task1

task1/golden_section_search.py

@@ -0,0 +1,167 @@
+# golden_section_search.py
+# Метод золотого сечения для одномерной оптимизации (10 итераций)
+# Условия из задачи: f(x) = sqrt(x^2 + 9) / 4 + (5 - x) / 5, X = [-3, 8]
+
+import math
+from pathlib import Path
+
+import matplotlib.pyplot as plt
+import numpy as np
+
+# Глобальный счётчик обращений к оракулу
+oracle_calls = 0
+
+
+def f(x: float) -> float:
+    global oracle_calls
+    oracle_calls += 1
+    return math.sqrt(x**2 + 9) / 4 + (5 - x) / 5
+
+
+# Параметры
+a_init = -3.0
+b_init = 8.0
+num_iters = 10  # ровно 10 итераций
+
+# Константы золотого сечения
+phi = (1 + math.sqrt(5)) / 2.0  # ~1.618...
+r = 1 / phi  # ~0.618...
+c = 1 - r  # ~0.382...
+
+# Создаём папку для графиков
+Path("golden_section_plots").mkdir(exist_ok=True)
+
+# История итераций
+history = []
+
+# Начальные значения
+a = a_init
+b = b_init
+
+# Начальные точки
+y = a + c * (b - a)
+z = a + r * (b - a)
+fy = f(y)
+fz = f(z)
+
+print("Метод золотого сечения")
+print("=" * 80)
+
+print("\nНачальное состояние:")
+print(f"  Интервал: [{a:.6f}, {b:.6f}], длина = {b - a:.6f}")
+print(f"  y = {y:.6f}, f(y) = {fy:.6f}")
+print(f"  z = {z:.6f}, f(z) = {fz:.6f}")
+
+# Основной цикл
+for k in range(1, num_iters + 1):
+    # Сохраняем состояние до обновления
+    history.append(
+        {
+            "iter": k,
+            "a": a,
+            "b": b,
+            "y": y,
+            "z": z,
+            "fy": fy,
+            "fz": fz,
+            "interval_length": b - a,
+        }
+    )
+
+    print(f"\nИтерация {k}:")
+    print(f"  Интервал: [{a:.6f}, {b:.6f}], длина = {b - a:.6f}")
+    print(f"  y = {y:.6f}, f(y) = {fy:.6f}")
+    print(f"  z = {z:.6f}, f(z) = {fz:.6f}")
+
+    # Построение графика
+    x_plot = np.linspace(a_init, b_init, 500)
+    y_plot = [f(x) for x in x_plot]
+
+    plt.figure(figsize=(10, 6))
+    plt.plot(x_plot, y_plot, "b-", linewidth=2, label="f(x)")
+    plt.axvline(
+        a, color="red", linestyle="--", alpha=0.7, label=f"Интервал [{a:.3f}, {b:.3f}]"
+    )
+    plt.axvline(b, color="red", linestyle="--", alpha=0.7)
+    plt.plot(y, fy, "go", markersize=10, label=f"y = {y:.3f}, f(y) = {fy:.4f}")
+    plt.plot(z, fz, "mo", markersize=10, label=f"z = {z:.3f}, f(z) = {fz:.4f}")
+
+    plt.xlabel("x", fontsize=12)
+    plt.ylabel("f(x)", fontsize=12)
+    plt.title(f"Золотое сечение - Итерация {k}", fontsize=14, fontweight="bold")
+    plt.legend(fontsize=10)
+    plt.grid(True, alpha=0.3)
+    plt.tight_layout()
+    plt.savefig(f"golden_section_plots/iteration_{k:02d}.png", dpi=150)
+    plt.close()
+
+    # Обновление интервала
+    if fy <= fz:
+        print(f"  f(y) <= f(z) -> новый интервал: [{a:.6f}, {z:.6f}]")
+        b = z
+        z = y
+        fz = fy
+        y = a + c * (b - a)
+        fy = f(y)
+    else:
+        print(f"  f(y) > f(z) -> новый интервал: [{y:.6f}, {b:.6f}]")
+        a = y
+        y = z
+        fy = fz
