576 lines
36 KiB
TeX
576 lines
36 KiB
TeX
\documentclass[a4paper, final]{article}
|
||
%\usepackage{literat} % Нормальные шрифты
|
||
\usepackage[14pt]{extsizes} % для того чтобы задать нестандартный 14-ый размер шрифта
|
||
\usepackage{tabularx}
|
||
\usepackage{booktabs}
|
||
\usepackage[T2A]{fontenc}
|
||
\usepackage[utf8]{inputenc}
|
||
\usepackage[russian]{babel}
|
||
\usepackage{amsmath}
|
||
\usepackage[left=25mm, top=20mm, right=20mm, bottom=20mm, footskip=10mm]{geometry}
|
||
\usepackage{ragged2e} %для растягивания по ширине
|
||
\usepackage{setspace} %для межстрочно го интервала
|
||
\usepackage{moreverb} %для работы с листингами
|
||
\usepackage{indentfirst} % для абзацного отступа
|
||
\usepackage{moreverb} %для печати в листинге исходного кода программ
|
||
\usepackage{pdfpages} %для вставки других pdf файлов
|
||
\usepackage{tikz}
|
||
\usepackage{graphicx}
|
||
\usepackage{afterpage}
|
||
\usepackage{longtable}
|
||
\usepackage{float}
|
||
|
||
|
||
|
||
% \usepackage[paper=A4,DIV=12]{typearea}
|
||
\usepackage{pdflscape}
|
||
% \usepackage{lscape}
|
||
|
||
\usepackage{array}
|
||
\usepackage{multirow}
|
||
|
||
\renewcommand\verbatimtabsize{4\relax}
|
||
\renewcommand\listingoffset{0.2em} %отступ от номеров строк в листинге
|
||
\renewcommand{\arraystretch}{1.4} % изменяю высоту строки в таблице
|
||
\usepackage[font=small, singlelinecheck=false, justification=centering, format=plain, labelsep=period]{caption} %для настройки заголовка таблицы
|
||
\usepackage{listings} %листинги
|
||
\usepackage{xcolor} % цвета
|
||
\usepackage{hyperref}% для гиперссылок
|
||
\usepackage{enumitem} %для перечислений
|
||
|
||
\newcommand{\specialcell}[2][l]{\begin{tabular}[#1]{@{}l@{}}#2\end{tabular}}
|
||
|
||
|
||
\setlist[enumerate,itemize]{leftmargin=1.2cm} %отступ в перечислениях
|
||
|
||
\hypersetup{colorlinks,
|
||
allcolors=[RGB]{010 090 200}} %красивые гиперссылки (не красные)
|
||
|
||
% подгружаемые языки — подробнее в документации listings (это всё для листингов)
|
||
\lstloadlanguages{ SQL}
|
||
% включаем кириллицу и добавляем кое−какие опции
|
||
\lstset{tabsize=2,
|
||
breaklines,
|
||
basicstyle=\footnotesize,
|
||
columns=fullflexible,
|
||
flexiblecolumns,
|
||
numbers=left,
|
||
numberstyle={\footnotesize},
|
||
keywordstyle=\color{blue},
|
||
inputencoding=cp1251,
|
||
extendedchars=true
|
||
}
|
||
\lstdefinelanguage{MyC}{
|
||
language=SQL,
|
||
% ndkeywordstyle=\color{darkgray}\bfseries,
|
||
% identifierstyle=\color{black},
|
||
% morecomment=[n]{/**}{*/},
|
||
% commentstyle=\color{blue}\ttfamily,
|
||
% stringstyle=\color{red}\ttfamily,
|
||
% morestring=[b]",
|
||
% showstringspaces=false,
|
||
% morecomment=[l][\color{gray}]{//},
|
||
keepspaces=true,
|
||
escapechar=\%,
|
||
texcl=true
|
||
}
|
||
|
||
\textheight=24cm % высота текста
|
||
\textwidth=16cm % ширина текста
|
||
\oddsidemargin=0pt % отступ от левого края
|
||
\topmargin=-1.5cm % отступ от верхнего края
|
||
\parindent=24pt % абзацный отступ
|
||
\parskip=5pt % интервал между абзацами
|
||
\tolerance=2000 % терпимость к "жидким" строкам
|
||
\flushbottom % выравнивание высоты страниц
|
||
|
||
