task2

2026-01-07 15:08:09 +03:00
parent 61cc472669
commit 029815e4d7
7 changed files with 1664 additions and 0 deletions
--- a/task2/1d/gradient_descent_1d.py
+++ b/task2/1d/gradient_descent_1d.py
@@ -0,0 +1,345 @@
+#!/usr/bin/env python3
+"""
+Градиентный спуск для одномерной функции с тремя методами выбора шага:
+1. Константный шаг
+2. Золотое сечение (одномерная оптимизация)
+3. Правило Армихо
+
+Функция: f(x) = sqrt(x^2 + 9) / 4 + (5 - x) / 5
+Область: [-3, 8]
+"""
+
+import sys
+from pathlib import Path
+
+# Add parent directory to path for imports
+sys.path.insert(0, str(Path(__file__).parent.parent))
+
+import matplotlib.pyplot as plt
+import numpy as np
+from common.functions import TaskFunction1D
+from common.gradient_descent import (
+    GradientDescentResult1D,
+    gradient_descent_1d,
+    heavy_ball_1d,
+)
+
+# ============================================================================
+# НАСТРОЙКИ
+# ============================================================================
+
+# Стартовая точка
+X0 = -1.0
+
+# Параметры сходимости
+EPS_X = 0.05
+EPS_F = 0.001
+MAX_ITERS = 100
+
+# Шаг для константного метода (небольшой, чтобы было 3-4+ итерации)
+CONSTANT_STEP = 0.5
+
+# Параметры для правила Армихо
+ARMIJO_PARAMS = {
+    "d_init": 2.0,
+    "epsilon": 0.1,
+    "theta": 0.5,
+}
+
+# Границы для золотого сечения
+GOLDEN_SECTION_BOUNDS = (0.0, 30.0)
+
+# Параметры для метода тяжёлого шарика
+HEAVY_BALL_ALPHA = 0.5
+HEAVY_BALL_BETA = 0.8
+
+# Папка для сохранения графиков
+OUTPUT_DIR = Path(__file__).parent / "plots"
+
+
+# ============================================================================
+# ВИЗУАЛИЗАЦИЯ
+# ============================================================================
+
+
+def plot_iteration(
+    func: TaskFunction1D,
+    result: GradientDescentResult1D,
+    iter_idx: int,
+    output_path: Path,
+):
+    """Построить график для одной итерации."""
+    info = result.iterations[iter_idx]
+
+    # Диапазон для графика
+    a, b = func.domain
+    x_plot = np.linspace(a, b, 500)
+    y_plot = [func(x) for x in x_plot]
+
+    plt.figure(figsize=(10, 6))
+
+    # Функция
+    plt.plot(x_plot, y_plot, "b-", linewidth=2, label="f(x)")
+
+    # Траектория до текущей точки
+    trajectory_x = [result.iterations[i].x for i in range(iter_idx + 1)]
+    trajectory_y = [result.iterations[i].f_x for i in range(iter_idx + 1)]
+
+    if len(trajectory_x) > 1:
+        plt.plot(
+            trajectory_x,
+            trajectory_y,
+            "g--",
+            linewidth=1.5,
+            alpha=0.7,
+            label="Траектория",
+        )
+
+    # Предыдущие точки
+    for i, (x, y) in enumerate(zip(trajectory_x[:-1], trajectory_y[:-1])):
+        plt.plot(x, y, "go", markersize=6, alpha=0.5)
+
+    # Текущая точка
+    plt.plot(
+        info.x,
+        info.f_x,
+        "ro",
+        markersize=12,
+        label=f"x = {info.x:.4f}, f(x) = {info.f_x:.4f}",
+    )
+
+    # Направление градиента (касательная)
+    grad_scale = 0.5
+    x_grad = np.array([info.x - grad_scale, info.x + grad_scale])
+    y_grad = info.f_x + info.grad * (x_grad - info.x)
+    plt.plot(
+        x_grad, y_grad, "m-", linewidth=2, alpha=0.6, label=f"f'(x) = {info.grad:.4f}"
+    )
+
+    plt.xlabel("x", fontsize=12)
+    plt.ylabel("f(x)", fontsize=12)
+    plt.title(
+        f"{result.method} — Итерация {info.iteration}\nШаг: {info.step_size:.6f}",
+        fontsize=14,
+        fontweight="bold",
+    )
+    plt.legend(fontsize=10, loc="upper right")
+    plt.grid(True, alpha=0.3)
+    plt.tight_layout()
+    plt.savefig(output_path, dpi=150)
+    plt.close()
+
+
+def plot_final_result(
+    func: TaskFunction1D,
+    result: GradientDescentResult1D,
+    output_path: Path,
+):
+    """Построить итоговый график с полной траекторией."""
+    a, b = func.domain
+    x_plot = np.linspace(a, b, 500)
+    y_plot = [func(x) for x in x_plot]
+
+    plt.figure(figsize=(10, 6))
+
+    # Функция
+    plt.plot(x_plot, y_plot, "b-", linewidth=2, label="f(x)")
+
+    # Траектория
+    trajectory_x = [it.x for it in result.iterations]
+    trajectory_y = [it.f_x for it in result.iterations]
+    plt.plot(
+        trajectory_x, trajectory_y, "g-", linewidth=2, alpha=0.7, label="Траектория"
+    )
+
+    # Все точки
+    for i, (x, y) in enumerate(zip(trajectory_x[:-1], trajectory_y[:-1])):
+        plt.plot(x, y, "go", markersize=8, alpha=0.6)
+
+    # Финальная точка
+    plt.plot(
+        result.x_star,
+        result.f_star,
+        "r*",
+        markersize=20,
+        label=f"x* = {result.x_star:.6f}\nf(x*) = {result.f_star:.6f}",
+    )
+
+    plt.xlabel("x", fontsize=12)
+    plt.ylabel("f(x)", fontsize=12)
+    plt.title(
+        f"{result.method} — Результат\nИтераций: {len(result.iterations) - 1}",
+        fontsize=14,
+        fontweight="bold",
+    )
+    plt.legend(fontsize=10, loc="upper right")
+    plt.grid(True, alpha=0.3)
+    plt.tight_layout()
+    plt.savefig(output_path, dpi=150)
+    plt.close()
+
+
+def run_and_visualize(
+    func: TaskFunction1D,
+    method: str,
+    method_name_short: str,
+    **kwargs,
+):
+    """Запустить метод и создать визуализации."""
