## Задача

$$
f(x) = \frac{\sqrt{x^2 + 9}}{4} + \frac{5 - x}{5}
$$

при условии, что

$$
\bar{X} = [-3,\; 8].
$$

Взять:
- $ N = 10 $,
- $ \varepsilon_x = 0{,}05 $,
- $ \varepsilon_f = 0{,}001 $.


Взять эту функцию. Сделать градиентный спуск, выбирая шаги 3 методами

1. Константный шаг, задаваемый 1 раз перед стартом алгоритма
2. Численный метод - это на каждом шаге оптимизируем функцию $ f(x_k - a_k * grad(f(x_k)) $ золотым сечением например (одномерная оптимизация)
3. На каждом шаге пересчитываем шаг по правилу армихо

Нужно на каждый из 3 случаев нарисовать линии уровни с траекторией спуска


## Про Правило Армихо

Пусть $f(\cdot)$ — дифференцируема в $\mathbb{R}^n$.
Фиксируем $\hat d > 0$, $\varepsilon \in (0,1)$.
Полагаем $d = \hat d$.

### Шаг 1
Проверяется выполнение неравенства Армихо:
$$
f(x_k + d \cdot s_k) \le f(x_k) + \varepsilon \cdot d \cdot \langle \nabla f(x_k), s_k \rangle.
$$
$(6.4)$

### Шаг 2
Если неравенство $(6.4)$ не выполняется, то полагают
$$
d := \theta \cdot d
$$
и переходят к шагу 1.
В противном случае $d_k := d$.

### Вывод
Шаг $d_k$ вычисляется как первое из чисел $d$, получаемых в результате
дробления начального значения $\hat d$ (параметр $\theta$),
для которых выполняется неравенство Армихо $(6.4)$:
$$
f(x_{k+1}) \le f(x_k) + \varepsilon \cdot d_k \cdot \langle \nabla f(x_k), s_k \rangle.
$$