|
||
% Настройка листингов
|
||
\lstset{
|
||
language=python,
|
||
extendedchars=\true,
|
||
inputencoding=utf8,
|
||
keepspaces=true,
|
||
% captionpos=b, % подписи листингов снизу
|
||
}
|
||
|
||
\begin{document} % начало документа
|
||
|
||
|
||
|
||
% НАЧАЛО ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА
|
||
\begin{center}
|
||
\hfill \break
|
||
\hfill \break
|
||
\normalsize{МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ\\
|
||
федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого»\\[10pt]}
|
||
\normalsize{Институт компьютерных наук и кибербезопасности}\\[10pt]
|
||
\normalsize{Высшая школа технологий искусственного интеллекта}\\[10pt]
|
||
\normalsize{Направление: 02.03.01 <<Математика и компьютерные науки>>}\\
|
||
|
||
\hfill \break
|
||
\hfill \break
|
||
\hfill \break
|
||
\hfill \break
|
||
\large{Лабораторная работа №1}\\
|
||
\large{по дисциплине}\\
|
||
\large{<<Генетические алгоритмы>>}\\
|
||
\large{Вариант 18}\\
|
||
|
||
% \hfill \break
|
||
\hfill \break
|
||
\end{center}
|
||
|
||
\small{
|
||
\begin{tabular}{lrrl}
|
||
\!\!\!Студент, & \hspace{2cm} & & \\
|
||
\!\!\!группы 5130201/20101 & \hspace{2cm} & \underline{\hspace{3cm}} &Тищенко А. А. \\\\
|
||
\!\!\!Преподаватель & \hspace{2cm} & \underline{\hspace{3cm}} & Большаков А. А. \\\\
|
||
&&\hspace{4cm}
|
||
\end{tabular}
|
||
\begin{flushright}
|
||
<<\underline{\hspace{1cm}}>>\underline{\hspace{2.5cm}} 2025г.
|
||
\end{flushright}
|
||
}
|
||
|
||
\hfill \break
|
||
% \hfill \break
|
||
\begin{center} \small{Санкт-Петербург, 2025} \end{center}
|
||
\thispagestyle{empty} % выключаем отображение номера для этой страницы
|
||
|
||
% КОНЕЦ ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА
|
||
\newpage
|
||
|
||
\tableofcontents
|
||
|
||
\newpage
|
||
\section {Постановка задачи}
|
||
В данной работе были поставлены следующие задачи:
|
||
|
||
\begin{itemize}
|
||
\item Изучить теоретический материал;
|
||
\item Ознакомиться с вариантами кодирования хромосомы;
|
||
\item Рассмотреть способы выполнения операторов репродукции,
|
||
кроссинговера и мутации;
|
||
\item Выполнить индивидуальное задание на любом языке высокого
|
||
уровня с необходимыми комментариями и выводами
|
||
\end{itemize}
|
||
|
||
\textbf{Индивидуальное задание вариант 18:}
|
||
|
||
\textbf{Дано:} Функция одной переменной $f(x) = \frac{\sin(x)}{x^2}$; промежуток нахождения решения $x \in [3.1, 20.0]$.
|
||
|
||
\vspace{0.3cm}
|
||
\textbf{Требуется:}
|
||
|
||
\begin{enumerate}
|
||
\item Разработать простой генетический алгоритм для нахождения минимума данной функции в заданном промежутке;
|
||
\item Исследовать зависимость времени поиска, числа поколений (генераций) и точности нахождения решения от числа особей в популяции и вероятности кроссинговера и мутации;
|
||
\item Вывести на экран график функции с указанием найденного экстремума для каждого поколения;
|
||
\item Сравнить найденное решение с действительным.
|
||
\end{enumerate}
|
||
|
||
\textbf{Ограничения:}
|
||
\begin{enumerate}
|
||
\item $ \min f(x) = \frac{\sin(x)}{x^2} \approx -0.04957 $
|
||
\item Точность решения составляет 3 знака после запятой.