+        z = a + r * (b - a)
+        fz = f(z)
+
+# Итоговая оценка минимума
+x_star = (a + b) / 2.0
+f_star = f(x_star)
+
+# Финальный график
+x_plot = np.linspace(a_init, b_init, 500)
+y_plot = [f(x) for x in x_plot]
+
+plt.figure(figsize=(10, 6))
+plt.plot(x_plot, y_plot, "b-", linewidth=2, label="f(x)")
+plt.axvline(
+    a,
+    color="red",
+    linestyle="--",
+    alpha=0.7,
+    label=f"Финальный интервал [{a:.6f}, {b:.6f}]",
+)
+plt.axvline(b, color="red", linestyle="--", alpha=0.7)
+plt.plot(
+    x_star,
+    f_star,
+    "r*",
+    markersize=20,
+    label=f"x* = {x_star:.6f}, f(x*) = {f_star:.6f}",
+)
+
+plt.xlabel("x", fontsize=12)
+plt.ylabel("f(x)", fontsize=12)
+plt.title("Золотое сечение - Финальный результат", fontsize=14, fontweight="bold")
+plt.legend(fontsize=10)
+plt.grid(True, alpha=0.3)
+plt.tight_layout()
+plt.savefig("golden_section_plots/final_result.png", dpi=150)
+plt.close()
+
+print("\n" + "=" * 80)
+print(f"\nИтераций выполнено: {num_iters}")
+print(f"x* ~= {x_star:.6f}")
+print(f"f(x*) ~= {f_star:.6f}")
+print(f"Длина финального интервала: {b - a:.6f}")
+# print(f"\nОбращений к оракулу (вычислений функции): {oracle_calls}")
+print("\nГрафики сохранены в папке 'golden_section_plots/'")
+
+# Таблица всех итераций
+print("\n" + "=" * 80)
+print("Сводная таблица:")
+print("-" * 80)
+for row in history:
+    print(
+        f"Итерация {row['iter']:2d}: "
+        f"[{row['a']:7.4f}, {row['b']:7.4f}] (D={row['interval_length']:7.4f}), "
+        f"y={row['y']:7.4f} (f={row['fy']:.4f}), "
+        f"z={row['z']:7.4f} (f={row['fz']:.4f})"
+    )

task1/uniform_search.py

@@ -0,0 +1,255 @@
+"""Лекция 4 (стр. 15)
+
+Задача. Найти пару {x*, f(x*)} для целевой функции вида
+    f(x) = sqrt(x^2 + 9) / 4 + (5 - x) / 5
+при условии, что X = [-3, 8].
+Взять N = 10, eps_x = 0.05, eps_f = 0.001.
+Применить метод равномерного поиска.
+"""
+
+import math
+from pathlib import Path
+
+import matplotlib.pyplot as plt
+import numpy as np
+
+# Глобальный счётчик обращений к оракулу
+oracle_calls = 0
+
+
+def f(x: float) -> float:
+    global oracle_calls
+    oracle_calls += 1
+    return math.sqrt(x**2 + 9) / 4 + (5 - x) / 5
+
+
+a = -3
+b = 8
+N = 10
+eps_x = 0.05
+eps_f = 0.001
+
+"""
+Количество итераций может быть найдено из условия:
+(2/N)^k * (b - a) / 2 <= eps_x
+"""
+print("Метод равномерного поиска")
+print("=" * 80)
+print(
+    f"Расчётное количество итераций: {math.ceil(math.log(2 * eps_x / (b - a), 2 / N))}"
+)
+
+# Создаём папку для графиков
+Path("uniform_search_plots").mkdir(exist_ok=True)
+
+# Сохраняем начальные значения для графиков
+a_init = a
+b_init = b
+
+# Метод равномерного поиска
+k = 0
+a_k, b_k = a, b
+prev_best_f = None
+best_x = None
+best_fx = None
+history = []  # для отладки/анализа
+
+print("\nНачальный интервал: [{:.6f}, {:.6f}]".format(a_k, b_k))
+print("-" * 80)
+
+while True:
+    k += 1
+    # Разбиваем [a_k, b_k] на N равных частей
+    Delta = (b_k - a_k) / N
