отчёт

report/refs.bib

@@ -74,4 +74,14 @@
   author={Chalmers, Noel and Kurzak, Jakub and McDougall, Damon and Bauman, Paul},
   journal={arXiv preprint arXiv:2304.10397},
   year={2023}
+}
+
+@article{lee1961algorithm,
+  title={An Algorithm for Path Connections and Its Applications},
+  author={Lee, C. Y.},
+  journal={IRE Transactions on Electronic Computers},
+  volume={EC-10},
+  number={3},
+  pages={346--365},
+  year={1961}
 }

report/report.tex

@@ -7,6 +7,7 @@
 \usepackage[utf8]{inputenc}
 \usepackage[russian]{babel}
 \usepackage{amsmath}
+\usepackage{amssymb}
 \usepackage[left=25mm, top=20mm, right=20mm, bottom=20mm, footskip=10mm]{geometry}
 \usepackage{ragged2e} %для растягивания по ширине
 \usepackage{setspace} %для межстрочного интервала
@@ -53,6 +54,9 @@
 \usepackage{enumitem} %для перечислений
 
 \newcommand{\specialcell}[2][l]{\begin{tabular}[#1]{@{}l@{}}#2\end{tabular}}
+\newcommand{\imgplaceholder}[2][0.9\textwidth]{%
+    \includegraphics[width=#1]{#2}%
+}
 
 
 \setlist[enumerate,itemize]{leftmargin=1.2cm} %отступ в перечислениях
@@ -168,6 +172,8 @@
 \begin{center} \small{Санкт-Петербург, 2026} \end{center}
 \thispagestyle{empty} % выключаем отображение номера для этой страницы
 
+\newpage
+\tableofcontents
 
 \newpage
 \section*{Введение}
@@ -183,27 +189,448 @@
 
 Все вычислительные эксперименты проводились на вычислительном кластере Суперкомпьютерного центра Политехнического университета (СКЦ Политехнический). Доступ к вычислительным ресурсам осуществлялся через удалённое подключение по протоколу SSH. Для выполнения экспериментов использовалась учётная запись \texttt{tm3u21}, вход на кластер производился через узел доступа \texttt{login1.hpc.spbstu.ru}.  
 
-Полученные в ходе работы результаты позволяют оценить влияние различных технологий параллельных вычислений на производительность алгоритмов решения вычислительных задач и сравнить эффективность использования различных вычислительных архитектур.
-
 
