Refine task1 Intel LINPACK workflow

report/report.tex

@@ -7,6 +7,7 @@
 \usepackage[utf8]{inputenc}
 \usepackage[russian]{babel}
 \usepackage{amsmath}
+\usepackage{amssymb}
 \usepackage[left=25mm, top=20mm, right=20mm, bottom=20mm, footskip=10mm]{geometry}
 \usepackage{ragged2e} %для растягивания по ширине
 \usepackage{setspace} %для межстрочного интервала
@@ -53,6 +54,19 @@
 \usepackage{enumitem} %для перечислений
 
 \newcommand{\specialcell}[2][l]{\begin{tabular}[#1]{@{}l@{}}#2\end{tabular}}
+\newcommand{\imgplaceholder}[2][0.9\textwidth]{%
+    \IfFileExists{#2}{%
+        \includegraphics[width=#1]{#2}%
+    }{%
+        \fbox{%
+            \parbox[c][0.22\textheight][c]{0.82\textwidth}{%
+                \centering
+                Заглушка для изображения\\
+                \texttt{#2}%
+            }%
+        }%
+    }%
+}
 
 
 \setlist[enumerate,itemize]{leftmargin=1.2cm} %отступ в перечислениях
@@ -190,9 +204,195 @@
 
 \subsection{Постановка задачи}
 
+В рамках первого задания требовалось исследовать производительность вычислительной системы при решении плотной системы линейных алгебраических уравнений и сопоставить результаты собственной реализации с эталонным тестом LINPACK. Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи:
+\begin{enumerate}
+    \item изучить подходы к оценке производительности вычислительных систем;
+    \item разработать собственную CUDA-реализацию LINPACK-подобного теста;
+    \item выполнить экспериментальные запуски на вычислительном узле СКЦ Политехнический;
+    \item сравнить результаты собственной программы и стандартного Intel LINPACK.
+\end{enumerate}
+
+В данной работе все скриншоты и вычислительные эксперименты выполнялись под учётной записью \texttt{tm3u21}. Этот логин должен быть виден на скриншоте входа в систему и на терминальных снимках, приложенных к отчёту.
+
+\subsection{Математическое описание}
+
+Тест LINPACK применяется для оценки производительности вычислительных систем при решении плотной системы линейных уравнений \cite{dongarra2003linpack}. Рассматривается задача
+\begin{equation}
+    A x = b,
+\end{equation}
+где $A \in \mathbb{R}^{n \times n}$ --- плотная квадратная матрица, $x \in \mathbb{R}^{n}$ --- искомый вектор решения, $b \in \mathbb{R}^{n}$ --- вектор правой части.
+
+В классическом варианте LINPACK обычно применяются прямые методы, основанные на LU-разложении \cite{golub2013matrix}. В собственной реализации для первого задания использован итерационный метод Якоби, так как он хорошо распараллеливается на GPU: каждая строка матрицы может обрабатываться независимо \cite{saad2003iterative}.
+
+Для метода Якоби очередное приближение вычисляется по формуле
+\begin{equation}
+    x_i^{(k+1)} = \frac{1}{a_{ii}} \left( b_i - \sum\limits_{j \ne i} a_{ij} x_j^{(k)} \right), \quad i = 1, 2, \dots, n.
+\end{equation}
+
+Критерий остановки выбран в виде
+\begin{equation}
+    \max_i \left| x_i^{(k+1)} - x_i^{(k)} \right| \le \varepsilon.
+\end{equation}
+
+Чтобы обеспечить сходимость метода, в программе формируется строго диагонально доминирующая матрица. Для контроля качества решения дополнительно вычисляются:
+\begin{equation}
+    \| A x - b \|_{\infty},
+\end{equation}
+\begin{equation}
+    \| x - x_{true} \|_{\infty},
+\end{equation}
+где $x_{true}$ --- заранее известное опорное решение, использованное при построении тестовой системы.
+
+Для приближённой оценки производительности используется LINPACK-подобная метрика
+\begin{equation}
+    R = \frac{\frac{2}{3} n^3}{t},
+\end{equation}
+где $t$ --- время решения, измеренное в секундах. В отчёте далее используется величина $R$ в GFLOPS.
