univer-7th-semester/genetic-algorithms
Code Actions Releases 7

Заготовка lab6

Browse Source
This commit is contained in:
Артём Тищенко
2025-11-21 16:24:30 +03:00
parent b6c19c5240
commit 1f80f2f7dc
3 changed files with 401 additions and 0 deletions
Download Patch File Download Diff File Expand all files Collapse all files

6
lab6/report/.gitignore vendored Normal file
View File

@@ -0,0 +1,6 @@
*
!**/
!.gitignore
!report.tex
!img/**/*.png

BIN
lab6/report/img/optimal_tour.png Normal file
View File

Binary file not shown.
Side by Side

After

Width:  |  Height:  |  Size: 32 KiB

395
lab6/report/report.tex Normal file
View File

@@ -0,0 +1,395 @@
\documentclass[a4paper, final]{article}
%\usepackage{literat} % Нормальные шрифты
\usepackage[14pt]{extsizes} % для того чтобы задать нестандартный 14-ый размер шрифта
\usepackage{tabularx}
\usepackage{booktabs}
\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[russian]{babel}
\usepackage{amsmath}
\usepackage[left=25mm, top=20mm, right=20mm, bottom=20mm, footskip=10mm]{geometry}
\usepackage{ragged2e} %для растягивания по ширине
\usepackage{setspace} %для межстрочно го интервала
\usepackage{moreverb} %для работы с листингами
\usepackage{indentfirst} % для абзацного отступа
\usepackage{moreverb} %для печати в листинге исходного кода программ
\usepackage{pdfpages} %для вставки других pdf файлов
\usepackage{tikz}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{afterpage}
\usepackage{longtable}
\usepackage{float}
\usepackage{xcolor}
% \usepackage[paper=A4,DIV=12]{typearea}
\usepackage{pdflscape}
% \usepackage{lscape}
\usepackage{array}
\usepackage{multirow}
\renewcommand\verbatimtabsize{4\relax}
\renewcommand\listingoffset{0.2em} %отступ от номеров строк в листинге
\renewcommand{\arraystretch}{1.4} % изменяю высоту строки в таблице
\usepackage[font=small, singlelinecheck=false, justification=centering, format=plain, labelsep=period]{caption} %для настройки заголовка таблицы
\usepackage{listings} %листинги
\usepackage{xcolor} % цвета
\usepackage{hyperref}% для гиперссылок
\usepackage{enumitem} %для перечислений
\newcommand{\specialcell}[2][l]{\begin{tabular}[#1]{@{}l@{}}#2\end{tabular}}
\setlist[enumerate,itemize]{leftmargin=1.2cm} %отступ в перечислениях
\hypersetup{colorlinks,
allcolors=[RGB]{010 090 200}} %красивые гиперссылки (не красные)
% подгружаемые языки — подробнее в документации listings (это всё для листингов)
\lstloadlanguages{ SQL}
% включаем кириллицу и добавляем кое−какие опции
\lstset{tabsize=2,
breaklines,
basicstyle=\footnotesize,
columns=fullflexible,
flexiblecolumns,
numbers=left,
numberstyle={\footnotesize},
keywordstyle=\color{blue},
inputencoding=cp1251,
extendedchars=true
}
\lstdefinelanguage{MyC}{
language=SQL,
% ndkeywordstyle=\color{darkgray}\bfseries,
% identifierstyle=\color{black},
% morecomment=[n]{/**}{*/},
% commentstyle=\color{blue}\ttfamily,
% stringstyle=\color{red}\ttfamily,
% morestring=[b]",
% showstringspaces=false,
% morecomment=[l][\color{gray}]{//},
keepspaces=true,
escapechar=\%,
texcl=true
}
\textheight=24cm % высота текста
\textwidth=16cm % ширина текста
\oddsidemargin=0pt % отступ от левого края
\topmargin=-1.5cm % отступ от верхнего края
\parindent=24pt % абзацный отступ
\parskip=5pt % интервал между абзацами
\tolerance=2000 % терпимость к "жидким" строкам
\flushbottom % выравнивание высоты страниц
% Настройка листингов
\lstset{
language=python,
extendedchars=\true,
inputencoding=utf8,
keepspaces=true,
% captionpos=b, % подписи листингов снизу
}
\begin{document} % начало документа
% НАЧАЛО ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА
\begin{center}
\hfill \break
\hfill \break
\normalsize{МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ\\
федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого»\\[10pt]}
\normalsize{Институт компьютерных наук и кибербезопасности}\\[10pt]