+\newpage
 \section{Задача 1}
 
 \subsection{Постановка задачи}
 
+В рамках первого задания требовалось исследовать производительность вычислительной системы при решении плотной системы линейных алгебраических уравнений и сопоставить результаты собственной реализации с эталонным тестом LINPACK. Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи:
+\begin{enumerate}
+    \item изучить подходы к оценке производительности вычислительных систем;
+    \item разработать собственную CUDA-реализацию LINPACK-подобного теста;
+    \item выполнить экспериментальные запуски на вычислительном узле СКЦ Политехнический;
+    \item сравнить результаты собственной программы и стандартного Intel LINPACK.
+\end{enumerate}
+
+\begin{lstlisting}[caption={Фрагмент файла \texttt{\~{}/.ssh/config}}, label={lst:ssh-config}]
+Host polytech
+    HostName login1.hpc.spbstu.ru
+    User tm3u21
+    IdentityFile ~/.ssh/09
+    ForwardAgent yes
+\end{lstlisting}
+
+Для подключения к СКЦ Политехнический в файл \texttt{\~{}/.ssh/config} была добавлена запись, приведённая в листинге~\ref{lst:ssh-config}. После этого вход на кластер выполнялся командой \texttt{ssh polytech}. Подтверждение входа под учётной записью \texttt{tm3u21} приведено на рис.~\ref{fig:task1-login}.
+
+\subsection{Математическое описание}
+
+Тест LINPACK применяется для оценки производительности вычислительных систем при решении плотной системы линейных уравнений \cite{dongarra2003linpack}. Рассматривается задача
+\begin{equation}
+    A x = b,
+\end{equation}
+где $A \in \mathbb{R}^{n \times n}$ --- плотная квадратная матрица, $x \in \mathbb{R}^{n}$ --- искомый вектор решения, $b \in \mathbb{R}^{n}$ --- вектор правой части.
+
+В классическом варианте LINPACK обычно применяются прямые методы, основанные на LU-разложении \cite{golub2013matrix}. В собственной реализации для первого задания использован итерационный метод Якоби, так как он хорошо распараллеливается на GPU: каждая строка матрицы может обрабатываться независимо \cite{saad2003iterative}.
+
+Для метода Якоби очередное приближение вычисляется по формуле
+\begin{equation}
+    x_i^{(k+1)} = \frac{1}{a_{ii}} \left( b_i - \sum\limits_{j \ne i} a_{ij} x_j^{(k)} \right), \quad i = 1, 2, \dots, n.
+\end{equation}
+
+Критерий остановки выбран в виде
+\begin{equation}
+    \max_i \left| x_i^{(k+1)} - x_i^{(k)} \right| \le \varepsilon.
+\end{equation}
+
+Чтобы обеспечить сходимость метода, в программе формируется строго диагонально доминирующая матрица. Для контроля качества решения дополнительно вычисляются:
+\begin{equation}
+    \| A x - b \|_{\infty},
+\end{equation}
+\begin{equation}
+    \| x - x_{true} \|_{\infty},
+\end{equation}
+где $x_{true}$ --- заранее известное опорное решение, использованное при построении тестовой системы.
+
+Для приближённой оценки производительности используется LINPACK-подобная метрика
+\begin{equation}
+    R = \frac{\frac{2}{3} n^3}{t},
+\end{equation}
+где $t$ --- время решения, измеренное в секундах. В отчёте далее используется величина $R$ в GFLOPS.
+
+\subsection{Особенности реализации}
+
+Собственная программа реализована на CUDA C++ и находится в файле \texttt{task1/src/main.cu}. В реализации приняты следующие решения:
+\begin{itemize}
+    \item для каждой строки матрицы запускается отдельный поток CUDA, который вычисляет новое значение одной компоненты вектора решения;
+    \item матрица $A$ и вектор $b$ один раз копируются на устройство, а далее итерационный процесс выполняется на GPU;
+    \item завершение итераций контролируется через флаг \texttt{converged}, который может быть сброшен любым потоком, если изменение соответствующей компоненты превысило $\varepsilon$;
+    \item после завершения расчёта на стороне CPU вычисляются невязка и ошибка относительно заранее известного решения;
+    \item для удобства дальнейшего анализа программа может сохранять результаты в CSV-файл.
+\end{itemize}
+
+Такой вариант не является буквальной реализацией классического LU-LINPACK, однако решает ту же прикладную задачу --- измерение производительности при решении плотной СЛАУ --- и позволяет исследовать эффективность распараллеливания на GPU.
+Полный текст исходного кода CUDA-реализации приведён в приложении А.
+
+\subsection{Сборка и запуск}
+
+Подготовленные файлы для выполнения задания были размещены в каталоге \texttt{/home/ipmmstudy1/tm3u21/supercomputers/task1}. Запуск собственной CUDA-реализации выполнялся пакетным файлом \texttt{task1/scripts/run\_cuda.slurm}, который загружал модули \texttt{compiler/gcc/11} и \texttt{nvidia/cuda/11.6u2}, собирал программу через \texttt{nvcc} и запускал серию вычислительных экспериментов. Полный текст данного файла приведён в приложении Б.
+
+Эталонный CPU-вариант Intel LINPACK запускался из архива Intel oneMKL Benchmarks Suite for Linux, предварительно распакованного в каталог \\ \texttt{/home/ipmmstudy1/tm3u21/LINPACK}. В результате файл \texttt{xlinpack\_xeon64} был получен по пути \texttt{LINPACK/benchmarks\_2025.3/linux/share/mkl/benchmarks/linpack}. Для запуска использовался пакетный файл \texttt{task1/scripts/run\_intel\_linpack.slurm}, полный текст которого приведён в приложении В.
