стоит прочерк, то это означает, что решение не было найдено за 200 поколений. Лучшее значение по времени выполнения и по значению фитнеса для каждого размера популяции выделено цветом и жирным шрифтом.
|
||||||
|
|
||||||
\newcolumntype{Y}{>{\centering\arraybackslash}X}
|
\newcolumntype{Y}{>{\centering\arraybackslash}X}
|
||||||
|
% Автоматически сгенерированные LaTeX таблицы
|
||||||
|
% Лучший результат по времени и по фитнесу выделены жирным отдельно
|
||||||
|
% Убедитесь, что подключен \usepackage{tabularx}
|
||||||
|
% ВНИМАНИЕ: Убедитесь, что подключен \usepackage{xcolor} для цветового выделения
|
||||||
|
% Используйте \newcolumntype{Y}{>{\centering\arraybackslash}X} перед таблицами
|
||||||
|
|
||||||
\begin{table}[h!]
|
\begin{table}[h!]
|
||||||
\centering
|
\centering
|
||||||
\small
|
\small
|
||||||
\caption{Результаты для $N = 10$}
|
\caption{Результаты для $N = 10$}
|
||||||
\begin{tabularx}{\linewidth}{l *{5}{Y}}
|
\begin{tabularx}{\linewidth}{l *{5}{Y}}
|
||||||
\toprule
|
\toprule
|
||||||
$\mathbf{P_c \;\backslash\; P_m}$ & \textbf{0.001} & \textbf{0.010} & \textbf{0.050} & \textbf{0.100} & \textbf{0.200} \\
|
$\mathbf{P_c \;\backslash\; P_m}$ & \textbf{0.001} & \textbf{0.010} & \textbf{0.050} & \textbf{0.100} & \textbf{0.200} \\
|
||||||
\midrule
|
\midrule
|
||||||
\textbf{0.3} & — & — & 8.9 (87) & 5.3 (46) & — \\
|
\textbf{0.3} & 1.3 (13) 0.36281 & 1.7 (18) 7.55685 & 1.2 (13) 1.55537 & \textcolor{magenta}{\textbf{1.0 (11)}} 1.78411 & 9.4 (87) 0.04271 \\
|
||||||
\textbf{0.4} & — & — & 19.1 (127) & 14.2 (111) & 2.9 (24) \\
|
\textbf{0.4} & 1.3 (14) 0.03913 & 1.6 (17) 0.02868 & 1.3 (13) 0.36232 & 2.1 (20) 0.10641 & — \\
|
||||||
\textbf{0.5} & — & — & 13.3 (117) & 13.7 (123) & 10.1 (74) \\
|
\textbf{0.5} & 1.4 (15) 0.87081 & 1.7 (18) 1.71634 & 2.3 (21) 0.10401 & 3.4 (25) 0.00461 & — \\
|
||||||
\textbf{0.6} & — & — & 7.8 (68) & 14.4 (100) & 7.5 (57) \\
|
\textbf{0.6} & 2.8 (19) 0.06375 & 1.8 (13) 0.72202 & 2.9 (22) 0.01473 & 3.4 (25) 0.01162 & 29.4 (184) \textcolor{magenta}{\textbf{0.00033}} \\
|
||||||
\textbf{0.7} & — & 6.9 (59) & — & \textbf{1.1 (9)} & — \\
|
\textbf{0.7} & 1.5 (15) 1.25409 & 2.3 (22) 8.67464 & 1.9 (18) 0.13319 & 8.6 (66) 0.00078 & 8.9 (48) 0.11136 \\
|
||||||
\textbf{0.8} & — & — & — & 5.4 (41) & — \\
|
\textbf{0.8} & 1.9 (15) 3.10415 & 1.4 (13) 1.09275 & 2.1 (19) 0.43094 & 6.4 (54) 0.00191 & — \\
|
||||||
\bottomrule
|
\bottomrule
|
||||||
\end{tabularx}
|
\end{tabularx}
|
||||||
\label{tab:pc_pm_results_10}
|
\label{tab:pc_pm_results_10}
|
||||||
\end{table}
|
\end{table}
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
\begin{table}[h!]