+    xs = [a_k + i * Delta for i in range(N + 1)]  # включая концы
+    # Считаем значения в узлах x_1..x_{N-1}
+    vals = [f(x) for x in xs]
+    # Ищем минимум среди внутренних узлов (по лекции)
+    i_min = min(range(1, N), key=lambda i: vals[i])
+    x_min = xs[i_min]
+    fx_min = vals[i_min]
+
+    # Сжимаем интервал к соседям минимума (x_{i-1}, x_{i+1})
+    a_next = xs[i_min - 1]
+    b_next = xs[i_min + 1]
+
+    # Обновляем лучшее известное
+    best_x = x_min
+    best_fx = fx_min
+
+    # Критерии остановки (из лекции): по точности по x и стабилизации по f
+    Delta_next = b_next - a_next  # длина нового интервала
+    center_next = (a_next + b_next) / 2  # удобная оценка x*
+    fx_center_next = f(center_next)
+
+    # По лекции можно использовать центр нового интервала как текущую оценку x*
+    # и/или минимальный узел — обе оценки допустимы. Здесь — центр интервала,
+    # чтобы гарантировать |x - x*| <= Delta_next/2.
+    approx_x = center_next
+    approx_fx = fx_center_next
+
+    if prev_best_f is None:
+        prev_best_f = approx_fx
+
+    # Условия остановки
+    stop_by_x = (Delta_next / 2) <= eps_x
+    stop_by_f = abs(approx_fx - prev_best_f) <= eps_f
+
+    history.append(
+        {
+            "iter": k,
+            "a_k": a_k,
+            "b_k": b_k,
+            "i_min": i_min,
+            "x_min": x_min,
+            "f(x_min)": fx_min,
+            "a_next": a_next,
+            "b_next": b_next,
+            "Delta_next/2": Delta_next / 2,
+            "approx_x": approx_x,
+            "approx_fx": approx_fx,
+            "xs": xs.copy(),
+            "vals": vals.copy(),
+            # "stop_by_x": stop_by_x,
+            # "stop_by_f": stop_by_f,
+        }
+    )
+
+    # Построение графика для текущей итерации
+    x_plot = np.linspace(a_init, b_init, 500)
+    y_plot = [f(x) for x in x_plot]
+
+    plt.figure(figsize=(12, 7))
+    plt.plot(x_plot, y_plot, "b-", linewidth=2, label="f(x)")
+
+    # Текущий интервал
+    plt.axvline(a_k, color="red", linestyle="--", alpha=0.7, linewidth=1.5)
+    plt.axvline(b_k, color="red", linestyle="--", alpha=0.7, linewidth=1.5)
+    plt.axvspan(
+        a_k,
+        b_k,
+        alpha=0.1,
+        color="red",
+        label=f"Текущий интервал [{a_k:.3f}, {b_k:.3f}]",
+    )
+
+    # Точки разбиения
+    plt.plot(
+        xs, vals, "o", color="orange", markersize=6, alpha=0.6, label="Узлы разбиения"
+    )
+
+    # Минимальная точка
+    plt.plot(
+        x_min,
+        fx_min,
+        "go",
+        markersize=12,
+        label=f"Минимум: x={x_min:.4f}, f(x)={fx_min:.4f}",
+        zorder=5,
+    )
+
+    # Следующий интервал
+    plt.axvspan(
+        a_next,
+        b_next,
+        alpha=0.15,
+        color="green",
+        label=f"Новый интервал [{a_next:.3f}, {b_next:.3f}]",
+    )
+
+    plt.xlabel("x", fontsize=12)
+    plt.ylabel("f(x)", fontsize=12)
+    plt.title(