+
+Для Intel LINPACK был подготовлен отдельный входной файл \texttt{lininput\_report\_xeon64}, в котором зафиксированы те же размеры задач, что и для CUDA-реализации: $1000$, $1500$, $2000$, $2500$, $3000$, $3500$. Полный текст этого файла приведён в приложении Г.
+
+\subsection{Результаты эксперимента}
+
+\begin{figure}[H]
+    \centering
+    \imgplaceholder{img/task1-login.png}
+    \caption{Подключение к СКЦ Политехнический под учётной записью \texttt{tm3u21}}
+    \label{fig:task1-login}
+\end{figure}
+
+\begin{figure}[H]
+    \centering
+    \imgplaceholder{img/task1-cuda-node.png}
+    \caption{Конфигурация узла и графического ускорителя, использованных для CUDA-эксперимента}
+    \label{fig:task1-cuda-node}
+\end{figure}
+
+\begin{figure}[H]
+    \centering
+    \imgplaceholder{img/task1-cuda-run.png}
+    \caption{Терминальный вывод собственной CUDA-реализации теста}
+    \label{fig:task1-cuda-run}
+\end{figure}
+
+\begin{figure}[H]
+    \centering
+    \imgplaceholder{img/task1-cuda-sacct.png}
+    \caption{Сведения Slurm о выполнении собственной CUDA-реализации}
+    \label{fig:task1-cuda-sacct}
+\end{figure}
+
+\begin{figure}[H]
+    \centering
+    \imgplaceholder{img/task1-intel-run.png}
+    \caption{Терминальный вывод стандартного Intel LINPACK}
+    \label{fig:task1-intel-run}
+\end{figure}
+
+\begin{figure}[H]
+    \centering
+    \imgplaceholder{img/task1-intel-sacct.png}
+    \caption{Сведения Slurm о выполнении Intel LINPACK}
+    \label{fig:task1-intel-sacct}
+\end{figure}
+
+Для сравнения были использованы два фактических запуска на СКЦ Политехнический: собственная CUDA-реализация (задание \texttt{6616336}, узел \texttt{n02p009}, раздел \texttt{tornado-k40}) и стандартный Intel LINPACK (задание \texttt{6616818}, узел \texttt{n01p090}, раздел \texttt{tornado}). Для Intel LINPACK использовался отдельный входной файл, содержащий те же размеры задач, что и в CUDA-реализации.
+
+Подключение к кластеру под учётной записью \texttt{tm3u21} показано на рис.~\ref{fig:task1-login}. Конфигурация вычислительного узла и графических ускорителей, задействованных при CUDA-эксперименте, приведена на рис.~\ref{fig:task1-cuda-node}. Терминальный вывод собственной CUDA-реализации и сведения Slurm о её выполнении приведены на рис.~\ref{fig:task1-cuda-run} и рис.~\ref{fig:task1-cuda-sacct}. Аналогичные материалы для эталонного CPU-запуска Intel LINPACK приведены на рис.~\ref{fig:task1-intel-run} и рис.~\ref{fig:task1-intel-sacct}.
+
+Численные результаты сведены в таблицу \ref{tab:task1-results}. Для столбцов CUDA использованы значения из файла \texttt{results/task1-cuda-6616336.csv}. Для Intel LINPACK в таблицу внесены минимальное время из серии прогонов и максимальная производительность из секции \texttt{Performance Summary}.
+
+\begin{table}[H]
+    \centering
+    \small
+    \caption{Сравнение собственной CUDA-реализации и Intel LINPACK}
+    \label{tab:task1-results}
+    \begin{tabular}{cccccccc}
+        \toprule
+        $N$ & $t_{CUDA}$, мс & Iter & $\|Ax-b\|_{\infty}$ & $R_{CUDA}$, GFLOPS & $t_{Intel}$, c & $R_{Intel}$, GFLOPS & $S_t$ \\
+        \midrule
+        1000 & 5.0083 & 6 & $2.242 \cdot 10^{-6}$ & 133.114 & 0.010 & 67.331 & 2.00 \\
+        1500 & 7.4931 & 6 & $1.107 \cdot 10^{-6}$ & 300.277 & 0.020 & 114.360 & 2.67 \\
+        2000 & 8.3563 & 5 & $2.443 \cdot 10^{-5}$ & 638.244 & 0.028 & 193.276 & 3.35 \\
+        2500 & 10.4837 & 5 & $1.593 \cdot 10^{-5}$ & 993.608 & 0.042 & 250.731 & 4.01 \\
+        3000 & 12.6709 & 5 & $1.288 \cdot 10^{-5}$ & 1420.573 & 0.069 & 260.451 & 5.45 \\
+        3500 & 14.8861 & 5 & $9.516 \cdot 10^{-6}$ & 1920.138 & 0.100 & 286.264 & 6.72 \\
+        \bottomrule
+    \end{tabular}
+\end{table}
+
+\begin{figure}[H]
+    \centering
+    \imgplaceholder{img/task1-time-comparison.png}
+    \caption{Сравнение времени решения эталонной и собственной реализаций}
+    \label{fig:task1-time-comparison}
+\end{figure}
+
+Графическое сравнение времени решения приведено на рис.~\ref{fig:task1-time-comparison}. Скрипт, использованный для построения данного графика, приведён в приложении Д.
+
+По полученным результатам можно сделать следующие наблюдения:
+\begin{itemize}
+    \item все тестовые случаи для размеров от $1000$ до $3500$ успешно сошлись за $5$--$6$ итераций;
+    \item время решения возрастает плавно: от $5.0083$ мс при $N = 1000$ до $14.8861$ мс при $N = 3500$;
+    \item ошибка по известному решению остаётся на уровне порядка $10^{-9}$--$10^{-8}$, а невязка --- на уровне $10^{-6}$--$10^{-5}$, что подтверждает корректность полученного решения;
+    \item на всех рассмотренных размерах задач собственная реализация работает быстрее Intel LINPACK, а выигрыш по времени возрастает от $2.00$ до $6.72$ раза.
+\end{itemize}
 