+
+    result = gradient_descent_1d(
+        func=func,
+        x0=X0,
+        step_method=method,
+        eps_x=EPS_X,
+        eps_f=EPS_F,
+        max_iters=MAX_ITERS,
+        **kwargs,
+    )
+
+    # Создаём папку для этого метода
+    method_dir = OUTPUT_DIR / method_name_short
+    method_dir.mkdir(parents=True, exist_ok=True)
+
+    # Печатаем информацию
+    print(f"\n{'=' * 80}")
+    print(f"{result.method}")
+    print("=" * 80)
+
+    for info in result.iterations[:-1]:  # Без финальной точки
+        print(
+            f"Итерация {info.iteration:3d}: "
+            f"x = {info.x:10.6f}, f(x) = {info.f_x:10.6f}, "
+            f"f'(x) = {info.grad:10.6f}, шаг = {info.step_size:.6f}"
+        )
+
+        # Строим график для каждой итерации
+        plot_iteration(
+            func,
+            result,
+            info.iteration - 1,
+            method_dir / f"iteration_{info.iteration:02d}.png",
+        )
+
+    # Итоговый результат
+    print("-" * 80)
+    print(f"x* = {result.x_star:.6f}")
+    print(f"f(x*) = {result.f_star:.6f}")
+    print(f"Итераций: {len(result.iterations) - 1}")
+
+    # Финальный график
+    plot_final_result(func, result, method_dir / "final_result.png")
+    print(f"Графики сохранены в: {method_dir}")
+
+    return result
+
+
+def run_and_visualize_heavy_ball(
+    func: TaskFunction1D,
+    method_name_short: str,
+    alpha: float,
+    beta: float,
+):
+    """Запустить метод тяжёлого шарика и создать визуализации."""
+
+    result = heavy_ball_1d(
+        func=func,
+        x0=X0,
+        alpha=alpha,
+        beta=beta,
+        eps_x=EPS_X,
+        eps_f=EPS_F,
+        max_iters=MAX_ITERS,
+    )
+
+    # Создаём папку для этого метода
+    method_dir = OUTPUT_DIR / method_name_short
+    method_dir.mkdir(parents=True, exist_ok=True)
+
+    # Печатаем информацию
+    print(f"\n{'=' * 80}")
+    print(f"{result.method}")
+    print("=" * 80)
+
+    for info in result.iterations[:-1]:
+        print(
+            f"Итерация {info.iteration:3d}: "
+            f"x = {info.x:10.6f}, f(x) = {info.f_x:10.6f}, "
+            f"f'(x) = {info.grad:10.6f}, шаг = {info.step_size:.6f}"
+        )
+
+        plot_iteration(
+            func,
+            result,
+            info.iteration - 1,
+            method_dir / f"iteration_{info.iteration:02d}.png",
+        )
+
+    # Итоговый результат
+    print("-" * 80)
+    print(f"x* = {result.x_star:.6f}")
+    print(f"f(x*) = {result.f_star:.6f}")
+    print(f"Итераций: {len(result.iterations) - 1}")
+
+    # Финальный график
+    plot_final_result(func, result, method_dir / "final_result.png")
+    print(f"Графики сохранены в: {method_dir}")
+
+    return result
+
+
+def main():
+    """Главная функция."""
+
+    func = TaskFunction1D()
+
+    print("=" * 80)
+    print("ГРАДИЕНТНЫЙ СПУСК ДЛЯ ОДНОМЕРНОЙ ФУНКЦИИ")
+    print("=" * 80)
+    print(f"Функция: {func.name}")
+    print(f"Область: {func.domain}")
+    print(f"Стартовая точка: x₀ = {X0}")
+    print(f"Параметры: eps_x = {EPS_X}, eps_f = {EPS_F}, max_iters = {MAX_ITERS}")
+
+    # Создаём папку для графиков
+    OUTPUT_DIR.mkdir(parents=True, exist_ok=True)
+
+    # 1. Константный шаг
+    run_and_visualize(
+        func,
+        method="constant",
+        method_name_short="constant",
+        step_size=CONSTANT_STEP,
+    )
+
+    # 2. Золотое сечение
+    run_and_visualize(
+        func,
+        method="golden_section",
+        method_name_short="golden_section",
+        golden_section_bounds=GOLDEN_SECTION_BOUNDS,
+    )
+
+    # 3. Правило Армихо
+    run_and_visualize(
+        func,
+        method="armijo",
+        method_name_short="armijo",
+        armijo_params=ARMIJO_PARAMS,
+    )
+
+    # 4. Метод тяжёлого шарика
+    run_and_visualize_heavy_ball(
+        func,
+        method_name_short="heavy_ball",
+        alpha=HEAVY_BALL_ALPHA,
+        beta=HEAVY_BALL_BETA,
+    )
+
+    print("\n" + "=" * 80)
+    print("ГОТОВО! Все графики сохранены.")
+    print("=" * 80)
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    main()