task1

report/report.tex

@@ -55,17 +55,7 @@
 
 \newcommand{\specialcell}[2][l]{\begin{tabular}[#1]{@{}l@{}}#2\end{tabular}}
 \newcommand{\imgplaceholder}[2][0.9\textwidth]{%
-    \IfFileExists{#2}{%
+    \includegraphics[width=#1]{#2}%
-        \includegraphics[width=#1]{#2}%
-    }{%
-        \fbox{%
-            \parbox[c][0.22\textheight][c]{0.82\textwidth}{%
-                \centering
-                Заглушка для изображения\\
-                \texttt{#2}%
-            }%
-        }%
-    }%
 }
 
 
@@ -197,9 +187,8 @@
 
 Все вычислительные эксперименты проводились на вычислительном кластере Суперкомпьютерного центра Политехнического университета (СКЦ Политехнический). Доступ к вычислительным ресурсам осуществлялся через удалённое подключение по протоколу SSH. Для выполнения экспериментов использовалась учётная запись \texttt{tm3u21}, вход на кластер производился через узел доступа \texttt{login1.hpc.spbstu.ru}.  
 
-Полученные в ходе работы результаты позволяют оценить влияние различных технологий параллельных вычислений на производительность алгоритмов решения вычислительных задач и сравнить эффективность использования различных вычислительных архитектур.
-
 
+\newpage
 \section{Задача 1}
 
 \subsection{Постановка задачи}
@@ -212,7 +201,15 @@
     \item сравнить результаты собственной программы и стандартного Intel LINPACK.
 \end{enumerate}
 
-В данной работе все скриншоты и вычислительные эксперименты выполнялись под учётной записью \texttt{tm3u21}. Этот логин должен быть виден на скриншоте входа в систему и на терминальных снимках, приложенных к отчёту.
+\begin{lstlisting}[caption={Фрагмент файла \texttt{\~{}/.ssh/config}}, label={lst:ssh-config}]
+Host polytech
+    HostName login1.hpc.spbstu.ru
+    User tm3u21
+    IdentityFile ~/.ssh/09
+    ForwardAgent yes
+\end{lstlisting}
+
+Для подключения к СКЦ Политехнический в файл \texttt{\~{}/.ssh/config} была добавлена запись, приведённая в листинге~\ref{lst:ssh-config}. После этого вход на кластер выполнялся командой \texttt{ssh polytech}. Подтверждение входа под учётной записью \texttt{tm3u21} приведено на рис.~\ref{fig:task1-login}.
 
 \subsection{Математическое описание}
 
@@ -261,106 +258,69 @@
 \end{itemize}
 
 Такой вариант не является буквальной реализацией классического LU-LINPACK, однако решает ту же прикладную задачу --- измерение производительности при решении плотной СЛАУ --- и позволяет исследовать эффективность распараллеливания на GPU.
+Полный текст исходного кода CUDA-реализации приведён в приложении А.
 
 \subsection{Сборка и запуск}
 
-Подготовленные файлы для выполнения задания расположены в каталоге \texttt{task1/}. Сборка и запуск на СКЦ выполняются по шагам:
+Подготовленные файлы для выполнения задания были размещены в каталоге \texttt{/home/ipmmstudy1/tm3u21/supercomputers/task1}. Запуск собственной CUDA-реализации выполнялся пакетным файлом \texttt{task1/scripts/run\_cuda.slurm}, который загружал модули \texttt{compiler/gcc/11} и \texttt{nvidia/cuda/11.6u2}, собирал программу через \texttt{nvcc} и запускал серию вычислительных экспериментов. Полный текст данного файла приведён в приложении Б.
 
-\begin{lstlisting}
+Эталонный CPU-вариант Intel LINPACK запускался из архива Intel oneMKL Benchmarks Suite for Linux, предварительно распакованного в каталог \\ \texttt{/home/ipmmstudy1/tm3u21/LINPACK}. В результате файл \texttt{xlinpack\_xeon64} был получен по пути \texttt{LINPACK/benchmarks\_2025.3/linux/share/mkl/benchmarks/linpack}. Для запуска использовался пакетный файл \texttt{task1/scripts/run\_intel\_linpack.slurm}, полный текст которого приведён в приложении В.
-scp -r task1 polytech:~/supercomputers/
-ssh polytech
-cd ~/supercomputers/task1
-sbatch scripts/run_cuda.slurm
-\end{lstlisting}
 