 \subsection{Выводы}
 
+В рамках первого задания была подготовлена собственная CUDA-реализация LINPACK-подобного теста для решения плотной СЛАУ методом Якоби. Программа поддерживает запуск серии экспериментов, измерение времени выполнения, а также вычисление невязки и ошибки относительно известного точного решения.
 
+Дополнительно были подготовлены пакетные файлы запуска для собственной CUDA-реализации и для стандартного Intel LINPACK. Полные тексты этих файлов приведены в приложениях Б и В.
+
+На текущем этапе можно зафиксировать, что собственная CUDA-реализация корректно работает на узле \texttt{tornado-k40} и обеспечивает сходимость на всём исследованном диапазоне размеров. В сопоставлении со стандартным Intel LINPACK на CPU она показывает меньшее время решения на всех исследованных размерах: собственная реализация оказывается более производительной, а выигрыш по времени возрастает от $2.00$ раза при $N = 1000$ до $6.72$ раза при $N = 3500$.
+
+
+\newpage
 \section{Задача 2}
 
 \subsection{Постановка задачи}
 
+В рамках второго задания требовалось решить следующие задачи:
+\begin{enumerate}
+    \item изучить технологию межпроцессного взаимодействия MPI;
+    \item разработать параллельный масштабируемый алгоритм для решения вычислительной задачи;
+    \item реализовать разработанный алгоритм с использованием технологии MPI;
+    \item исследовать производительность реализации на 1, 2 и 4-х узлах СКЦ <<Политехнический>>;
+    \item сравнить время решения вычислительной задачи с использованием MPI и CUDA.
+\end{enumerate}
+
+В качестве вычислительной задачи использовалась задача построения пути движения робота по полигону, решавшаяся в предыдущем семестре с помощью CUDA. Для текущего задания тот же алгоритм был реализован на MPI и исследована масштабируемость при увеличении числа узлов.
+
+\subsection{Математическое описание}
+
+
+Дано:
+\begin{itemize}
+    \item массив $P$ --- полигон размера $n \times n$ целых чисел;
+    \item точки $P_1(x_1, y_1)$ и $P_2(x_2, y_2)$ на полигоне;
+    \item контуры $V$, запрещённые для движения (ячейки со значением $-1$).
+\end{itemize}
+Требуется построить $L$ --- кратчайшую траекторию, соединяющую $P_1$ и $P_2$, либо сообщить, что такой траектории не существует. Траектория не может проходить через ячейки со значением $-1$.
+
+
+Для решения задачи используется волновой алгоритм \cite{lee1961algorithm}. Алгоритм состоит из двух фаз.
+
+\textbf{Фаза 1 --- распространение волны.} От начальной точки к конечной распространяется волна. На каждом шаге волна пополняется свободными ячейками, которые ещё не принадлежат волне и являются соседями ячеек, попавших в волну на предыдущем шаге. Для определения соседей используется окрестность фон Неймана (рис.~\ref{fig:task2-fon}): четыре ячейки сверху, снизу, слева и справа. Каждая новая ячейка заполняется значением
+\begin{equation}
+    d_{i,j} = \min\bigl(d_{i,j},\; d_{i-1,j}+1,\; d_{i+1,j}+1,\; d_{i,j-1}+1,\; d_{i,j+1}+1\bigr),
+\end{equation}
+где $d_{i,j}$ --- текущее расстояние от стартовой точки до ячейки $(i,j)$. Ячейки с препятствиями ($P_{i,j} = -1$) игнорируются.
+
+\begin{figure}[H]
+    \centering
+    \includegraphics[width=0.15\textwidth]{img/task2-wave-fon.png}
+    \caption{Окрестность фон Неймана}
+    \label{fig:task2-fon}
+\end{figure}
+
+Начальная ячейка $P_1$ заполняется нулём. Остальные свободные ячейки инициализируются значением $\infty$. Итерации продолжаются до тех пор, пока хотя бы одна ячейка обновляется.
+
+Иллюстрации первого, третьего и последнего шагов распространения волны приведены на рис.~\ref{fig:task2-first}--\ref{fig:task2-last}.
+
+\begin{figure}[H]
+    \centering
+    \includegraphics[width=0.4\textwidth]{img/task2-wave-first-step.png}
+    \caption{Первый шаг распространения волны}
+    \label{fig:task2-first}
+\end{figure}
+
+\begin{figure}[H]
+    \centering
+    \includegraphics[width=0.4\textwidth]{img/task2-wave-third-step.png}