|
\begin{table}[h!]
|
||||||
\centering
|
\centering
|
||||||
\small
|
\small
|
||||||
\caption{Результаты для $N = 25$}
|
\caption{Результаты для $N = 25$}
|
||||||
\begin{tabularx}{\linewidth}{l *{5}{Y}}
|
\begin{tabularx}{\linewidth}{l *{5}{Y}}
|
||||||
\toprule
|
\toprule
|
||||||
$\mathbf{P_c \;\backslash\; P_m}$ & \textbf{0.001} & \textbf{0.010} & \textbf{0.050} & \textbf{0.100} & \textbf{0.200} \\
|
$\mathbf{P_c \;\backslash\; P_m}$ & \textbf{0.001} & \textbf{0.010} & \textbf{0.050} & \textbf{0.100} & \textbf{0.200} \\
|
||||||
\midrule
|
\midrule
|
||||||
\textbf{0.3} & — & 3.2 (17) & 11.8 (55) & — & — \\
|
\textbf{0.3} & 3.0 (18) 0.16836 & \textcolor{magenta}{\textbf{2.2 (13)}} 0.04190 & 4.7 (27) 0.00544 & — & — \\
|
||||||
\textbf{0.4} & — & 2.6 (11) & 4.8 (22) & 17.7 (85) & — \\
|
\textbf{0.4} & 4.1 (24) 0.00808 & 4.6 (26) 0.01101 & 5.8 (31) 0.02330 & 3.8 (19) 0.05414 & — \\
|
||||||
\textbf{0.5} & \textbf{1.9 (10)} & — & 29.0 (137) & — & — \\
|
\textbf{0.5} & 3.1 (17) 0.05259 & 5.0 (26) 0.47018 & 27.8 (138) \textcolor{magenta}{\textbf{0.00024}} & 14.5 (67) 0.00312 & — \\
|
||||||
\textbf{0.6} & — & 2.7 (13) & 17.6 (81) & 35.7 (157) & — \\
|
\textbf{0.6} & 6.1 (31) 0.01033 & 6.8 (34) 0.00148 & — & — & — \\
|
||||||
\textbf{0.7} & — & 2.6 (13) & 9.1 (38) & 28.3 (119) & — \\
|
\textbf{0.7} & 4.1 (21) 0.00107 & 3.2 (16) 0.32522 & — & — & — \\
|
||||||
\textbf{0.8} & — & 17.6 (76) & 13.7 (57) & 23.4 (95) & — \\
|
\textbf{0.8} & 23.9 (109) 0.00352 & 15.8 (72) 0.11662 & 28.3 (123) 0.00038 & — & — \\
|
||||||
\bottomrule
|
\bottomrule
|
||||||
\end{tabularx}
|
\end{tabularx}
|
||||||
\label{tab:pc_pm_results_25}
|
\label{tab:pc_pm_results_25}
|
||||||
\end{table}
|
\end{table}
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
\begin{table}[h!]
|
\begin{table}[h!]