-Скрипт \texttt{scripts/run\_cuda.slurm} автоматически:
+Для Intel LINPACK был подготовлен отдельный входной файл \texttt{lininput\_report\_xeon64}, в котором зафиксированы те же размеры задач, что и для CUDA-реализации: $1000$, $1500$, $2000$, $2500$, $3000$, $3500$. Полный текст этого файла приведён в приложении Г.
-\begin{itemize}
-    \item загружает модули \texttt{compiler/gcc/11} и \texttt{nvidia/cuda/11.6u2};
-    \item собирает программу через \texttt{nvcc};
-    \item печатает в лог данные учётной записи, имя узла, дату, параметры Slurm и конфигурацию узла;
-    \item запускает набор экспериментов и сохраняет CSV с численными результатами.
-\end{itemize}
-
-Для запуска эталонного CPU-варианта Intel LINPACK используется отдельный пакетный скрипт:
-\begin{lstlisting}
-скачать архив Intel oneMKL Benchmarks Suite for Linux с официального сайта Intel
-scp linpack.tgz polytech:~/linpack.tgz
-ssh polytech
-mkdir -p ~/LINPACK
-tar -xzf ~/linpack.tgz -C ~/LINPACK
-find ~/LINPACK -name xlinpack_xeon64 2>/dev/null
-cd <каталог_с_xlinpack_xeon64>
-mkdir -p stdio
-chmod +x *
-chmod -x *.*
-cd ~/supercomputers/task1
-sbatch --export=ALL,LINPACK_DIR=<каталог_с_xlinpack_xeon64> \
-    /home/ipmmstudy1/tm3u21/supercomputers/task1/scripts/run_intel_linpack.slurm
-\end{lstlisting}
-
-При этом в пакетном сценарии используется собственный входной файл \texttt{task1/intel/lininput\_report\_xeon64}, в котором заданы те же размеры задач, что и для CUDA-реализации: $1000$, $1500$, $2000$, $2500$, $3000$, $3500$. Это позволяет напрямую перенести результаты Intel LINPACK в сравнительную таблицу.
-
-Сведения о завершённых заданиях рекомендуется получать командой:
-\begin{lstlisting}
-sacct -j <job_id> --format=JobID,JobName,Partition,State,Start,End,Elapsed,NNodes,AllocTRES%40,NodeList,ExitCode
-\end{lstlisting}
-
-Именно эти данные затем используются в отчёте как подтверждение времени выполнения, количества задействованных узлов и их идентификаторов.
 
 \subsection{Результаты эксперимента}
 
-Для корректного оформления отчёта необходимо приложить скриншоты, подтверждающие, что эксперименты выполнялись именно в учётной записи \texttt{tm3u21}. В подготовленном шаблоне отчёта для этого предусмотрены следующие изображения:
-\begin{itemize}
-    \item скрин входа в систему с командами \texttt{whoami}, \texttt{hostname}, \texttt{date};
-    \item скрин конфигурации узла и GPU из лога CUDA-задания;
-    \item скрин таблицы результатов собственной CUDA-реализации;
-    \item скрин \texttt{sacct} для CUDA-задания;
-    \item скрин запуска и итогов Intel LINPACK;
-    \item скрин \texttt{sacct} для Intel LINPACK.
-\end{itemize}
-
 \begin{figure}[H]
     \centering
     \imgplaceholder{img/task1-login.png}
     \caption{Подключение к СКЦ Политехнический под учётной записью \texttt{tm3u21}}
+    \label{fig:task1-login}
 \end{figure}
 
 \begin{figure}[H]
     \centering
     \imgplaceholder{img/task1-cuda-node.png}
     \caption{Конфигурация узла и графического ускорителя, использованных для CUDA-эксперимента}
+    \label{fig:task1-cuda-node}
 \end{figure}
 
 \begin{figure}[H]
     \centering
     \imgplaceholder{img/task1-cuda-run.png}
-    \caption{Вывод собственной CUDA-реализации теста}
+    \caption{Терминальный вывод собственной CUDA-реализации теста}
+    \label{fig:task1-cuda-run}
 \end{figure}
 