|
||
\end{enumerate}
|
||
|
||
|
||
\newpage
|
||
\section{Теоретические сведения}
|
||
|
||
Генетиче ские алгоритмы (ГА) используют принципы и терминологию, заимствованные у биологической науки – генетики. В ГА каждая особь представляет потенциальное решение некоторой
|
||
проблемы. В классическом ГА особь кодируется строкой двоичных символов – хромосомой, каждый
|
||
бит которой называется геном. Множество особей – потенциальных решений составляет популяцию. Поиск (суб)оптимального решения проблемы выполняется в процессе эволюции популяции
|
||
- последовательного преобразования одного конечного множества решений в другое с помощью
|
||
генетических операторов репродукции, кроссинговера и мутации.
|
||
|
||
Предварительно простой ГА случайным образом генерирует начальную популяцию стрингов
|
||
(хромосом). Затем алгоритм генерирует следующее поколение (популяцию), с помощью трех основных генетических операторов:
|
||
|
||
\begin{enumerate}
|
||
\item Оператор репродукции (ОР);
|
||
\item Оператор скрещивания (кроссинговера, ОК);
|
||
\item Оператор мутации (ОМ).
|
||
\end{enumerate}
|
||
|
||
ГА работает до тех пор, пока не будет выполнено заданное количество поколений (итераций)
|
||
процесса эволюции или на некоторой генерации будет получено заданное качество или вследствие
|
||
преждевременной сходимости при попадании в некоторый локальный оптимум. На Рис.~\ref{fig:alg} представлен простой генетический алгоритм.
|
||
|
||
\begin{figure}[h!]
|
||
\centering
|
||
\includegraphics[width=0.9\linewidth]{img/alg.png}
|
||
\caption{Простой генетический алгоритм}
|
||
\label{fig:alg}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\newpage
|
||
\subsection{Основная терминология в генетических алгоритмах}
|
||
|
||
\textbf{Ген} -- элементарный код в хромосоме $s_i$, называемый также знаком или детектором
|
||
(в классическом ГА $s_i = 0, 1$).
|
||
|
||
\textbf{Хромосома} -- упорядоченная последовательность генов в виде закодированной структуры
|
||
данных $S = (s_1, s_2, \ldots, s_n)$, определяющая решение (в простейшем случае двоичная
|
||
последовательность -- стринг, где $s_i = 0, 1$).
|
||
|
||
\textbf{Локус} -- местоположение (позиция, номер бита) данного гена в хромосоме.
|
||
|
||
\textbf{Аллель} -- значение, которое принимает данный ген (например, 0 или 1).
|
||
|
||
\textbf{Особь} -- одно потенциальное решение задачи (представляемое хромосомой).
|
||
|
||
\textbf{Популяция} -- множество особей (хромосом), представляющих потенциальные решения.
|
||
|
||
\textbf{Поколение} -- текущая популяция ГА на данной итерации алгоритма.
|
||
|
||
\textbf{Генотип} -- набор хромосом данной особи. В популяции могут использоваться как отдельные
|
||
хромосомы, так и целые генотипы.
|
||
|
||
\textbf{Генофонд} -- множество всех возможных генотипов.
|
||
|
||
\textbf{Фенотип} -- набор значений, соответствующий данному генотипу. Это декодированное множество
|
||
параметров задачи (например, десятичное значение $x$, соответствующее двоичному коду).
|
||
|
||
\textbf{Размер популяции $N$} -- число особей в популяции.
|
||
|
||
\textbf{Число поколений} -- количество итераций, в течение которых производится поиск.
|
||
|
||
\textbf{Селекция} -- совокупность правил, определяющих выживание особей на основе значений целевой функции.
|
||
|
||
\textbf{Эволюция популяции} -- чередование поколений, в которых хромосомы изменяют свои признаки,
|
||
чтобы каждая новая популяция лучше приспосабливалась к среде.
|
||
|
||
\textbf{Фитнесс-функция} -- функция полезности, определяющая меру приспособленности особи.
|
||
В задачах оптимизации она совпадает с целевой функцией или описывает близость к оптимальному решению.
|
||
|
||
\subsection{Генетические операторы}
|
||
|
||
\subsubsection{Оператор репродукции}
|
||
|
||
Репродукция -- процесс копирования хромосом в промежуточную популяцию для дальнейшего
|
||
``размножения'' в соответствии со значениями фитнесс-функции. В данной работе рассматривается метод колеса рулетки. Каждой хромосоме соответствует сектор, пропорциональный значению фитнесс-функции.
