task1

task1/golden_section_search.py

@@ -0,0 +1,167 @@
+# golden_section_search.py
+# Метод золотого сечения для одномерной оптимизации (10 итераций)
+# Условия из задачи: f(x) = sqrt(x^2 + 9) / 4 + (5 - x) / 5, X = [-3, 8]
+
+import math
+from pathlib import Path
+
+import matplotlib.pyplot as plt
+import numpy as np
+
+# Глобальный счётчик обращений к оракулу
+oracle_calls = 0
+
+
+def f(x: float) -> float:
+    global oracle_calls
+    oracle_calls += 1
+    return math.sqrt(x**2 + 9) / 4 + (5 - x) / 5
+
+
+# Параметры
+a_init = -3.0
+b_init = 8.0
+num_iters = 10  # ровно 10 итераций
+
+# Константы золотого сечения
+phi = (1 + math.sqrt(5)) / 2.0  # ~1.618...
+r = 1 / phi  # ~0.618...
+c = 1 - r  # ~0.382...
+
+# Создаём папку для графиков
+Path("golden_section_plots").mkdir(exist_ok=True)
+
+# История итераций
+history = []
+
+# Начальные значения
+a = a_init
+b = b_init
+
+# Начальные точки
+y = a + c * (b - a)
+z = a + r * (b - a)
+fy = f(y)
+fz = f(z)
+
+print("Метод золотого сечения")
+print("=" * 80)
+
+print("\nНачальное состояние:")
+print(f"  Интервал: [{a:.6f}, {b:.6f}], длина = {b - a:.6f}")
+print(f"  y = {y:.6f}, f(y) = {fy:.6f}")
+print(f"  z = {z:.6f}, f(z) = {fz:.6f}")
+
+# Основной цикл
+for k in range(1, num_iters + 1):
+    # Сохраняем состояние до обновления
+    history.append(
+        {
+            "iter": k,
+            "a": a,
+            "b": b,
+            "y": y,
+            "z": z,
+            "fy": fy,
+            "fz": fz,
+            "interval_length": b - a,
+        }
+    )
+
+    print(f"\nИтерация {k}:")
+    print(f"  Интервал: [{a:.6f}, {b:.6f}], длина = {b - a:.6f}")
+    print(f"  y = {y:.6f}, f(y) = {fy:.6f}")
+    print(f"  z = {z:.6f}, f(z) = {fz:.6f}")
+
+    # Построение графика
+    x_plot = np.linspace(a_init, b_init, 500)
+    y_plot = [f(x) for x in x_plot]
+
+    plt.figure(figsize=(10, 6))
+    plt.plot(x_plot, y_plot, "b-", linewidth=2, label="f(x)")
+    plt.axvline(
+        a, color="red", linestyle="--", alpha=0.7, label=f"Интервал [{a:.3f}, {b:.3f}]"
+    )
+    plt.axvline(b, color="red", linestyle="--", alpha=0.7)
+    plt.plot(y, fy, "go", markersize=10, label=f"y = {y:.3f}, f(y) = {fy:.4f}")
+    plt.plot(z, fz, "mo", markersize=10, label=f"z = {z:.3f}, f(z) = {fz:.4f}")
+
+    plt.xlabel("x", fontsize=12)
+    plt.ylabel("f(x)", fontsize=12)
+    plt.title(f"Золотое сечение - Итерация {k}", fontsize=14, fontweight="bold")
+    plt.legend(fontsize=10)
+    plt.grid(True, alpha=0.3)
+    plt.tight_layout()
+    plt.savefig(f"golden_section_plots/iteration_{k:02d}.png", dpi=150)
+    plt.close()
+
+    # Обновление интервала
+    if fy <= fz:
+        print(f"  f(y) <= f(z) -> новый интервал: [{a:.6f}, {z:.6f}]")
+        b = z
+        z = y
+        fz = fy
+        y = a + c * (b - a)
+        fy = f(y)
+    else:
+        print(f"  f(y) > f(z) -> новый интервал: [{y:.6f}, {b:.6f}]")
+        a = y
+        y = z
+        fy = fz
+        z = a + r * (b - a)
+        fz = f(z)
+
+# Итоговая оценка минимума
+x_star = (a + b) / 2.0
+f_star = f(x_star)
+
+# Финальный график
+x_plot = np.linspace(a_init, b_init, 500)
+y_plot = [f(x) for x in x_plot]
+
+plt.figure(figsize=(10, 6))
+plt.plot(x_plot, y_plot, "b-", linewidth=2, label="f(x)")
+plt.axvline(
+    a,
+    color="red",
+    linestyle="--",
+    alpha=0.7,
+    label=f"Финальный интервал [{a:.6f}, {b:.6f}]",
+)
+plt.axvline(b, color="red", linestyle="--", alpha=0.7)
+plt.plot(
+    x_star,
+    f_star,
+    "r*",
+    markersize=20,
+    label=f"x* = {x_star:.6f}, f(x*) = {f_star:.6f}",
+)
+
+plt.xlabel("x", fontsize=12)
+plt.ylabel("f(x)", fontsize=12)
+plt.title("Золотое сечение - Финальный результат", fontsize=14, fontweight="bold")
+plt.legend(fontsize=10)
+plt.grid(True, alpha=0.3)
+plt.tight_layout()
+plt.savefig("golden_section_plots/final_result.png", dpi=150)
+plt.close()
+
+print("\n" + "=" * 80)
+print(f"\nИтераций выполнено: {num_iters}")
+print(f"x* ~= {x_star:.6f}")
+print(f"f(x*) ~= {f_star:.6f}")
+print(f"Длина финального интервала: {b - a:.6f}")
+# print(f"\nОбращений к оракулу (вычислений функции): {oracle_calls}")
+print("\nГрафики сохранены в папке 'golden_section_plots/'")
+
+# Таблица всех итераций
+print("\n" + "=" * 80)
+print("Сводная таблица:")
+print("-" * 80)
+for row in history:
+    print(
+        f"Итерация {row['iter']:2d}: "
+        f"[{row['a']:7.4f}, {row['b']:7.4f}] (D={row['interval_length']:7.4f}), "
+        f"y={row['y']:7.4f} (f={row['fy']:.4f}), "
+        f"z={row['z']:7.4f} (f={row['fz']:.4f})"
+    )