 \begin{figure}[H]
     \centering
     \imgplaceholder{img/task1-cuda-sacct.png}
     \caption{Сведения Slurm о выполнении собственной CUDA-реализации}
+    \label{fig:task1-cuda-sacct}
 \end{figure}
 
 \begin{figure}[H]
     \centering
     \imgplaceholder{img/task1-intel-run.png}
-    \caption{Запуск и результаты стандартного Intel LINPACK}
+    \caption{Терминальный вывод стандартного Intel LINPACK}
+    \label{fig:task1-intel-run}
 \end{figure}
 
 \begin{figure}[H]
     \centering
     \imgplaceholder{img/task1-intel-sacct.png}
     \caption{Сведения Slurm о выполнении Intel LINPACK}
+    \label{fig:task1-intel-sacct}
 \end{figure}
 
 Для сравнения были использованы два фактических запуска на СКЦ Политехнический: собственная CUDA-реализация (задание \texttt{6616336}, узел \texttt{n02p009}, раздел \texttt{tornado-k40}) и стандартный Intel LINPACK (задание \texttt{6616818}, узел \texttt{n01p090}, раздел \texttt{tornado}). Для Intel LINPACK использовался отдельный входной файл, содержащий те же размеры задач, что и в CUDA-реализации.
 
+Подключение к кластеру под учётной записью \texttt{tm3u21} показано на рис.~\ref{fig:task1-login}. Конфигурация вычислительного узла и графических ускорителей, задействованных при CUDA-эксперименте, приведена на рис.~\ref{fig:task1-cuda-node}. Терминальный вывод собственной CUDA-реализации и сведения Slurm о её выполнении приведены на рис.~\ref{fig:task1-cuda-run} и рис.~\ref{fig:task1-cuda-sacct}. Аналогичные материалы для эталонного CPU-запуска Intel LINPACK приведены на рис.~\ref{fig:task1-intel-run} и рис.~\ref{fig:task1-intel-sacct}.
+
 Численные результаты сведены в таблицу \ref{tab:task1-results}. Для столбцов CUDA использованы значения из файла \texttt{results/task1-cuda-6616336.csv}. Для Intel LINPACK в таблицу внесены минимальное время из серии прогонов и максимальная производительность из секции \texttt{Performance Summary}.
 
 \begin{table}[H]
     \centering
+    \small
     \caption{Сравнение собственной CUDA-реализации и Intel LINPACK}
     \label{tab:task1-results}
     \begin{tabular}{cccccccc}
@@ -377,6 +337,22 @@ sacct -j <job_id> --format=JobID,JobName,Partition,State,Start,End,Elapsed,NNode
     \end{tabular}
 \end{table}
 
+\begin{figure}[H]
+    \centering
+    \imgplaceholder{img/task1-time-comparison.png}
+    \caption{Сравнение времени решения эталонной и собственной реализаций}
+    \label{fig:task1-time-comparison}
+\end{figure}
+
+\begin{figure}[H]
+    \centering
+    \imgplaceholder{img/task1-gflops-comparison.png}
+    \caption{Сравнение производительности эталонной и собственной реализаций}
+    \label{fig:task1-gflops-comparison}
+\end{figure}
+
+Графическое сравнение времени решения приведено на рис.~\ref{fig:task1-time-comparison}, а сравнение достигнутой производительности --- на рис.~\ref{fig:task1-gflops-comparison}. Скрипт, использованный для построения этих графиков, приведён в приложении Д.
+
 По полученным результатам можно сделать следующие наблюдения:
 \begin{itemize}
     \item все тестовые случаи для размеров от $1000$ до $3500$ успешно сошлись за $5$--$6$ итераций;
@@ -390,11 +366,12 @@ sacct -j <job_id> --format=JobID,JobName,Partition,State,Start,End,Elapsed,NNode
 
 В рамках первого задания была подготовлена собственная CUDA-реализация LINPACK-подобного теста для решения плотной СЛАУ методом Якоби. Программа поддерживает запуск серии экспериментов, измерение времени выполнения, оценку производительности в GFLOPS, а также вычисление невязки и ошибки относительно известного точного решения.
 