|
||
Хромосомы с большим значением имеют больше шансов попасть в следующее поколение.
|
||
|
||
\subsubsection{Оператор скрещивания (кроссинговера)}
|
||
|
||
Одноточечный кроссинговер выполняется следующим образом:
|
||
\begin{enumerate}
|
||
\item Из промежуточной популяции выбираются две хромосомы (родители).
|
||
\item Определяется случайная точка скрещивания $k \in [1, n-1]$, где $n$ -- длина хромосомы.
|
||
\begin{figure}[h!]
|
||
\centering
|
||
\includegraphics[width=0.5\linewidth]{img/cross1.png}
|
||
\label{fig:cross1}
|
||
\end{figure}
|
||
\item Две новые хромосомы (потомки) формируются путём обмена подстрок после точки $k$.
|
||
\begin{figure}[h!]
|
||
\centering
|
||
\includegraphics[width=0.35\linewidth]{img/cross2.png}
|
||
\label{fig:cross2}
|
||
\end{figure}
|
||
\end{enumerate}
|
||
|
||
\subsubsection{Оператор мутации}
|
||
|
||
Мутация применяется с малой вероятностью $P_M \approx 0.001$:
|
||
\begin{enumerate}
|
||
\item В хромосоме $A = a_1a_2 \ldots a_n$ выбирается случайная позиция $k$.
|
||
\item Ген $a_k$ инвертируется: $a_k' = \lnot a_k$.
|
||
\end{enumerate}
|
||
|
||
\newpage
|
||
\section{Особенности реализации}
|
||
В рамках работы создана мини-библиотека \texttt{gen.py} для экспериментов с простым
|
||
генетическим алгоритмом (ГА) на одной переменной. Второй модуль
|
||
\texttt{expirements.py} организует серийные эксперименты (перебор параметров,
|
||
форматирование и сохранение результатов).
|
||
|
||
\begin{itemize}
|
||
\item \textbf{Кодирование особей}: каждая хромосома — список битов фиксированной длины \(L\).
|
||
Длина \(L\) подбирается автоматически так, чтобы шаг дискретизации по \(x\)
|
||
был не хуже заданной точности (например, \(10^{-3}\)). Декодирование — линейное в
|
||
\([x_{\min}, x_{\max}]\). За это отвечают:
|
||
\begin{itemize}
|
||
\item \texttt{bits\_for\_precision(x\_min: float, x\_max: float, } \\ \texttt{ digits\_after\_decimal: int) -> int}
|
||
\item \texttt{decode\_bits\_to\_x(bits: list[int], x\_min: float, x\_max: float)} \\ \texttt{ -> float}
|
||
\item \texttt{random\_bits(L: int) -> list[int]}
|
||
\end{itemize}
|
||
\item \textbf{Фитнесс и минимум/максимум}: целевая функция передаётся параметром. Для
|
||
режима \emph{минимизации} используется внутреннее преобразование при селекции (инвертирование
|
||
знака/сдвиг), что позволяет единообразно применять рулетку при отрицательных значениях. За это отвечают:
|
||
\begin{itemize}
|
||
\item \texttt{eval\_population(population: list[list[int]], x\_min: float, x\_max: float, fitness\_func(x: float) -> float)} \\ \texttt{ -> (list[float], list[float])}
|
||
\item Логика режима минимизации в \texttt{genetic\_algorithm(config: GARunConfig) -> GARunResult}
|
||
\end{itemize}
|
||
\item \textbf{Селекция (рулетка)}: вероятности нормируются после сдвига на минимальное
|
||
значение в поколении (устойчиво к отрицательным фитнессам). Функция:
|
||
\texttt{reproduction(population: list[list[int]], fitnesses: list[float])} \\ \texttt{ -> list[list[int]]}.
|
||
\item \textbf{Кроссинговер}: одноточечный, попарно по перемешанной популяции. При нечётном
|
||
размере последняя особь скрещивается со случайной другой особью (возможно повторное участие в кроссинговере одной из особей). Пары скрещиваются с вероятностью \(p_c\), иначе родители добавляются в новую популяцию без изменений. Функции:
|
||
\begin{itemize}
|
||
\item \texttt{crossover\_pair(p1: list[int], p2: list[int], pc: float) -> (list[int], list[int])}
|
||
\item \texttt{crossover(population: list[list[int]], pc: float) -> list[list[int]]}
|
||
\end{itemize}
|
||
\item \textbf{Мутация}: с вероятностью \(p_m\) \emph{на хромосому} инвертируется ровно один
|
||
случайный бит. Функция:
|
||
\texttt{mutation(chrom: list[int], pm: float) -> None}.