\normalsize{Высшая школа технологий искусственного интеллекта}\\[10pt]
\normalsize{Направление: 02.03.01 <<Математика и компьютерные науки>>}\\
\hfill \break
\hfill \break
\hfill \break
\hfill \break
\large{Лабораторная работа №6}\\
\large{по дисциплине}\\
\large{<<Генетические алгоритмы>>}\\
\large{Вариант 18}\\
% \hfill \break
\hfill \break
\end{center}
\small{
\begin{tabular}{lrrl}
\!\!\!Студент, & \hspace{2cm} & & \\
\!\!\!группы 5130201/20101 & \hspace{2cm} & \underline{\hspace{3cm}} &Тищенко А. А. \\\\
\!\!\!Преподаватель & \hspace{2cm} & \underline{\hspace{3cm}} & Большаков А. А. \\\\
&&\hspace{4cm}
\end{tabular}
\begin{flushright}
<<\underline{\hspace{1cm}}>>\underline{\hspace{2.5cm}} 2025г.
\end{flushright}
}
\hfill \break
% \hfill \break
\begin{center} \small{Санкт-Петербург, 2025} \end{center}
\thispagestyle{empty} % выключаем отображение номера для этой страницы
% КОНЕЦ ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА
\newpage
\tableofcontents
\newpage
\section {Постановка задачи}
В данной работе были поставлены следующие задачи:
\begin{itemize}
\item Реализовать с использованием муравьиных алгоритмов решение задачи коммивояжера по индивидуальному заданию согласно номеру варианта.
\item Представить графически найденное решение
\item Сравнить найденное решение с представленным в условии задачи оптимальным решением и результатами, полученными в лабораторной работе №3.
\end{itemize}
\textbf{Индивидуальное задание вариант 18:}
\textbf{Дано:} Эвклидовы координаты городов 38 городов в Джибути (см.~Приложение~А). Оптимальный тур представлен на Рис.~\ref{fig:optimal_tour}, его длина равна 6659.
\begin{figure}[h!]
\centering
\includegraphics[width=0.5\linewidth]{img/optimal_tour.png}
\caption{Оптимальный тур для заданного набора данных}
\label{fig:optimal_tour}
\end{figure}
\newpage
\section{Теоретические сведения}
\subsection{Общие сведения о муравьиных алгоритмах}
Муравьиные алгоритмы (МА) относятся к метаэвристическим методам оптимизации и предназначены преимущественно для решения задач комбинаторной оптимизации, в частности задачи поиска оптимальных путей на графах. Основная идея таких алгоритмов основана на моделировании коллективного поведения реальных муравьёв, использующих феромонные следы для обмена информацией.
Каждый агент, называемый \textit{искусственным муравьём}, поэтапно строит решение задачи, перемещаясь по графу и выбирая следующую вершину на основе вероятностного правила, учитывающего концентрацию феромона на дугах графа. Феромон отражает привлекательность соответствующих маршрутов: чем выше его концентрация на дуге, тем вероятнее выбор этой дуги муравьём.
\subsection{Простой муравьиный алгоритм (SACO)}
Для иллюстрации рассмотрим простой муравьиный алгоритм SACO (Simple Ant Colony Optimization). Пусть задан граф
\[
G = (V, E),
\]
где $V$ — множество вершин, $E$ — множество рёбер. Каждой дуге $(i,j)$ сопоставлена величина феромона $\tau_{ij}$.
В начальный момент концентрация феромона обычно принимается нулевой, однако для предотвращения зацикливания каждому ребру присваивается малое случайное начальное значение $\tau_{ij}^{(0)}$.
Каждый муравей $k=1,\ldots,n_k$ помещается в стартовую вершину и начинает построение пути. Если муравей находится в вершине $i$, он выбирает следующую вершину $j \in N_i^k$ на основе вероятностного правила
\[
p_{ij}^k(t) = \frac{\tau_{ij}^\alpha(t)}{\sum\limits_{l \in N_i^k} \tau_{il}^\alpha(t)},
\]
где $\alpha$ — параметр, определяющий степень влияния феромона.
При отсутствии допустимых переходов допускается возврат в предыдущую вершину, что приводит к появлению петель, которые впоследствии удаляются.
После завершения построения полного пути $x_k(t)$ выполняется его оценка. Длина пути обозначается как $L_k(t)$ и равна числу пройденных дуг.
\subsection{Обновление феромона}
Каждый муравей откладывает феромон на рёбрах своего пути согласно правилу
\[
\Delta \tau_{ij}^k(t) =