+    \caption{Третий шаг распространения волны}
+    \label{fig:task2-third}
+\end{figure}
+
+\begin{figure}[H]
+    \centering
+    \includegraphics[width=0.4\textwidth]{img/task2-wave-last-step.png}
+    \caption{Последний шаг распространения волны}
+    \label{fig:task2-last}
+\end{figure}
+
+\textbf{Фаза 2 --- восстановление пути.} Из конечной ячейки $P_2$ к начальной $P_1$ выполняется обратный ход: на каждом шаге выбирается соседняя ячейка со значением на единицу меньше текущего (рис.~\ref{fig:task2-reverse}).
+
+\begin{figure}[H]
+    \centering
+    \includegraphics[width=0.4\textwidth]{img/task2-wave-reverse.png}
+    \caption{Восстановление пути}
+    \label{fig:task2-reverse}
+\end{figure}
+
+\subsection{Особенности реализации MPI}
+
+Для распараллеливания волнового алгоритма с использованием MPI \cite{gropp2014mpi} применена декомпозиция полигона по строкам. Полигон размера $n \times n$ разбивается на горизонтальные полосы, каждая из которых обрабатывается отдельным MPI-процессом. При использовании $P$ процессов каждый из них получает примерно $n / P$ строк.
+
+Для корректной обработки граничных ячеек каждый процесс дополнительно хранит по одной теневой строке (ghost row) сверху и снизу, содержащей актуальные значения расстояний из соседних процессов.
+
+Алгоритм работы программы:
+\begin{enumerate}
+    \item Процесс с рангом 0 генерирует полигон $P$.
+    \item Полигон рассылается всем процессам через \texttt{MPI\_Bcast}.
+    \item Массив расстояний $dist$ распределяется по процессам через \texttt{MPI\_Scatterv}.
+    \item Итеративно выполняется:
+    \begin{enumerate}
+        \item обмен теневыми строками с соседними процессами через \texttt{MPI\_Sendrecv};
+        \item волновой шаг на локальных строках;
+        \item проверка глобальной сходимости через \texttt{MPI\_Allreduce} с операцией \texttt{MPI\_LOR}.
+    \end{enumerate}
+    \item Результат собирается на процессе 0 через \texttt{MPI\_Gatherv}.
+    \item Процесс 0 выводит длину пути и время выполнения (замер через \texttt{MPI\_Wtime}).
+\end{enumerate}
+
+Полный текст MPI-реализации приведён в приложении Е.
+
+\subsection{CUDA-реализация для сравнения}
+
+Для сопоставления с MPI-реализацией подготовлена CUDA-версия того же волнового алгоритма, основанная на программе прошлого семестра. В отличие от исходной версии, размер полигона задаётся через аргумент командной строки (вместо \texttt{\#define}). Используется ядро с глобальной памятью: каждый поток обрабатывает несколько ячеек с шагом, равным общему числу потоков. Полный текст CUDA-реализации приведён в приложении Ж.
+
+\subsection{Сборка и запуск}
+
+Файлы для второго задания были размещены в каталоге \texttt{/home/ipmmstudy1/tm3u21/supercomputers/task2}.
+
+MPI-версия запускалась пакетным файлом \texttt{task2/scripts/run\_mpi.slurm} в разделе \texttt{tornado} на 1, 2 и 4 узлах. Для каждого запуска число узлов задавалось при отправке задачи:
+\begin{verbatim}
+sbatch --nodes=1 scripts/run_mpi.slurm
+sbatch --nodes=2 scripts/run_mpi.slurm
+sbatch --nodes=4 scripts/run_mpi.slurm
+\end{verbatim}
+Полный текст данного файла приведён в приложении З.
+
+CUDA-версия запускалась пакетным файлом \texttt{task2/scripts/run\_cuda.slurm} в разделе \texttt{tornado-k40} на одном узле. Полный текст приведён в приложении И.
+
+Обе программы последовательно запускались на полигонах размером $500$, $1000$, $2000$, $3000$, $5000$.
+
+\subsection{Результаты эксперимента}
+
+\begin{figure}[H]
+    \centering
+    \includegraphics[width=0.8\textwidth]{img/task2-mpi-run.png}
+    \caption{Терминальный вывод MPI-реализации волнового алгоритма}
+    \label{fig:task2-mpi-run}
+\end{figure}
+
+\begin{figure}[H]
+    \centering
+    \includegraphics[width=0.8\textwidth]{img/task2-cuda-run.png}
+    \caption{Терминальный вывод CUDA-реализации волнового алгоритма}
+    \label{fig:task2-cuda-run}
+\end{figure}
+
+\begin{figure}[H]
+    \centering