|
||
|
||
\item \textbf{Критерий остановки}: поддержаны критерии по дисперсии значений фитнесс функции в популяции и по среднему значению (настраиваемые пороги), но для экспериментов в данной лабораторной работе используется только критерий по среднему значению. Хранится история лучших особей и всех
|
||
популяций по поколениям. Проверка выполняется внутри функции:
|
||
|
||
\texttt{genetic\_algorithm(config: GARunConfig) -> GARunResult}
|
||
(используются поля \texttt{variance\_threshold}, \texttt{fitness\_avg\_threshold} из \texttt{GARunConfig}).
|
||
\item \textbf{Визуализация}: снимок поколения включает график целевой функции, точки всей
|
||
текущей популяции, лучшую особь (выделена красным цветом), а также историю лучших по предыдущим
|
||
поколениям (выделены оранжевым цветом). Функция:
|
||
\texttt{plot\_generation\_snapshot(... ) -> str}.
|
||
\item \textbf{Измерение времени}: длительность вычислений возвращается в миллисекундах; для
|
||
сравнения параметров в серии экспериментов введён единый формат вывода. Значение доступно как
|
||
\texttt{GARunResult.time\_ms} из \\ \texttt{genetic\_algorithm(config: GARunConfig) -> GARunResult}.
|
||
\item \textbf{Файловая организация}: по желанию сохраняются изображения поколений в
|
||
\texttt{results/}. Серии экспериментов пишут результаты иерархически: \texttt{experiments/\textit{N}/pc\_\textit{p}/pm\_\textit{m}/} с
|
||
агрегированной таблицей в \texttt{CSV} на уровне популяции. Задействованные функции:
|
||
\begin{itemize}
|
||
\item \texttt{clear\_results\_directory(results\_dir: str) -> None}
|
||
\item \texttt{run\_single\_experiment(pop\_size: int, pc: float, pm: float) -> (float, int)}
|
||
\item \texttt{run\_experiments\_for\_population(pop\_size: int) -> PrettyTable}
|
||
\end{itemize}
|
||
\end{itemize}
|
||
|
||
В модуле \texttt{expirements.py} задаётся целевая функция (\texttt{target\_function(x: float) -> float} (\(\sin(x)/x^2\)) ) и другие параметры для экспериментов.
|
||
Серийные запуски и сохранение результатов реализованы в функциях:
|
||
|
||
\begin{itemize}
|
||
\item \texttt{run\_single\_experiment(pop\_size: int, pc: float, pm: float) -> (float, int)},
|
||
\item \texttt{run\_experiments\_for\_population(pop\_size: int) -> PrettyTable},
|
||
\item \texttt{main()}.
|
||
\end{itemize}
|
||
|
||
\newpage
|
||
\section{Результаты работы}
|
||
На Рис.~\ref{fig:gen1}--~\ref{fig:lastgen} представлены результаты работы генетического алгоритма со следующими параметрами:
|
||
\begin{itemize}
|
||
\item $N = 15$ -- размер популяции.
|
||
\item $p_c = 0.5$ -- вероятность кроссинговера.
|
||
\item $p_m = 0.01$ -- вероятность мутации.
|
||
\item $-0.049$ -- минимальное среднее значение фитнесс функции по популяции для остановки алгоритма. Настоящий минимум функции равен примерно $-0.04957$.
|
||
\end{itemize}
|
||
|
||
С каждым поколением точность найденного минимума становится выше. На втором поколении популяция еще распределена по всей области поиска решения. На поколении 8 особи
|
||
«конденсируются» вблизи нужного нам экстремума, а на поколении 14 достигается заданная точность нахождения минимума функции.
|
||
|
||
\begin{figure}[h!]
|
||
\centering
|
||
\includegraphics[width=1\linewidth]{img/results/generation_000.png}
|
||
\caption{График целевой функции и популяции поколения №1}
|
||
\label{fig:gen1}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\begin{figure}[h!]