|
||||||
\centering
|
\centering
|
||||||
\small
|
\small
|
||||||
\caption{Результаты для $N = 50$}
|
\caption{Результаты для $N = 50$}
|
||||||
\begin{tabularx}{\linewidth}{l *{5}{Y}}
|
\begin{tabularx}{\linewidth}{l *{5}{Y}}
|
||||||
\toprule
|
\toprule
|
||||||
$\mathbf{P_c \;\backslash\; P_m}$ & \textbf{0.001} & \textbf{0.010} & \textbf{0.050} & \textbf{0.100} & \textbf{0.200} \\
|
$\mathbf{P_c \;\backslash\; P_m}$ & \textbf{0.001} & \textbf{0.010} & \textbf{0.050} & \textbf{0.100} & \textbf{0.200} \\
|
||||||
\midrule
|
\midrule
|
||||||
\textbf{0.3} & 5.6 (19) & 4.7 (15) & — & — & — \\
|
\textbf{0.3} & 14.9 (51) 0.05874 & 19.3 (59) \textcolor{magenta}{\textbf{0.00003}} & 36.7 (113) 0.00190 & — & — \\
|
||||||
\textbf{0.4} & \textbf{3.3 (11)} & 48.7 (148) & — & — & — \\
|
\textbf{0.4} & 12.5 (40) 0.01955 & \textcolor{magenta}{\textbf{5.6 (18)}} 0.00022 & — & — & — \\
|
||||||
\textbf{0.5} & 4.0 (12) & 8.0 (24) & 56.5 (151) & — & — \\
|
\textbf{0.5} & 65.0 (195) 0.04790 & 26.4 (78) 0.01673 & — & — & — \\
|
||||||
\textbf{0.6} & 3.6 (10) & 4.9 (14) & 29.3 (77) & — & — \\
|
\textbf{0.6} & 16.4 (47) 0.00329 & 18.5 (50) 0.00065 & — & — & — \\
|
||||||
\textbf{0.7} & 3.9 (11) & 36.5 (87) & 44.2 (107) & — & — \\
|
\textbf{0.7} & 51.0 (137) 0.00120 & 59.3 (158) 0.00010 & — & — & — \\
|
||||||
\textbf{0.8} & — & 76.4 (189) & 17.3 (41) & — & — \\
|
\textbf{0.8} & 48.8 (126) 0.01393 & 67.6 (172) 0.00650 & — & — & — \\
|
||||||
\bottomrule
|
\bottomrule
|
||||||
\end{tabularx}
|
\end{tabularx}
|
||||||
\label{tab:pc_pm_results_50}
|
\label{tab:pc_pm_results_50}
|
||||||
\end{table}
|
\end{table}
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
\begin{table}[h!]
|
\begin{table}[h!]
|
||||||
\centering
|
\centering
|
||||||
\small
|
\small
|
||||||
\caption{Результаты для $N = 100$}
|
\caption{Результаты для $N = 100$}
|
||||||
\begin{tabularx}{\linewidth}{l *{5}{Y}}
|
\begin{tabularx}{\linewidth}{l *{5}{Y}}
|
||||||
\toprule
|
\toprule
|
||||||
$\mathbf{P_c \;\backslash\; P_m}$ & \textbf{0.001} & \textbf{0.010} & \textbf{0.050} & \textbf{0.100} & \textbf{0.200} \\
|
$\mathbf{P_c \;\backslash\; P_m}$ & \textbf{0.001} & \textbf{0.010} & \textbf{0.050} & \textbf{0.100} & \textbf{0.200} \\
|
||||||
\midrule
|
\midrule
|
||||||
\textbf{0.3} & 7.8 (14) & 12.6 (22) & — & — & — \\
|
\textbf{0.3} & 24.2 (44) 0.00110 & 17.9 (32) 0.00113 & \textcolor{magenta}{\textbf{17.6 (29)}} 0.00193 & — & — \\
|
||||||
\textbf{0.4} & — & 14.9 (25) & — & — & — \\
|
\textbf{0.4} & 30.7 (51) 0.00173 & — & — & — & — \\
|
||||||
\textbf{0.5} & 7.3 (12) & 10.9 (17) & — & — & — \\
|
\textbf{0.5} & 27.4 (43) 0.00016 & — & — & — & — \\
|
||||||
\textbf{0.6} & 8.4 (13) & 12.4 (16) & — & — & — \\
|
\textbf{0.6} & 20.4 (31) 0.00115 & 129.8 (186) 0.00025 & — & — & — \\
|
||||||
\textbf{0.7} & 9.9 (14) & 11.1 (15) & — & — & — \\
|
\textbf{0.7} & 115.4 (162) 0.00002 & — & — & — & — \\
|
||||||
\textbf{0.8} & \textbf{7.0 (10)} & 28.4 (38) & — & — & — \\
|
\textbf{0.8} & 106.5 (143) \textcolor{magenta}{\textbf{0.00001}} & — & — & — & — \\
|
||||||
\bottomrule
|
\bottomrule
|
||||||
\end{tabularx}
|
\end{tabularx}
|
||||||
\label{tab:pc_pm_results_100}
|
\label{tab:pc_pm_results_100}
|
||||||
\end{table}
|
\end{table}
|
||||||
|
|
||||||
|
\newpage
|
||||||
|
\subsubsection*{Результаты для второго критерия остановки}
|
||||||
|
|
||||||
|
Результаты измерений представлены в таблицах \ref{tab:1_pc_pm_results_10}--\ref{tab:1_pc_pm_results_100}.