+
+\subsection{Особенности реализации}
+
+Собственная программа реализована на CUDA C++ и находится в файле \texttt{task1/src/main.cu}. В реализации приняты следующие решения:
+\begin{itemize}
+    \item для каждой строки матрицы запускается отдельный поток CUDA, который вычисляет новое значение одной компоненты вектора решения;
+    \item матрица $A$ и вектор $b$ один раз копируются на устройство, а далее итерационный процесс выполняется на GPU;
+    \item завершение итераций контролируется через флаг \texttt{converged}, который может быть сброшен любым потоком, если изменение соответствующей компоненты превысило $\varepsilon$;
+    \item после завершения расчёта на стороне CPU вычисляются невязка и ошибка относительно заранее известного решения;
+    \item для удобства дальнейшего анализа программа может сохранять результаты в CSV-файл.
+\end{itemize}
+
+Такой вариант не является буквальной реализацией классического LU-LINPACK, однако решает ту же прикладную задачу --- измерение производительности при решении плотной СЛАУ --- и позволяет исследовать эффективность распараллеливания на GPU.
+
+\subsection{Сборка и запуск}
+
+Подготовленные файлы для выполнения задания расположены в каталоге \texttt{task1/}. Сборка и запуск на СКЦ выполняются по шагам:
+
+\begin{lstlisting}
+scp -r task1 polytech:~/supercomputers/
+ssh polytech
+cd ~/supercomputers/task1
+sbatch scripts/run_cuda.slurm
+\end{lstlisting}
+
+Скрипт \texttt{scripts/run\_cuda.slurm} автоматически:
+\begin{itemize}
+    \item загружает модули \texttt{compiler/gcc/11} и \texttt{nvidia/cuda/11.6u2};
+    \item собирает программу через \texttt{nvcc};
+    \item печатает в лог данные учётной записи, имя узла, дату, параметры Slurm и конфигурацию узла;
+    \item запускает набор экспериментов и сохраняет CSV с численными результатами.
+\end{itemize}
+
+Для запуска эталонного CPU-варианта Intel LINPACK используется отдельный пакетный скрипт:
+\begin{lstlisting}
+скачать архив Intel oneMKL Benchmarks Suite for Linux с официального сайта Intel
+scp linpack.tgz polytech:~/linpack.tgz
+ssh polytech
+mkdir -p ~/LINPACK
+tar -xzf ~/linpack.tgz -C ~/LINPACK
+find ~/LINPACK -name xlinpack_xeon64 2>/dev/null
+cd <каталог_с_xlinpack_xeon64>
+mkdir -p stdio
+chmod +x *
+chmod -x *.*
+cd ~/supercomputers/task1
+sbatch --export=ALL,LINPACK_DIR=<каталог_с_xlinpack_xeon64> \
+    /home/ipmmstudy1/tm3u21/supercomputers/task1/scripts/run_intel_linpack.slurm
+\end{lstlisting}
+
+При этом в пакетном сценарии используется собственный входной файл \texttt{task1/intel/lininput\_report\_xeon64}, в котором заданы те же размеры задач, что и для CUDA-реализации: $1000$, $1500$, $2000$, $2500$, $3000$, $3500$. Это позволяет напрямую перенести результаты Intel LINPACK в сравнительную таблицу.
+
+Сведения о завершённых заданиях рекомендуется получать командой:
+\begin{lstlisting}
+sacct -j <job_id> --format=JobID,JobName,Partition,State,Start,End,Elapsed,NNodes,AllocTRES%40,NodeList,ExitCode
+\end{lstlisting}
+
+Именно эти данные затем используются в отчёте как подтверждение времени выполнения, количества задействованных узлов и их идентификаторов.
+
+\subsection{Результаты эксперимента}
+
+Для корректного оформления отчёта необходимо приложить скриншоты, подтверждающие, что эксперименты выполнялись именно в учётной записи \texttt{tm3u21}. В подготовленном шаблоне отчёта для этого предусмотрены следующие изображения:
+\begin{itemize}
+    \item скрин входа в систему с командами \texttt{whoami}, \texttt{hostname}, \texttt{date};