|
||
\centering
|
||
\includegraphics[width=1\linewidth]{img/results/generation_001.png}
|
||
\caption{График целевой функции и популяции поколения №2}
|
||
\label{fig:gen2}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\begin{figure}[h!]
|
||
\centering
|
||
\includegraphics[width=1\linewidth]{img/results/generation_002.png}
|
||
\caption{График целевой функции и популяции поколения №3}
|
||
\label{fig:gen3}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
|
||
\begin{figure}[h!]
|
||
\centering
|
||
\includegraphics[width=1\linewidth]{img/results/generation_003.png}
|
||
\caption{График целевой функции и популяции поколения №4}
|
||
\label{fig:gen4}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\begin{figure}[h!]
|
||
\centering
|
||
\includegraphics[width=1\linewidth]{img/results/generation_005.png}
|
||
\caption{График целевой функции и популяции поколения №6}
|
||
\label{fig:gen6}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\begin{figure}[h!]
|
||
\centering
|
||
\includegraphics[width=1\linewidth]{img/results/generation_007.png}
|
||
\caption{График целевой функции и популяции поколения №8}
|
||
\label{fig:gen8}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\begin{figure}[h!]
|
||
\centering
|
||
\includegraphics[width=1\linewidth]{img/results/generation_010.png}
|
||
\caption{График целевой функции и популяции поколения №11}
|
||
\label{fig:gen11}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\begin{figure}[h!]
|
||
\centering
|
||
\includegraphics[width=1\linewidth]{img/results/generation_014.png}
|
||
\caption{График целевой функции и популяции поколения №15}
|
||
\label{fig:lastgen}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
|
||
\newpage
|
||
\phantom{text}
|
||
\newpage
|
||
\phantom{text}
|
||
\newpage
|
||
\phantom{text}
|
||
\newpage
|
||
\phantom{text}
|
||
|
||
\newpage
|
||
\section{Исследование реализации}
|
||
\subsection{Проведение измерений}
|
||
В рамках лабораторной работы необходимо было исследовать зависимость времени выполнения задачи и количества поколений от популяции и вероятностей кроссинговера и мутации хромосомы
|
||
|
||
Для исследования были выбраны следующие значения параметров:
|
||
\begin{itemize}
|
||
\item $N = 10, 25, 50, 100$ -- размер популяции.
|
||
\item $p_c = 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8$ -- вероятность кроссинговера.
|
||
\item $p_m = 0.001, 0.01, 0.05, 0.1, 0.2$ -- вероятность мутации.
|
||
\end{itemize}
|
||
|
||
Результаты измерений представлены в таблицах \ref{tab:pc_pm_results}--\ref{tab:pc_pm_results4}. В ячейках указано усредненное время в миллисекундах нахождения минимума функции. В скобках указано усредненное количество поколений, за которое было найдено решение. Каждый эксперимент запускался 30 раз. Если в ячейке стоит прочерк, то это означает, что решение не было найдено за 200 поколений. Лучшее значение по времени выполнения для каждого размера популяции выделено жирным шрифтом.
|
||
|
||
\newcolumntype{Y}{>{\centering\arraybackslash}X}
|
||
|
||
\begin{table}[h!]
|
||
\centering
|
||
\small
|
||
\begin{tabularx}{\linewidth}{l *{5}{Y}}
|
||
\toprule
|
||
$\mathbf{P_c \;\backslash\; P_m}$ & \textbf{0.001} & \textbf{0.010} & \textbf{0.050} & \textbf{0.100} & \textbf{0.200} \\
|
||
\midrule
|
||
\textbf{0.3} & 11.5 (167) & 8.4 (123) & 5.4 (78) & 4.9 (71) & 3.3 (48) \\
|
||
\textbf{0.4} & 10.1 (144) & 7.1 (104) & 6.3 (92) & 4.7 (67) & 4.7 (67) \\
|
||
\textbf{0.5} & 11.4 (168) & 7.7 (112) & 5.4 (79) & 6.1 (83) & \textbf{3.1 (44)} \\
|
||
\textbf{0.6} & 11.0 (160) & 6.7 (97) & 4.9 (70) & 4.7 (67) & 5.3 (74) \\
|
||
\textbf{0.7} & 12.1 (174) & 9.3 (135) & 3.7 (52) & 4.7 (67) & 6.5 (92) \\
|
||
\textbf{0.8} & 8.7 (126) & 8.3 (119) & 3.9 (57) & 7.9 (113)& 4.4 (61) \\
|
||
\bottomrule
|
||
\end{tabularx}
|
||
\caption{Результаты для $N = 10$}
|
||
\label{tab:pc_pm_results}
|
||
\end{table}
|
||
|
||
\begin{table}[h!]