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
% Автоматически сгенерированные LaTeX таблицы
|
||||||
|
% Лучший результат по времени и по фитнесу выделены жирным отдельно
|
||||||
|
% Убедитесь, что подключен \usepackage{tabularx}
|
||||||
|
% ВНИМАНИЕ: Убедитесь, что подключен \usepackage{xcolor} для цветового выделения
|
||||||
|
% Используйте \newcolumntype{Y}{>{\centering\arraybackslash}X} перед таблицами
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{table}[h!]
|
||||||
|
\centering
|
||||||
|
\small
|
||||||
|
\caption{Результаты для $N = 10$}
|
||||||
|
\begin{tabularx}{\linewidth}{l *{5}{Y}}
|
||||||
|
\toprule
|
||||||
|
$\mathbf{P_c \;\backslash\; P_m}$ & \textbf{0.001} & \textbf{0.010} & \textbf{0.050} & \textbf{0.100} & \textbf{0.200} \\
|
||||||
|
\midrule
|
||||||
|
\textbf{0.3} & — & — & — & 15.6 (155) 0.00063 & 7.8 (69) 0.00409 \\
|
||||||
|
\textbf{0.4} & — & — & — & 8.9 (81) \textcolor{magenta}{\textbf{0.00038}} & \textcolor{magenta}{\textbf{4.6 (40)}} 0.00317 \\
|
||||||
|
\textbf{0.5} & — & — & 8.7 (85) 0.00199 & — & 16.5 (140) 0.00453 \\
|
||||||
|
\textbf{0.6} & — & — & — & 8.9 (77) 0.00310 & 14.3 (117) 0.00082 \\
|
||||||
|
\textbf{0.7} & — & — & 8.2 (70) 0.00089 & 5.6 (49) 0.00431 & 7.1 (58) 0.00047 \\
|
||||||
|
\textbf{0.8} & — & 19.7 (180) 0.00397 & — & 5.0 (42) 0.00494 & 5.5 (44) 0.00357 \\
|
||||||
|
\bottomrule
|
||||||
|
\end{tabularx}
|
||||||
|
\label{tab:1_pc_pm_results_10}
|
||||||
|
\end{table}
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{table}[h!]