\begin{cases}
\frac{1}{L_k(t)}, &\text{если дуга } (i,j) \in x_k(t), \\
0, &\text{иначе}.
\end{cases}
\]
Общее обновление феромона на дуге $(i,j)$:
\[
\tau_{ij}(t+1) = \tau_{ij}(t) + \sum_{k=1}^{n_k} \Delta\tau_{ij}^k(t).
\]
Чем короче путь, тем больше феромона откладывается на его рёбрах, что повышает вероятность выбора коротких маршрутов в последующих итерациях.
\subsection{Испарение феромона}
Чтобы предотвратить преждевременную сходимость алгоритма к локальным минимумам, применяется механизм \textit{искусственного испарения феромона}. На каждом шаге выполняется:
\[
\tau_{ij}(t) = (1 - \rho)\,\tau_{ij}(t),
\]
где $\rho \in [0,1]$ — коэффициент испарения. Большие значения $\rho$ усиливают случайность поиска, малые — повышают устойчивость к изменениям.
\subsection{Критерии остановки алгоритма}
Муравьиные алгоритмы могут завершаться при выполнении одного из условий:
\begin{itemize}
\item достигнуто максимальное число итераций;
\item найдено решение приемлемого качества $f(x_k(t)) \leq \varepsilon$;
\item все муравьи начинают строить одинаковые маршруты, что говорит о стабилизации процесса.
\end{itemize}
\subsection{Описание общего алгоритма}
Алгоритм SACO можно представить в следующем виде:
\begin{enumerate}
\item Инициализация феромона малыми случайными значениями $\tau_{ij}^{(0)}$.
\item Размещение всех муравьёв в начальной вершине.
\item Для каждой итерации:
\begin{enumerate}
\item Каждый муравей строит путь согласно вероятностному правилу выбора вершины.
\item Выполняется удаление петель.
\item Вычисляется длина пути $L_k(t)$.
\end{enumerate}
\item Выполняется испарение феромона.
\item Каждый муравей откладывает феромон на рёбрах своего пути.
\item Итерация продолжается до выполнения критерия остановки.
\end{enumerate}
Муравьиные алгоритмы позволяют эффективно находить приближённые решения задач комбинаторной оптимизации, таких как задача коммивояжёра, что и является целью данной лабораторной работы.
\newpage
\section{Особенности реализации}
=== Нужно обновить раздел ===
В рамках работы создана мини-библиотека \texttt{gen.py} для решения задачи коммивояжёра (TSP) генетическим алгоритмом с путевым представлением хромосом. Второй модуль
\texttt{expirements.py} организует серийные эксперименты (перебор параметров,
форматирование и сохранение результатов).
\begin{itemize}
\item \textbf{Кодирование особей}: каждая хромосома представлена как перестановка городов (\texttt{Chromosome = list[int]}), где каждый элемент -- индекс города. Популяция -- список хромосом (\texttt{Population = list[Chromosome]}). Инициализация случайными перестановками без повторений:
\begin{itemize}
\item \texttt{initialize\_random\_population(pop\_size: int, cities: Cites) -> Population}
\end{itemize}
\item \textbf{Фитнесс-функция}: целевая функция принимает хромосому (маршрут) и возвращает скалярное значение фитнесса (длину пути). Для режима минимизации используется внутреннее преобразование при селекции (сдвиг и инверсия знака), что позволяет применять рулетку:
\begin{itemize}
\item \texttt{eval\_population(population: Population, fitness\_func: FitnessFn) -> Fitnesses}
\item Логика режима минимизации в \texttt{genetic\_algorithm(config: GARunConfig) -> GARunResult}
\end{itemize}
\item \textbf{Селекция (рулетка)}: вероятности нормируются после сдвига на минимальное значение в поколении (устойчиво к отрицательным фитнессам). Функция:
\texttt{reproduction(population: Population, fitnesses: Fitnesses) -> Population}.
\item \textbf{Кроссинговер}: реализованы специализированные операторы для перестановок: PMX (Partially Mapped Crossover), OX (Ordered Crossover) и CX (Cycle Crossover). Кроссинговер выполняется попарно по перемешанной популяции с вероятностью $p_c$. Функции:
\begin{itemize}
\item \texttt{partially\_mapped\_crossover\_fn(p1: Chromosome, p2: Chromosome) -> tuple[Chromosome, Chromosome]}