|
||
\centering
|
||
\small
|
||
\begin{tabularx}{\linewidth}{l *{5}{Y}}
|
||
\toprule
|
||
$\mathbf{P_c \;\backslash\; P_m}$ & \textbf{0.001} & \textbf{0.010} & \textbf{0.050} & \textbf{0.100} & \textbf{0.200} \\
|
||
\midrule
|
||
\textbf{0.3} & 14.7 (111) & 8.2 (62) & 4.9 (37) & 4.7 (35) & 8.7 (63) \\
|
||
\textbf{0.4} & 12.8 (95) & 7.3 (54) & 4.7 (35) & 4.3 (32) & 8.2 (61) \\
|
||
\textbf{0.5} & 10.5 (78) & 5.4 (40) & \textbf{2.2 (16)} & 5.5 (40) & 12.1 (89) \\
|
||
\textbf{0.6} & 14.0 (103) & 6.5 (48) & 3.4 (25) & 4.0 (30) & 14.0 (87) \\
|
||
\textbf{0.7} & 11.5 (84) & 6.2 (46) & 3.0 (22) & 3.2 (24) & 11.6 (83) \\
|
||
\textbf{0.8} & 9.2 (64) & 5.8 (41) & 2.5 (18) & 3.0 (22) & 11.2 (78) \\
|
||
\bottomrule
|
||
\end{tabularx}
|
||
\caption{Результаты для $N = 25$}
|
||
\label{tab:pc_pm_results2}
|
||
\end{table}
|
||
|
||
\begin{table}[h!]
|
||
\centering
|
||
\small
|
||
\begin{tabularx}{\linewidth}{l *{5}{Y}}
|
||
\toprule
|
||
$\mathbf{P_c \;\backslash\; P_m}$ & \textbf{0.001} & \textbf{0.010} & \textbf{0.050} & \textbf{0.100} & \textbf{0.200} \\
|
||
\midrule
|
||
\textbf{0.3} & 6.1 (26) & 5.2 (22) & 6.3 (26) & 11.6 (48) & 40.2 (147) \\
|
||
\textbf{0.4} & 6.1 (26) & 4.5 (19) & 5.2 (22) & 9.8 (40) & 37.2 (149) \\
|
||
\textbf{0.5} & 10.5 (44) & 4.9 (20) & 7.6 (28) & 17.1 (65) & 36.2 (144) \\
|
||
\textbf{0.6} & 7.5 (31) & \textbf{4.6 (19)} & 5.6 (23) & 18.8 (76) & 42.0 (158) \\
|
||
\textbf{0.7} & 7.6 (31) & 4.7 (20) & 7.6 (31) & 13.9 (55) & 34.3 (136) \\
|
||
\textbf{0.8} & 10.8 (44) & 5.0 (21) & 6.1 (24) & 13.9 (56) & 36.5 (145) \\
|
||
\bottomrule
|
||
\end{tabularx}
|
||
\caption{Результаты для $N = 50$}
|
||
\label{tab:pc_pm_results3}
|
||
\end{table}
|
||
\begin{table}[h!]