+        f"Равномерный поиск - Итерация {k}\nN={N}, D={Delta:.4f}, D_next/2={Delta_next / 2:.4f}",
+        fontsize=13,
+        fontweight="bold",
+    )
+    plt.legend(fontsize=9, loc="best")
+    plt.grid(True, alpha=0.3)
+    plt.tight_layout()
+    plt.savefig(f"uniform_search_plots/iteration_{k:02d}.png", dpi=150)
+    plt.close()
+
+    # Вывод информации по итерации
+    print(f"\nИтерация {k}:")
+    print(f"  Интервал: [{a_k:.6f}, {b_k:.6f}], D = {Delta:.6f}")
+    print(f"  Минимум найден в узле i={i_min}: x = {x_min:.6f}, f(x) = {fx_min:.6f}")
+    print(
+        f"  Новый интервал: [{a_next:.6f}, {b_next:.6f}], D_next/2 = {Delta_next / 2:.6f}"
+    )
+    print(f"  Аппроксимация: x ~= {approx_x:.6f}, f(x) ~= {approx_fx:.6f}")
+    print(f"  Критерии: D/2 <= eps_x? {stop_by_x}, |Df| <= eps_f? {stop_by_f}")
+
+    # Переход на следующую итерацию
+    a_k, b_k = a_next, b_next
+    prev_best_f = approx_fx
+
+    if stop_by_x and stop_by_f:
+        break
+
+    # Дополнительная защита: если интервал перестал уменьшаться (численная стабильность)
+    if Delta_next <= 1e-12:
+        break
+
+# Финальный ответ
+x_star = approx_x
+f_star = approx_fx
+
+# Финальный график
+x_plot = np.linspace(a_init, b_init, 500)
+y_plot = [f(x) for x in x_plot]
+
+plt.figure(figsize=(12, 7))
+plt.plot(x_plot, y_plot, "b-", linewidth=2, label="f(x)")
+plt.axvline(a_k, color="red", linestyle="--", alpha=0.7, linewidth=1.5)
+plt.axvline(b_k, color="red", linestyle="--", alpha=0.7, linewidth=1.5)
+plt.axvspan(
+    a_k,
+    b_k,
+    alpha=0.15,
+    color="red",
+    label=f"Финальный интервал [{a_k:.6f}, {b_k:.6f}]",
+)
+plt.plot(
+    x_star,
+    f_star,
+    "r*",
+    markersize=20,
+    label=f"x* = {x_star:.6f}, f(x*) = {f_star:.6f}",
+    zorder=5,
+)
+
+plt.xlabel("x", fontsize=12)
+plt.ylabel("f(x)", fontsize=12)
+plt.title(
+    f"Равномерный поиск - Финальный результат\nВыполнено итераций: {k}",
+    fontsize=14,
+    fontweight="bold",
+)
+plt.legend(fontsize=10, loc="best")
+plt.grid(True, alpha=0.3)
+plt.tight_layout()
+plt.savefig("uniform_search_plots/final_result.png", dpi=150)
+plt.close()
+
+print("\n" + "=" * 80)
+print(f"\nИтераций выполнено: {k}")
+print(f"x* ~= {x_star:.6f}")
+print(f"f(x*) ~= {f_star:.6f}")
+print(f"Длина конечного интервала / 2 <= eps_x?  {(b_k - a_k) / 2 <= eps_x}")
+print(f"|Df| <= eps_f?  {abs(approx_fx - prev_best_f) <= eps_f}")
+# print(f"\nОбращений к оракулу (вычислений функции): {oracle_calls}")
+print("\nГрафики сохранены в папке 'uniform_search_plots/'")
+
+# При желании выведем краткую таблицу нескольких последних итераций
+print("\n" + "=" * 80)
+print("Сводная таблица:")
+print("-" * 80)
+for row in history:
+    print(
+        f"Итер {row['iter']:2d}: "
+        f"[{row['a_k']:7.4f}, {row['b_k']:7.4f}] -> "
+        f"x_min={row['x_min']:7.4f} (f={row['f(x_min)']:.4f}) -> "
+        f"[{row['a_next']:7.4f}, {row['b_next']:7.4f}], "
+        f"D/2={row['Delta_next/2']:.4f}"
+    )