\item \texttt{ordered\_crossover\_fn(p1: Chromosome, p2: Chromosome) -> tuple[Chromosome, Chromosome]}
\item \texttt{cycle\_crossover\_fn(p1: Chromosome, p2: Chromosome) -> tuple[Chromosome, Chromosome]}
\item \texttt{crossover(population: Population, pc: float, crossover\_fn: CrossoverFn) -> Population}
\end{itemize}
\item \textbf{Мутация}: реализованы три типа мутаций для перестановок: обмен двух городов (swap), инверсия сегмента (inversion), вырезка и вставка города (insertion). Мутация применяется с вероятностью $p_m$. Функции:
\begin{itemize}
\item \texttt{swap\_mutation\_fn(chrom: Chromosome) -> Chromosome}
\item \texttt{inversion\_mutation\_fn(chrom: Chromosome) -> Chromosome}
\item \texttt{insertion\_mutation\_fn(chrom: Chromosome) -> Chromosome}
\item \texttt{mutation(population: Population, pm: float, mutation\_fn: MutationFn) -> Population}
\end{itemize}
\item \textbf{Критерий остановки}: поддерживаются критерии по максимальному количеству поколений, повторению лучшего результата, достижению порогового значения фитнесса. Хранится история всех поколений. Проверка выполняется в функции:
\texttt{genetic\_algorithm(config: GARunConfig) -> GARunResult}.
\item \textbf{Визуализация}: реализована отрисовка маршрутов обхода городов на плоскости с отображением лучшей особи поколения. Функции:
\begin{itemize}
\item \texttt{plot\_tour(cities: list[tuple[float, float]], tour: list[int], ax: Axes)}
\item \texttt{save\_generation(generation: Generation, history: list[Generation], config: GARunConfig)}
\item \texttt{plot\_fitness\_history(result: GARunResult, save\_path: str | None) -> None}
\end{itemize}
\item \textbf{Элитизм}: поддерживается перенос лучших особей без изменения в следующее поколение (\texttt{elitism} параметр).
\item \textbf{Измерение времени}: длительность вычислений возвращается в миллисекундах как часть \texttt{GARunResult.time\_ms}.
\item \textbf{Файловая организация}: результаты экспериментов сохраняются в структуре \texttt{experiments/N/} с таблицами результатов. Задействованные функции:
\begin{itemize}
\item \texttt{clear\_results\_directory(results\_dir: str) -> None}
\item Функции для проведения экспериментов в модуле \texttt{expirements.py}
\end{itemize}
\end{itemize}
В модуле \texttt{expirements.py} задаются координаты городов и параметры экспериментов.
Серийные запуски и сохранение результатов реализованы для исследования влияния параметров ГА на качество решения задачи коммивояжёра.
\newpage
\section{Результаты работы}
=== Нужно обновить раздел ===
На Рис.~\ref{fig:results} представлены результаты работы простого муравьиного алгоритма со следующими параметрами:
\begin{itemize}
\item $N = 500$ -- размер популяции.
\item $p_c = 0.9$ -- вероятность кроссинговера.
\item $p_m = 0.3$ -- вероятность мутации.
\item $2500$ -- максимальное количество поколений.
\item $3$ -- количество "элитных" особей, переносимых без изменения в следующее поколение.
\item Partially mapped crossover - кроссовер.
\item Inversion mutation - мутация
\end{itemize}
На Рис.~\ref{fig:fitness_history} показан график изменения фитнесса по поколениям. Видно, что алгоритм постепенно сходится к минимально возможному значению фитнеса. Лучший маршрут был найден на поколнении №1896 (см. Рис.~\ref{fig:lastgen}).
% \begin{figure}[h!]
% \centering
% \includegraphics[width=1\linewidth]{img/results/fitness_history.png}
% \caption{График изменения фитнесса по поколениям}
% \label{fig:fitness_history}
% \end{figure}
\subsection{Сравнение с результатами лабораторной работы №3}
=== Нужно написать раздел, ниже представлена часть отчёта из лаб3, чтобы было с чем сравнить ===
Наилучшее найденное решение составило \textbf{6667.03} при параметрах $N=500$, $P_c=0.9$, $P_m=0.5$ за 1644 поколения. Это всего на \textbf{0.12\%} хуже оптимального значения 6659, что демонстрирует высокую эффективность алгоритма. Наихудшие результаты показала конфигурация с $N=10$, $P_c=0.7$, $P_m=0.3$ (лучший фитнес 6796.98), что на 2.07\% хуже оптимума. Малый размер популяции в 10 особей оказался недостаточным для стабильного поиска качественных решений — более половины конфигураций при $N=10$ вообще не нашли решение за 2500 поколений.