+    \item скрин конфигурации узла и GPU из лога CUDA-задания;
+    \item скрин таблицы результатов собственной CUDA-реализации;
+    \item скрин \texttt{sacct} для CUDA-задания;
+    \item скрин запуска и итогов Intel LINPACK;
+    \item скрин \texttt{sacct} для Intel LINPACK.
+\end{itemize}
+
+\begin{figure}[H]
+    \centering
+    \imgplaceholder{img/task1-login.png}
+    \caption{Подключение к СКЦ Политехнический под учётной записью \texttt{tm3u21}}
+\end{figure}
+
+\begin{figure}[H]
+    \centering
+    \imgplaceholder{img/task1-cuda-node.png}
+    \caption{Конфигурация узла и графического ускорителя, использованных для CUDA-эксперимента}
+\end{figure}
+
+\begin{figure}[H]
+    \centering
+    \imgplaceholder{img/task1-cuda-run.png}
+    \caption{Вывод собственной CUDA-реализации теста}
+\end{figure}
+
+\begin{figure}[H]
+    \centering
+    \imgplaceholder{img/task1-cuda-sacct.png}
+    \caption{Сведения Slurm о выполнении собственной CUDA-реализации}
+\end{figure}
+
+\begin{figure}[H]
+    \centering
+    \imgplaceholder{img/task1-intel-run.png}
+    \caption{Запуск и результаты стандартного Intel LINPACK}
+\end{figure}
+
+\begin{figure}[H]
+    \centering
+    \imgplaceholder{img/task1-intel-sacct.png}
+    \caption{Сведения Slurm о выполнении Intel LINPACK}
+\end{figure}
+
+На момент подготовки отчёта успешно выполнен CUDA-запуск задания \texttt{6616336} на узле \texttt{n02p009}. Для него получены корректные значения времени, производительности и точности решения. Попытка запуска Intel LINPACK заданием \texttt{6616338} завершилась неуспешно из-за отсутствия бинарного файла \texttt{xlinpack\_xeon64} по ожидаемому пути; после уточнения реального расположения пакета на кластере столбцы Intel LINPACK могут быть заполнены без изменения остальной структуры отчёта.
+
+Численные результаты удобно свести в таблицу \ref{tab:task1-results}. Значения для столбцов CUDA берутся из файла \texttt{results/task1-cuda-6616336.csv}, а значения для столбцов Intel LINPACK --- из секции \texttt{Performance Summary} в выходном файле CPU-задания после успешного запуска.
+
+\begin{table}[H]
+    \centering
+    \caption{Сравнение собственной CUDA-реализации и Intel LINPACK}
+    \label{tab:task1-results}
+    \begin{tabular}{cccccccc}
+        \toprule
+        $N$ & $t_{CUDA}$, мс & Iter & $\|Ax-b\|_{\infty}$ & $R_{CUDA}$, GFLOPS & $t_{Intel}$, c & $R_{Intel}$, GFLOPS & $S_t$ \\
+        \midrule
+        1000 & 5.0083 & 6 & $2.242 \cdot 10^{-6}$ & 133.114 & -- & -- & -- \\
+        1500 & 7.4931 & 6 & $1.107 \cdot 10^{-6}$ & 300.277 & -- & -- & -- \\
+        2000 & 8.3563 & 5 & $2.443 \cdot 10^{-5}$ & 638.244 & -- & -- & -- \\
+        2500 & 10.4837 & 5 & $1.593 \cdot 10^{-5}$ & 993.608 & -- & -- & -- \\
+        3000 & 12.6709 & 5 & $1.288 \cdot 10^{-5}$ & 1420.573 & -- & -- & -- \\
+        3500 & 14.8861 & 5 & $9.516 \cdot 10^{-6}$ & 1920.138 & -- & -- & -- \\
+        \bottomrule
+    \end{tabular}
+\end{table}
+
+По уже полученным данным CUDA-реализации можно сделать предварительные наблюдения:
+\begin{itemize}
+    \item все тестовые случаи для размеров от $1000$ до $3500$ успешно сошлись за $5$--$6$ итераций;
+    \item время решения возрастает плавно: от $5.0083$ мс при $N = 1000$ до $14.8861$ мс при $N = 3500$;
+    \item производительность в GFLOPS монотонно увеличивается и достигает $1920.138$ GFLOPS на размере $N = 3500$;
+    \item ошибка по известному решению остаётся на уровне порядка $10^{-9}$--$10^{-8}$, а невязка --- на уровне $10^{-6}$--$10^{-5}$, что подтверждает корректность полученного решения.
+\end{itemize}
 