+    \includegraphics[width=0.8\textwidth]{img/task2-sacct.png}
+    \caption{Сведения Slurm о выполнении задач второго задания}
+    \label{fig:task2-sacct}
+\end{figure}
+
+Для сравнения были использованы четыре фактических запуска на СКЦ <<Политехнический>>: CUDA-реализация (задание \texttt{6619329}, узел \texttt{n02p001}, раздел \texttt{tornado-k40}) и три запуска MPI-реализации на 1, 2 и 4 узлах (задания \texttt{6619332}, \texttt{6619333}, \texttt{6619334}, раздел \texttt{tornado}).
+
+Терминальный вывод MPI- и CUDA-реализаций приведён на рис.~\ref{fig:task2-mpi-run} и рис.~\ref{fig:task2-cuda-run}. Сведения Slurm о выполнении задач показаны на рис.~\ref{fig:task2-sacct}.
+
+Численные результаты сведены в таблицу~\ref{tab:task2-results}.
+
+\begin{table}[H]
+    \centering
+    \small
+    \caption{Сравнение времени выполнения MPI (1, 2, 4 узла) и CUDA}
+    \label{tab:task2-results}
+    \begin{tabular}{ccccccc}
+        \toprule
+        $n$ & $t_{\text{MPI-1}}$, мс & $t_{\text{MPI-2}}$, мс & $t_{\text{MPI-4}}$, мс & $t_{\text{CUDA}}$, мс & $S_2$ & $S_4$ \\
+        \midrule
+        500  & 30.60  & 14.94  & 17.85  & 48.89   & 2.05 & 1.71 \\
+        1000 & 191.56 & 97.56  & 55.69  & 283.94  & 1.96 & 3.44 \\
+        2000 & 1304.08 & 654.28 & 343.95 & 1949.41 & 1.99 & 3.79 \\
+        3000 & 4616.74 & 2363.96 & 1200.42 & 6372.31 & 1.95 & 3.85 \\
+        5000 & 19897.95 & 9960.07 & 5349.19 & 27251.48 & 2.00 & 3.72 \\
+        \bottomrule
+    \end{tabular}
+\end{table}
+
+В таблице $S_2 = t_{\text{MPI-1}} / t_{\text{MPI-2}}$ и $S_4 = t_{\text{MPI-1}} / t_{\text{MPI-4}}$ --- ускорение при увеличении числа узлов.
+
+\begin{figure}[H]
+    \centering
+    \imgplaceholder{img/task2-time-comparison.png}
+    \caption{Зависимость времени вычисления от размера полигона}
+    \label{fig:task2-time-comparison}
+\end{figure}
+
+Графическое сравнение времени решения приведено на рис.~\ref{fig:task2-time-comparison}. Скрипт, использованный для построения данного графика, приведён в приложении К.
+
+По полученным результатам можно сделать следующие наблюдения:
+\begin{itemize}
+    \item при увеличении числа узлов с 1 до 2 наблюдается практически линейное ускорение: $S_2$ составляет от $1{,}95$ до $2{,}05$ на всех размерах задач;
+    \item при увеличении числа узлов до 4 ускорение $S_4$ зависит от размера задачи: для $n = 500$ оно составляет лишь $1{,}71$ из-за доминирования накладных расходов на обмен, а для $n \ge 1000$ достигает $3{,}44$--$3{,}85$;
+    \item MPI-реализация на одном узле оказывается быстрее CUDA-реализации на всех размерах задач: например, при $n = 5000$ MPI выполняется за $19{,}9$ с, а CUDA --- за $27{,}3$ с;
+    \item различие в производительности объясняется тем, что при последовательном обходе строк в MPI-версии волна может распространяться на несколько ячеек за одну итерацию, тогда как в CUDA все ячейки обрабатываются параллельно и за одну итерацию волна продвигается не более чем на одну ячейку (для $n = 5000$: 166 итераций MPI против 7541 итерации CUDA);
+    \item на 4 узлах MPI-реализация работает в $3{,}7$--$5{,}1$ раза быстрее CUDA.
+\end{itemize}
+
+\subsection{Выводы}
+
+В рамках второго задания была реализована MPI-версия волнового алгоритма для поиска кратчайшего пути на полигоне. Программа использует декомпозицию по строкам с обменом теневых строк между соседними процессами. Для сравнения подготовлена CUDA-реализация того же алгоритма, основанная на программе прошлого семестра.
+
+Экспериментальные запуски показали, что MPI-реализация хорошо масштабируется: при переходе с 1 на 2 узла достигается практически линейное ускорение ($S_2 \approx 2{,}0$), а на 4 узлах --- ускорение до $3{,}85$ раза при достаточном размере задачи ($n \ge 1000$). MPI-реализация даже на одном узле оказалась быстрее CUDA благодаря меньшему числу итераций алгоритма.
+
+
 \newpage
 \section*{Заключение}
 \addcontentsline{toc}{section}{Заключение}
 