-Дополнительно были подготовлены сценарии пакетного запуска на СКЦ Политехнический: отдельный скрипт для собственной CUDA-реализации и отдельный скрипт для стандартного Intel LINPACK. Это позволяет провести воспроизводимое сравнение двух подходов и получить необходимые для отчёта доказательства выполнения работы: логин пользователя, конфигурацию узла, время выполнения и число задействованных узлов.
+Дополнительно были подготовлены пакетные файлы запуска для собственной CUDA-реализации и для стандартного Intel LINPACK. Полные тексты этих файлов приведены в приложениях Б и В.
 
 На текущем этапе можно зафиксировать, что собственная CUDA-реализация корректно работает на узле \texttt{tornado-k40}, обеспечивает сходимость на всём исследованном диапазоне размеров и достигает производительности до $1920.138$ GFLOPS. В сопоставлении со стандартным Intel LINPACK на CPU она показывает меньшее время решения на всех исследованных размерах: ускорение возрастает от $2.00$ при $N = 1000$ до $6.72$ при $N = 3500$, а достигнутая производительность существенно выше во всём рассмотренном диапазоне.
 
 
+\newpage
 \section{Задача 2}
 
 \subsection{Постановка задачи}
@@ -406,5 +383,35 @@ sacct -j <job_id> --format=JobID,JobName,Partition,State,Start,End,Elapsed,NNode
 \newpage
 \printbibliography[heading=bibintoc]
 
+\newpage
+\section*{Приложение А}
+\addcontentsline{toc}{section}{Приложение А}
+\label{app:task1-cuda-source}
+\lstinputlisting[caption={Файл \texttt{task1/src/main.cu}}, label={lst:task1-main}]{../task1/src/main.cu}
+
+\newpage
+\section*{Приложение Б}
+\addcontentsline{toc}{section}{Приложение Б}
+\label{app:task1-cuda-slurm}
+\lstinputlisting[caption={Файл \texttt{task1/scripts/run\_cuda.slurm}}, label={lst:task1-cuda-slurm}]{../task1/scripts/run_cuda.slurm}
+
+\newpage
+\section*{Приложение В}
+\addcontentsline{toc}{section}{Приложение В}
+\label{app:task1-intel-slurm}
+\lstinputlisting[caption={Файл \texttt{task1/scripts/run\_intel\_linpack.slurm}}, label={lst:task1-intel-slurm}]{../task1/scripts/run_intel_linpack.slurm}
+
+\newpage
+\section*{Приложение Г}
+\addcontentsline{toc}{section}{Приложение Г}
+\label{app:task1-intel-input}
+\lstinputlisting[caption={Файл \texttt{task1/intel/lininput\_report\_xeon64}}, label={lst:task1-intel-input}]{../task1/intel/lininput_report_xeon64}
+
+\newpage
+\section*{Приложение Д}
+\addcontentsline{toc}{section}{Приложение Д}
+\label{app:task1-plot-script}
+\lstinputlisting[caption={Файл \texttt{task1/scripts/plot\_task1\_results.py}}, label={lst:task1-plot-script}]{../task1/scripts/plot_task1_results.py}
+
 