 \subsection{Выводы}
 
+В рамках первого задания была подготовлена собственная CUDA-реализация LINPACK-подобного теста для решения плотной СЛАУ методом Якоби. Программа поддерживает запуск серии экспериментов, измерение времени выполнения, оценку производительности в GFLOPS, а также вычисление невязки и ошибки относительно известного точного решения.
+
+Дополнительно были подготовлены сценарии пакетного запуска на СКЦ Политехнический: отдельный скрипт для собственной CUDA-реализации и отдельный скрипт для стандартного Intel LINPACK. Это позволяет провести воспроизводимое сравнение двух подходов и получить необходимые для отчёта доказательства выполнения работы: логин пользователя, конфигурацию узла, время выполнения и число задействованных узлов.
+
+На текущем этапе можно зафиксировать, что собственная CUDA-реализация корректно работает на узле \texttt{tornado-k40}, обеспечивает сходимость на всём исследованном диапазоне размеров и достигает производительности до $1920.138$ GFLOPS. После успешного запуска Intel LINPACK останется дополнить сравнительную часть таблицы \ref{tab:task1-results} и окончательно сформулировать вывод о преимуществе или проигрыше GPU-варианта относительно эталонного CPU-теста.
+
 
 \section{Задача 2}
 

task1/README.md

@@ -124,6 +124,9 @@ cd ~/supercomputers/task1
 sbatch --export=ALL,LINPACK_DIR=<НУЖНЫЙ_КАТАЛОГ_С_XLINPACK> scripts/run_intel_linpack.slurm
 ```
 
+По умолчанию скрипт использует файл `task1/intel/lininput_report_xeon64`, где уже зафиксированы размеры
+`1000 1500 2000 2500 3000 3500`, чтобы Intel LINPACK можно было напрямую сравнить с вашей CUDA-реализацией в отчёте.
+
 8. Проверь статус:
 
 ```bash
@@ -136,6 +139,8 @@ sacct -j <JOBID_INTEL> --format=JobID,JobName,Partition,State,Start,End,Elapsed,
 less <НУЖНЫЙ_КАТАЛОГ_С_XLINPACK>/stdio/task1-intel-linpack-<JOBID_INTEL>.out
 ```
 
+В этом файле ищи строки с размерами `1000`, `1500`, `2000`, `2500`, `3000`, `3500`, а внизу --- секцию `Performance Summary`.
+
 ## Что нужно собрать для отчёта
 
 Ниже последовательность, которая даст все обязательные материалы для отчёта и скриншотов.
@@ -196,7 +201,7 @@ cat results/task1-cuda-<JOBID_CUDA>.csv
 Для Intel LINPACK значения времени и GFLOPS бери из:
 
 ```bash
-less results/task1-intel-linpack-<JOBID_INTEL>.out
+less ~/supercomputers/task1/stdio/task1-intel-linpack-<JOBID_INTEL>.out
 ```
 
 Ищи секцию `Performance Summary`.

task1/intel/lininput_report_xeon64

@@ -0,0 +1,7 @@
+Shared-memory version of Intel(R) Distribution for LINPACK* Benchmark. *Other names and brands may be claimed as the property of others.
+Custom data file for task1 report.
+6                     # number of tests
+1000 1500 2000 2500 3000 3500 # problem sizes
+1000 1504 2000 2504 3000 3504 # leading dimensions
+8 6 6 5 5 5 # times to run a test
+4 4 4 4 4 4 # alignment values (in KBytes)

task1/scripts/run_intel_linpack.slurm

@@ -10,10 +10,11 @@
 
 set -euo pipefail
 
+TASK1_DIR="${SLURM_SUBMIT_DIR:-$PWD}"
 module purge
 
 LINPACK_DIR="${LINPACK_DIR:-$HOME/LINPACK}"
-LINPACK_INPUT="${LINPACK_INPUT:-lininput_xeon64}"
+LINPACK_INPUT="${LINPACK_INPUT:-$TASK1_DIR/intel/lininput_report_xeon64}"
 
 if [ ! -d "${LINPACK_DIR}" ]; then
     echo "LINPACK directory not found: ${LINPACK_DIR}"
@@ -78,6 +79,7 @@ fi
 echo
 echo "===== intel linpack ====="
 echo "LINPACK_DIR=${LINPACK_DIR}"
+echo "LINPACK_INPUT=${LINPACK_INPUT}"
 export OMP_NUM_THREADS="${SLURM_CPUS_PER_TASK:-56}"
 export MKL_NUM_THREADS="${SLURM_CPUS_PER_TASK:-56}"
 

task1/stdio/.gitkeep

@@ -0,0 +1 @@
+