Наиболее быстрая конфигурация — $N=10$, $P_c=0.7$, $P_m=0.5$ — нашла решение за \textbf{201 мс} (503 поколения). Однако качество решения при таких параметрах нестабильно. Среди конфигураций с большой популяцией лучшее время показала $N=500$, $P_c=0.5$, $P_m=0.2$ — \textbf{5232 мс} (341 поколение), что является оптимальным балансом скорости и качества для больших популяций.
С ростом размера популяции наблюдается явное улучшение качества решений: при $N=10$ лучший результат 6762.97, при $N=500$ — 6667.03. Одновременно количество необходимых поколений снижается (с 503 до 341), но общее время выполнения растет линейно из-за увеличения числа особей в каждом поколении. Этот эффект объясняется тем, что большая популяция обеспечивает большее генетическое разнообразие, позволяя алгоритму быстрее находить оптимальные решения.
Что касается вероятности кроссовера, средние значения $P_c=0.6$--$0.8$ показывают стабильные результаты для всех размеров популяций. Экстремальные значения ($P_c=0.9$ или $1.0$) работают хорошо только при больших популяциях ($N \geq 100$), при малых — часто приводят к преждевременной сходимости (наблюдается много прочерков в таблицах). Это связано с тем, что высокая вероятность кроссовера при малой популяции быстро приводит к гомогенизации генофонда.
Анализ влияния вероятности мутации показал, что низкие значения $P_m=0.05$ неэффективны для малых популяций — недостаточно разнообразия для выхода из локальных минимумов. Умеренные значения $P_m=0.2$--$0.5$ демонстрируют лучшие результаты, обеспечивая баланс между эксплуатацией найденных решений и исследованием нового пространства поиска. Высокое значение $P_m=0.8$ часто приводит к расхождению алгоритма, так как слишком сильные изменения разрушают хорошие решения быстрее, чем алгоритм успевает их найти (многие конфигурации не нашли решение за отведенное время).
\newpage
\section{Ответ на контрольный вопрос}
\textbf{Вопрос}: Какие критерии окончания могут быть использованы в простом МА?
\textbf{Ответ}: В простом муравьином алгоритме могут использоваться следующие критерии завершения работы:
\begin{itemize}
\item окончание при превышении заданного числа итераций;
\item окончание по достижению приемлемого решения;
\item окончание в случае, когда все муравьи начинают следовать одним и тем же путём.
\end{itemize}
\newpage
\section*{Заключение}
\addcontentsline{toc}{section}{Заключение}
=== Нужно обновить раздел ===
В ходе третьей лабораторной работы была успешно решена задача коммивояжера с использованием генетических алгоритмов для 38 городов Джибути:
\begin{enumerate}
\item Изучен теоретический материал о представлениях туров (соседское, порядковое, путевое) и специализированных операторах кроссинговера и мутации для задачи коммивояжера;
\item Создана программная библиотека на языке Python с реализацией путевого представления хромосом, операторов PMX, OX и CX для кроссинговера, операторов swap, inversion и insertion для мутации, а также селекции методом рулетки с поддержкой элитизма;
\item Проведено исследование влияния параметров генетического алгоритма на качество и скорость нахождения решения для популяций размером 10, 50, 100 и 500 особей с различными значениями вероятностей кроссинговера и мутации;
\item Получено решение с длиной маршрута 6667.03, отклоняющееся от оптимального значения 6659 всего на 0.12\%.
\end{enumerate}
\newpage
\section*{Список литературы}
\addcontentsline{toc}{section}{Список литературы}
\vspace{-1.5cm}
\begin{thebibliography}{0}
\bibitem{vostrov}
Методические указания по выполнению лабораторных работ к курсу «Генетические алгоритмы», 119 стр.
\end{thebibliography}
\end{document}