 \end{document}

task1.md

@@ -0,0 +1,60 @@
+
+# Задание 1
+## Постановка задачи
+В рамках данной работы необходимо:
+### 1. Изучить методы определения производительности вычислительных систем.
+### 2. Разработать собственную реализацию теста LINPACK, применив уникальный метод распараллеливания вычислений.
+### 3. С помощью собственной реализации и стандартного теста LINPACK исследовать производительность узла СКЦ .Политехнический.
+
+Математическое описание
+### 2.1 Задача решения СЛАУ
+Дано:
+a11x1 + a12x2 + ・ ・ ・ + a1nxN = b1
+a21x1 + a22x2 + ・ ・ ・ + a2nxN = b2
+. . .
+aN1x1 + am2x2 + ・ ・ ・ + amnxN = bN
+Ax = b — система N линейных уравнений с N неизвестными, где:
+– A — матрица N × N коэффициентов
+– x — вектор N неизвестных
+– b — вектор N свободных членов уравнений
+Найти:
+Элементы вектора x, при которых |Ax − b| ≤ ϵ, где ϵ — точность найденного
+решения.
+Численные методы решения СЛАУ
+Для решения СЛАУ применяют в основном два класса методов: прямые (выполняемые за заранее известное количество действий) и итерационные (обеспечивающие постепенную сходимость к корню уравнения, зависящую от многих
+факторов).
+### 2.2.1 Прямые методы
+Прямые методы используют конечные соотношения (формулы) для вычисления неизвестных. К ним относятся: метод Гаусса, Крамера, метод прогонки и др.
+Достоинства:
+– дают решение после выполнения заранее известного числа операций
+– сравнительно просты и наиболее универсальны (пригодны для решения широкого класса линейных систем).
+Недостатки:
+– необходимость хранения в оперативной памяти компьютера сразу всей матрицы,
+– накапливание погрешностей в процессе решения.
+В связи с этим прямые методы используют обычно для не слишком больших
+(N ≤ 200) систем с плотно заполненной матрицей и не близким к нулю определителем. Для больших N используются итерационные методы.
+### 2.2.2 Итерационные методы
+Итерационные методы – это методы последовательных приближений. Среди
+них: метод Якоби, метод Гаусса-Зейделя и др.
+В итерационных методах необходимо задать некоторое приближённое решение – начальное приближение. После этого с помощью некоторого алгоритма
+проводится один цикл вычислений, называемый итерацией. В результате итерации находят новое приближение. Итерации проводятся до получения решения с
+требуемой точностью.
+### 2.3 Метод Якоби
+Пусть требуется численно решить систему линейных уравнений:
+a11x1 + . . . + a1nxn = b1
+. . .
+an1x1 + . . . + annxn = bn
+Предполагается, что aii ̸= 0, i ∈ {1, . . . , n} (иначе метод Якоби неприменим).
+Выразим x1 через первое уравнение, x2 — через второе и т.д.:
+В методе Якоби последовательность приближений x(k) строится следующим
+образом. Выбирается первое приближение x(0), формула для остальных приближений имеет вид:
+
+
+Постановка эксперимента
+
+(Произведено исследование производительности с помощью реализации теста
+от Intel - Intel High Performance Linpack, - и собственной реализации на CUDA.
+Тестирование производилось для набора значений N от 1000 до 15000.)
+
+
+

task1/.gitignore

@@ -2,3 +2,4 @@ bin/
 results/*.out
 results/*.err
 results/*.csv
+*.pyc

task1/README.md

@@ -103,15 +103,13 @@ tar -xzf ~/linpack.tgz -C ~/LINPACK
 find ~/LINPACK -name xlinpack_xeon64 2>/dev/null
 ```
 
-Если команда вернёт, например, путь
+В вашем случае по логам нужный каталог уже известен:
-`/home/ipmmstudy1/tm3u21/LINPACK/benchmarks/linpack/xlinpack_xeon64`,
+`/home/ipmmstudy1/tm3u21/LINPACK/benchmarks_2025.3/linux/share/mkl/benchmarks/linpack`.
-то нужный каталог для запуска:
-`/home/ipmmstudy1/tm3u21/LINPACK/benchmarks/linpack`.
 
 6. Подготовь этот каталог, как в примере:
 
 ```bash
-cd <НУЖНЫЙ_КАТАЛОГ_С_XLINPACK>
+cd /home/ipmmstudy1/tm3u21/LINPACK/benchmarks_2025.3/linux/share/mkl/benchmarks/linpack
 mkdir -p stdio
 chmod +x *
 chmod -x *.*
@@ -121,7 +119,7 @@ chmod -x *.*
 
 ```bash
 cd ~/supercomputers/task1
-sbatch --export=ALL,LINPACK_DIR=<НУЖНЫЙ_КАТАЛОГ_С_XLINPACK> scripts/run_intel_linpack.slurm
+sbatch --export=ALL,LINPACK_DIR=/home/ipmmstudy1/tm3u21/LINPACK/benchmarks_2025.3/linux/share/mkl/benchmarks/linpack scripts/run_intel_linpack.slurm
 ```
 
 По умолчанию скрипт использует файл `task1/intel/lininput_report_xeon64`, где уже зафиксированы размеры
@@ -136,7 +134,7 @@ sacct -j <JOBID_INTEL> --format=JobID,JobName,Partition,State,Start,End,Elapsed,
 9. Посмотри вывод:
 
 ```bash
-less <НУЖНЫЙ_КАТАЛОГ_С_XLINPACK>/stdio/task1-intel-linpack-<JOBID_INTEL>.out
+less ~/supercomputers/task1/stdio/task1-intel-linpack-<JOBID_INTEL>.out
 ```
 