|
||
\centering
|
||
\small
|
||
\begin{tabularx}{\linewidth}{l *{5}{Y}}
|
||
\toprule
|
||
$\mathbf{P_c \;\backslash\; P_m}$ & \textbf{0.001} & \textbf{0.010} & \textbf{0.050} & \textbf{0.100} & \textbf{0.200} \\
|
||
\midrule
|
||
\textbf{0.3} & \textbf{7.6 (16)} & 9.5 (21) & 29.0 (60) & 62.9 (128) & -- \\
|
||
\textbf{0.4} & 8.0 (17) & 9.6 (21) & 31.5 (68) & 56.6 (120) & -- \\
|
||
\textbf{0.5} & 9.1 (20) & 9.2 (20) & 22.6 (48) & 59.4 (124) & -- \\
|
||
\textbf{0.6} & 17.8 (38) & 12.3 (26) & 30.0 (64) & 61.1 (128) & 95.3 (196) \\
|
||
\textbf{0.7} & 10.0 (22) & 14.3 (31) & 30.3 (64) & 49.1 (103) & -- \\
|
||
\textbf{0.8} & 16.4 (34) & 12.1 (25) & 31.4 (64) & 54.9 (114) & -- \\
|
||
\bottomrule
|
||
\end{tabularx}
|
||
\caption{Результаты для $N = 100$}
|
||
\label{tab:pc_pm_results4}
|
||
\end{table}
|
||
|
||
\newpage
|
||
\phantom{text}
|
||
\newpage
|
||
\phantom{text}
|
||
\subsection{Анализ результатов}
|
||
|
||
Ключевые наблюдения:
|
||
\begin{itemize}
|
||
\item При небольших популяциях ($N=10$) повышение $p_m$ ускоряет поиск; наилучшее время при $p_c=0.5$, $p_m=0.2$ (3.1 мс, 44 пок.).
|
||
\item Для $N=25$ оптимум при умеренной мутации $p_m\in[0.05,0.10]$; минимум времени при $p_c=0.5$, $p_m=0.05$ (2.2 мс, 16 пок.) — лучшее среди всех экспериментов.
|
||
\item Для $N=50$ лучшее время при $p_c=0.6$, $p_m=0.01$ (4.6 мс, 19 пок.). Слишком большая мутация ($p_m=0.2$) резко ухудшает результаты.
|
||
\item Для $N=100$ оптимальны низкие $p_m$; лучший результат при $p_c=0.3$, $p_m=0.001$ (7.6 мс, 16 пок.). При $p_m=0.2$ решение часто не находится за 200 поколений.
|
||
\item Рост $N$ не гарантирует ускорения: число поколений может уменьшаться, но суммарное время часто растёт из-за большей стоимости одной итерации.
|
||
\end{itemize}
|
||
|
||
Практические выводы:
|
||
\begin{itemize}
|
||
\item Для умеренных затрат времени и стабильной сходимости разумно выбирать $N\approx25\text{--}50$, $p_c\approx0.5\text{--}0.6$, $p_m\approx0.01\text{--}0.05$.
|
||
\item Оптимальное $p_m$ снижается с ростом $N$: при малых популяциях полезна более агрессивная мутация, при больших — слабая.
|
||
\item Слишком большие значения $p_m$ и $p_c$ могут разрушать хорошие решения и ухудшать сходимость; стоит избегать $p_m\ge 0.2$ и высоких $p_c$ при больших $N$.
|
||
\end{itemize}
|
||
|
||
\newpage
|
||
\section{Ответ на контрольный вопрос}
|
||
|
||
\textbf{Вопрос}: Какую роль в ГА играет оператор репродукции (ОР)?
|
||
|
||
\textbf{Ответ}: Оператор репродукции (ОР) в ГА играет роль селекции. Он выбирает наиболее приспособленных особей для дальнейшего участия в скрещивании и мутации. Это позволяет сохранить наиболее приспособленные особи и постепенно улучшить популяцию.
|
||
|
||
|
||
\newpage
|
||
\section*{Заключение}
|
||
\addcontentsline{toc}{section}{Заключение}
|
||
|
||
В ходе первой лабораторной работы:
|
||
|
||
\begin{enumerate}
|
||
\item Был изучен теоретический материал, основная терминология ГА, генетические операторы,
|
||
использующиеся в простых ГА;
|
||
\item Реализована программа на языке Python для нахождения минимума заданной функции;
|
||
\item Проведено исследование зависимости времени выполнения программы и поколения от мощности популяции и коэффициентов кроссинговера и мутации.
|
||
\end{enumerate}
|
||
|
||
\newpage
|
||
\section*{Список литературы}
|
||
\addcontentsline{toc}{section}{Список литературы}
|
||
|
||
\vspace{-1.5cm}
|
||
\begin{thebibliography}{0}
|
||
\bibitem{vostrov}
|
||
Методические указания по выполнению лабораторных работ к курсу «Генетические алгоритмы», 119 стр.
|
||
\end{thebibliography}
|
||
|
||
\end{document} |