|
||||||
|
\centering
|
||||||
|
\small
|
||||||
|
\caption{Результаты для $N = 25$}
|
||||||
|
\begin{tabularx}{\linewidth}{l *{5}{Y}}
|
||||||
|
\toprule
|
||||||
|
$\mathbf{P_c \;\backslash\; P_m}$ & \textbf{0.001} & \textbf{0.010} & \textbf{0.050} & \textbf{0.100} & \textbf{0.200} \\
|
||||||
|
\midrule
|
||||||
|
\textbf{0.3} & 1.1 (7) 0.00277 & 30.0 (173) \textcolor{magenta}{\textbf{0.00059}} & — & 2.2 (12) 0.00191 & 30.2 (139) 0.00200 \\
|
||||||
|
\textbf{0.4} & 1.8 (10) 0.00384 & — & 12.2 (63) 0.00164 & 6.6 (33) 0.00354 & 18.5 (82) 0.00224 \\
|
||||||
|
\textbf{0.5} & — & — & 12.5 (58) 0.00233 & 2.3 (11) 0.00196 & 17.1 (73) 0.00116 \\
|
||||||
|
\textbf{0.6} & — & 30.9 (151) 0.00265 & 36.7 (175) 0.00146 & 10.0 (46) 0.00449 & 5.7 (23) 0.00281 \\
|
||||||
|
\textbf{0.7} & 1.1 (6) 0.00472 & — & 0.8 (4) 0.00233 & 3.9 (17) 0.00112 & \textcolor{magenta}{\textbf{0.3 (2)}} 0.00371 \\
|
||||||
|
\textbf{0.8} & — & — & 10.3 (43) 0.00137 & 7.7 (32) 0.00379 & 10.5 (41) 0.00155 \\
|
||||||
|
\bottomrule
|
||||||
|
\end{tabularx}
|
||||||
|
\label{tab:1_pc_pm_results_25}
|
||||||
|
\end{table}
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{table}[h!]
|
||||||
|
\centering
|
||||||
|
\small
|
||||||
|
\caption{Результаты для $N = 50$}
|
||||||
|
\begin{tabularx}{\linewidth}{l *{5}{Y}}
|
||||||
|
\toprule
|
||||||
|
$\mathbf{P_c \;\backslash\; P_m}$ & \textbf{0.001} & \textbf{0.010} & \textbf{0.050} & \textbf{0.100} & \textbf{0.200} \\
|
||||||
|
\midrule
|
||||||
|
\textbf{0.3} & 3.7 (12) 0.00354 & 3.4 (9) 0.00075 & 23.7 (73) 0.00467 & 4.9 (14) 0.00043 & 2.1 (6) 0.00029 \\
|
||||||
|
\textbf{0.4} & 3.6 (12) 0.00270 & 4.2 (13) 0.00061 & 9.2 (25) 0.00251 & 18.2 (51) 0.00490 & 6.6 (16) 0.00063 \\
|
||||||
|
\textbf{0.5} & 4.0 (10) 0.00099 & 48.8 (141) 0.00324 & 3.8 (11) 0.00087 & 14.7 (39) \textcolor{magenta}{\textbf{0.00017}} & 1.2 (3) 0.00115 \\
|
||||||
|
\textbf{0.6} & 1.6 (5) 0.00070 & 51.6 (139) 0.00217 & 4.7 (13) 0.00294 & 2.6 (7) 0.00397 & 11.5 (27) 0.00053 \\
|
||||||
|
\textbf{0.7} & — & — & 2.6 (7) 0.00144 & 3.5 (9) 0.00182 & \textcolor{magenta}{\textbf{1.1 (3)}} 0.00072 \\
|
||||||
|
\textbf{0.8} & 4.1 (11) 0.00240 & 3.5 (8) 0.00380 & 2.5 (6) 0.00422 & 2.7 (7) 0.00126 & 4.3 (10) 0.00060 \\
|
||||||
|
\bottomrule
|
||||||
|
\end{tabularx}
|
||||||
|
\label{tab:1_pc_pm_results_50}
|
||||||
|
\end{table}
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{table}[h!]