 В этом файле ищи строки с размерами `1000`, `1500`, `2000`, `2500`, `3000`, `3500`, а внизу --- секцию `Performance Summary`.

task1/scripts/plot_task1_results.py

@@ -0,0 +1,94 @@
+from __future__ import annotations
+
+from pathlib import Path
+
+import matplotlib.pyplot as plt
+
+
+N_VALUES = [1000, 1500, 2000, 2500, 3000, 3500]
+
+CUDA_TIME_MS = [5.0083, 7.4931, 8.3563, 10.4837, 12.6709, 14.8861]
+INTEL_TIME_S = [0.010, 0.020, 0.028, 0.042, 0.069, 0.100]
+INTEL_TIME_MS = [value * 1000.0 for value in INTEL_TIME_S]
+
+CUDA_GFLOPS = [133.114, 300.277, 638.244, 993.608, 1420.573, 1920.138]
+INTEL_GFLOPS = [67.331, 114.360, 193.276, 250.731, 260.451, 286.264]
+
+
+def configure_plot() -> None:
+    plt.style.use("seaborn-v0_8-whitegrid")
+    plt.rcParams["figure.figsize"] = (8.4, 5.2)
+    plt.rcParams["figure.dpi"] = 140
+    plt.rcParams["savefig.dpi"] = 220
+    plt.rcParams["font.size"] = 11
+    plt.rcParams["axes.labelsize"] = 11
+    plt.rcParams["axes.titlesize"] = 12
+    plt.rcParams["legend.fontsize"] = 10
+
+
+def plot_time(output_path: Path) -> None:
+    plt.figure()
+    plt.plot(
+        N_VALUES,
+        INTEL_TIME_MS,
+        marker="o",
+        linewidth=2.2,
+        color="#1f77b4",
+        label="Intel LINPACK",
+    )
+    plt.plot(
+        N_VALUES,
+        CUDA_TIME_MS,
+        marker="s",
+        linewidth=2.2,
+        color="#d62728",
+        label="CUDA-реализация",
+    )
+    plt.xlabel("Размер матрицы N")
+    plt.ylabel("Время решения, мс")
+    plt.title("Сравнение времени решения")
+    plt.legend(loc="upper left")
+    plt.tight_layout()
+    plt.savefig(output_path, bbox_inches="tight")
+    plt.close()
+
+
+def plot_gflops(output_path: Path) -> None:
+    plt.figure()
+    plt.plot(
+        N_VALUES,
+        INTEL_GFLOPS,
+        marker="o",
+        linewidth=2.2,
+        color="#1f77b4",
+        label="Intel LINPACK",
+    )
+    plt.plot(
+        N_VALUES,
+        CUDA_GFLOPS,
+        marker="s",
+        linewidth=2.2,
+        color="#d62728",
+        label="CUDA-реализация",
+    )
+    plt.xlabel("Размер матрицы N")
+    plt.ylabel("Производительность, GFLOPS")
+    plt.title("Сравнение производительности")
+    plt.legend(loc="upper left")
+    plt.tight_layout()
+    plt.savefig(output_path, bbox_inches="tight")
+    plt.close()
+
+
+def main() -> None:
+    configure_plot()
+
+    output_dir = Path(__file__).resolve().parents[2] / "report" / "img"
+    output_dir.mkdir(parents=True, exist_ok=True)
+
+    plot_time(output_dir / "task1-time-comparison.png")
+    plot_gflops(output_dir / "task1-gflops-comparison.png")
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    main()

task2.md

@@ -0,0 +1,15 @@
+# задание 2
+
+## Постановка задачи
+В рамках данной лабораторной работы необходимо решить следующие задачи:
+1. Изучить технологию межпроцессного взаимодействия MPI.
+2. Разработать параллельный масштабируемый алгоритм для решения вычислительной задачи.
+3. Реализовать разработанный алгоритм с использованием технологии MPI.
+4. Исследовать производительность реализации на 1, 2 и 4-х узлах СКЦ .Политехнический..
+5. Сравнить время решения вычислительной задачи с использованием MPI и
+CUDA.
+
+
+
+
+Рис. 5: Зависимость времени вычисления от размера полигона P