+В рамках данной работы были выполнены два практических задания, направленных на изучение технологий высокопроизводительных вычислений.
+
+В первом задании была разработана собственная CUDA-реализация LINPACK-подобного теста и проведено сравнение с эталонным Intel LINPACK. Собственная реализация показала меньшее время решения на всех исследованных размерах задач с ускорением от $2{,}00$ до $6{,}72$ раза.
+
+Во втором задании волновой алгоритм поиска пути был реализован с использованием MPI и исследована его масштабируемость при запуске на 1, 2 и 4 узлах СКЦ <<Политехнический>>. MPI-реализация продемонстрировала хорошую масштабируемость: ускорение при переходе с 1 на 2 узла составило около $2{,}0$, а на 4 узлах --- до $3{,}85$ раза. При сравнении с CUDA MPI-версия оказалась быстрее на всех размерах задач благодаря меньшему числу итераций при последовательном обходе строк.
+
 \newpage
 \printbibliography[heading=bibintoc]
 
+\newpage
+\section*{Приложение А}
+\addcontentsline{toc}{section}{Приложение А}
+\label{app:task1-cuda-source}
+\lstinputlisting[caption={Файл \texttt{task1/src/main.cu}}, label={lst:task1-main}]{../task1/src/main.cu}
 
-\end{document}
+\newpage
+\section*{Приложение Б}
+\addcontentsline{toc}{section}{Приложение Б}
+\label{app:task1-cuda-slurm}
+\lstinputlisting[caption={Файл \texttt{task1/scripts/run\_cuda.slurm}}, label={lst:task1-cuda-slurm}]{../task1/scripts/run_cuda.slurm}
+
+\newpage
+\section*{Приложение В}
+\addcontentsline{toc}{section}{Приложение В}
+\label{app:task1-intel-slurm}
+\lstinputlisting[caption={Файл \texttt{task1/scripts/run\_intel\_linpack.slurm}}, label={lst:task1-intel-slurm}]{../task1/scripts/run_intel_linpack.slurm}
+
+\newpage
+\section*{Приложение Г}
+\addcontentsline{toc}{section}{Приложение Г}
+\label{app:task1-intel-input}
+\lstinputlisting[caption={Файл \texttt{task1/intel/lininput\_report\_xeon64}}, label={lst:task1-intel-input}]{../task1/intel/lininput_report_xeon64}
+
+\newpage
+\section*{Приложение Д}
+\addcontentsline{toc}{section}{Приложение Д}
+\label{app:task1-plot-script}
+\lstinputlisting[caption={Файл \texttt{task1/scripts/plot\_task1\_results.py}}, label={lst:task1-plot-script}]{../task1/scripts/plot_task1_results.py}
+
+\newpage
+\section*{Приложение Е}
+\addcontentsline{toc}{section}{Приложение Е}
+\label{app:task2-mpi-source}
+\lstinputlisting[language=C, caption={Файл \texttt{task2/src/wave\_mpi.c}}, label={lst:task2-mpi}]{../task2/src/wave_mpi.c}
+
+\newpage
+\section*{Приложение Ж}
+\addcontentsline{toc}{section}{Приложение Ж}
+\label{app:task2-cuda-source}
+\lstinputlisting[language=C, caption={Файл \texttt{task2/src/wave\_cuda.cu}}, label={lst:task2-cuda}]{../task2/src/wave_cuda.cu}
+
+\newpage
+\section*{Приложение З}
+\addcontentsline{toc}{section}{Приложение З}
+\label{app:task2-mpi-slurm}
+\lstinputlisting[language=bash, caption={Файл \texttt{task2/scripts/run\_mpi.slurm}}, label={lst:task2-mpi-slurm}]{../task2/scripts/run_mpi.slurm}
+
+\newpage
+\section*{Приложение И}
+\addcontentsline{toc}{section}{Приложение И}
+\label{app:task2-cuda-slurm}
+\lstinputlisting[language=bash, caption={Файл \texttt{task2/scripts/run\_cuda.slurm}}, label={lst:task2-cuda-slurm}]{../task2/scripts/run_cuda.slurm}
+
+\newpage
+\section*{Приложение К}
+\addcontentsline{toc}{section}{Приложение К}
+\label{app:task2-plot-script}
+\lstinputlisting[language=python, caption={Файл \texttt{task2/scripts/plot\_task2\_results.py}}, label={lst:task2-plot}]{../task2/scripts/plot_task2_results.py}
+
+
+\end{document}