|
||||||
|
\centering
|
||||||
|
\small
|
||||||
|
\caption{Результаты для $N = 100$}
|
||||||
|
\begin{tabularx}{\linewidth}{l *{5}{Y}}
|
||||||
|
\toprule
|
||||||
|
$\mathbf{P_c \;\backslash\; P_m}$ & \textbf{0.001} & \textbf{0.010} & \textbf{0.050} & \textbf{0.100} & \textbf{0.200} \\
|
||||||
|
\midrule
|
||||||
|
\textbf{0.3} & 9.3 (17) 0.00451 & 6.0 (11) 0.00344 & 10.0 (17) 0.00343 & 5.3 (8) 0.00046 & 9.8 (14) 0.00412 \\
|
||||||
|
\textbf{0.4} & 5.7 (9) \textcolor{magenta}{\textbf{0.00005}} & 8.4 (14) 0.00108 & 3.5 (6) 0.00254 & 4.0 (6) 0.00186 & 6.5 (9) 0.00283 \\
|
||||||
|
\textbf{0.5} & 3.8 (6) 0.00019 & 4.9 (8) 0.00103 & 3.6 (6) 0.00260 & 11.1 (16) 0.00204 & 7.5 (10) 0.00374 \\
|
||||||
|
\textbf{0.6} & — & 6.5 (10) 0.00107 & 3.6 (5) 0.00079 & \textcolor{magenta}{\textbf{0.9 (2)}} 0.00324 & 10.1 (13) 0.00044 \\
|
||||||
|
\textbf{0.7} & 1.7 (3) 0.00106 & 6.6 (10) 0.00489 & 4.1 (6) 0.00031 & 12.4 (16) 0.00240 & 4.8 (6) 0.00276 \\
|
||||||
|
\textbf{0.8} & 5.0 (7) 0.00387 & 58.4 (77) 0.00453 & 7.8 (10) 0.00259 & 11.2 (13) 0.00210 & 6.1 (7) 0.00493 \\
|
||||||
|
\bottomrule
|
||||||
|
\end{tabularx}
|
||||||
|
\label{tab:1_pc_pm_results_100}
|
||||||
|
\end{table}
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
\newpage
|
\newpage
|
||||||
\phantom{text}
|
\phantom{text}
|
||||||
\newpage
|
\newpage
|
||||||
\phantom{text}
|
\phantom{text}
|
||||||
|
\newpage
|
||||||
|
\phantom{text}
|
||||||
\subsection{Анализ результатов}
|
\subsection{Анализ результатов}
|
||||||
|
|
||||||
Ключевые наблюдения:
|
\subsubsection*{Обоснование применения двух критериев остановки}
|
||||||
\begin{itemize}
|
|
||||||
\item При небольших популяциях ($N=10$) лучший результат достигается при $p_c=0.7$, $p_m=0.1$ (1.1 мс, 9 пок.). Многие комбинации с низкой мутацией ($p_m \leq 0.01$) и высокой мутацией ($p_m=0.2$) не сходятся за 200 поколений.
|
|
||||||
\item Для $N=25$ оптимальные параметры: $p_c=0.5$, $p_m=0.001$ (1.9 мс, 10 пок.) — лучший результат среди всех экспериментов. Большинство комбинаций с $p_m \geq 0.05$ показывают плохую сходимость.
|
|
||||||
\item Для $N=50$ минимальное время при $p_c=0.4$, $p_m=0.001$ (3.3 мс, 11 пок.). Почти все комбинации с $p_m \geq 0.05$ не сходятся, что указывает на чувствительность к избыточной мутации.
|
|
||||||
\item Для $N=100$ лучший результат при $p_c=0.8$, $p_m=0.001$ (7.0 мс, 10 пок.). Только комбинации с очень низкой мутацией обеспечивают сходимость.
|
|
||||||
\item С ростом размера популяции диапазон работающих параметров сужается: для больших $N$ критична минимальная мутация ($p_m=0.001$).
|
|
||||||
\end{itemize}
|
|
||||||
|
|
||||||
Практические выводы:
|
В исследовании использовались два различных критерия остановки алгоритма, поскольку критерий по количеству поколений (отсутствие улучшения в течение 10 поколений) не всегда обеспечивал достижение достаточно хороших значений фитнеса, особенно для малых популяций. Это делало некорректным сравнение эффективности различных комбинаций параметров только по времени выполнения. Введение второго критерия (достижение фитнеса 0.005) позволило получить более объективную оценку скорости нахождении качественных решений.
|
||||||
|
|
||||||
|
\subsubsection*{Первый критерий остановки (отсутствие улучшения в течение 10 поколений)}
|
||||||
|
|
||||||
|
При использовании первого критерия остановки наблюдаются следующие закономерности:
|
||||||
|
|
||||||
\begin{itemize}
|
\begin{itemize}
|
||||||
\item Для данной задачи axis parallel hyper-ellipsoid function оптимальная стратегия — использование очень низких значений мутации ($p_m=0.001$) для популяций $N \geq 25$.
|
\item \textbf{Малые популяции ($N=10$):} Оптимальный баланс достигается при умеренных значениях параметров. Лучший результат по времени показывает комбинация $p_c=0.3$, $p_m=0.1$ (1.0 мс, 11 поколений), однако лучшее значение фитнеса достигается при $p_c=0.6$, $p_m=0.2$ (0.00033). Качество решений существенно варьируется.
|
||||||
\item Малые популяции ($N=10$) требуют умеренной мутации ($p_m=0.1$) для обеспечения достаточного разнообразия.
|
|
||||||
\item Функция показывает высокую чувствительность к параметрам: большинство неоптимальных комбинаций приводят к отсутствию сходимости за 200 поколений.
|
\item \textbf{Средние популяции ($N=25$):} Демонстрируют высокую эффективность при низких значениях мутации. Минимальное время выполнения достигается при $p_c=0.3$, $p_m=0.01$ (2.2 мс, 13 поколений), а наилучший фитнес — при $p_c=0.5$, $p_m=0.05$ (0.00024).
|
||||||
\item Лучшее соотношение скорости и надёжности показывает $N=25$ с минимальной мутацией — компромисс между вычислительными затратами и качеством решения.
|
|
||||||
|
\item \textbf{Большие популяции ($N=50, 100$):} Характеризуются критической чувствительностью к высоким значениям мутации и демонстрируют заметное улучшение качества фитнеса. Для $N=50$ лучшие результаты при $p_c=0.4$, $p_m=0.01$ (5.6 мс по времени) и $p_c=0.3$, $p_m=0.01$ (фитнес 0.00003). Для $N=100$ работают только комбинации с очень низкой мутацией, но обеспечивают отличное качество (фитнес до 0.00001).
|
||||||
|
|
||||||
|
\item \textbf{Проблема сходимости:} С увеличением размера популяции значительно возрастает количество комбинаций параметров, не обеспечивающих сходимость за 200 поколений, особенно при $p_m \geq 0.05$.
|
||||||
\end{itemize}
|
\end{itemize}
|
||||||
|
|
||||||
|
\subsubsection*{Второй критерий остановки (достижение фитнеса 0.005)}
|
||||||
|
|
||||||
|
Использование фиксированного порога фитнеса демонстрирует принципиально иную картину и подтверждает правильность введения альтернативного критерия:
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{itemize}
|
||||||
|
\item \textbf{Инверсия требований к мутации:} В отличие от первого критерия, здесь малые популяции требуют более высоких значений мутации для достижения целевого фитнеса. Для $N=10$ большинство комбинаций с $p_m \leq 0.01$ вообще не достигают порога, что подтверждает проблему качества при первом критерии.
|
||||||
|
|
||||||
|
\item \textbf{Лучшие результаты больших популяций:} Популяции $N=50$ и $N=100$ показывают отличные результаты — достижение высокого качества за минимальное время: $N=50$ при $p_c=0.7$, $p_m=0.2$ (1.1 мс, 3 поколения) и $N=100$ при $p_c=0.6$, $p_m=0.1$ (0.9 мс, 2 поколения).
|
||||||
|
\end{itemize}
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
\newpage
|
\newpage
|
||||||
\section{Ответ на контрольный вопрос}
|
\section{Ответ на контрольный вопрос}
|
||||||
|
|
||||||
|
|||||||
Reference in New Issue
Block a user