task1.md

@@ -0,0 +1,60 @@
+
+# Задание 1
+## Постановка задачи
+В рамках данной работы необходимо:
+### 1. Изучить методы определения производительности вычислительных систем.
+### 2. Разработать собственную реализацию теста LINPACK, применив уникальный метод распараллеливания вычислений.
+### 3. С помощью собственной реализации и стандартного теста LINPACK исследовать производительность узла СКЦ .Политехнический.
+
+Математическое описание
+### 2.1 Задача решения СЛАУ
+Дано:
+a11x1 + a12x2 + ・ ・ ・ + a1nxN = b1
+a21x1 + a22x2 + ・ ・ ・ + a2nxN = b2
+. . .
+aN1x1 + am2x2 + ・ ・ ・ + amnxN = bN
+Ax = b — система N линейных уравнений с N неизвестными, где:
+– A — матрица N × N коэффициентов
+– x — вектор N неизвестных
+– b — вектор N свободных членов уравнений
+Найти:
+Элементы вектора x, при которых |Ax − b| ≤ ϵ, где ϵ — точность найденного
+решения.
+Численные методы решения СЛАУ
+Для решения СЛАУ применяют в основном два класса методов: прямые (выполняемые за заранее известное количество действий) и итерационные (обеспечивающие постепенную сходимость к корню уравнения, зависящую от многих
+факторов).
+### 2.2.1 Прямые методы
+Прямые методы используют конечные соотношения (формулы) для вычисления неизвестных. К ним относятся: метод Гаусса, Крамера, метод прогонки и др.
+Достоинства:
+– дают решение после выполнения заранее известного числа операций
+– сравнительно просты и наиболее универсальны (пригодны для решения широкого класса линейных систем).
+Недостатки:
+– необходимость хранения в оперативной памяти компьютера сразу всей матрицы,
+– накапливание погрешностей в процессе решения.
+В связи с этим прямые методы используют обычно для не слишком больших
+(N ≤ 200) систем с плотно заполненной матрицей и не близким к нулю определителем. Для больших N используются итерационные методы.
+### 2.2.2 Итерационные методы
+Итерационные методы – это методы последовательных приближений. Среди
+них: метод Якоби, метод Гаусса-Зейделя и др.
+В итерационных методах необходимо задать некоторое приближённое решение – начальное приближение. После этого с помощью некоторого алгоритма
+проводится один цикл вычислений, называемый итерацией. В результате итерации находят новое приближение. Итерации проводятся до получения решения с
+требуемой точностью.
+### 2.3 Метод Якоби
+Пусть требуется численно решить систему линейных уравнений:
+a11x1 + . . . + a1nxn = b1
+. . .
+an1x1 + . . . + annxn = bn
+Предполагается, что aii ̸= 0, i ∈ {1, . . . , n} (иначе метод Якоби неприменим).
+Выразим x1 через первое уравнение, x2 — через второе и т.д.:
+В методе Якоби последовательность приближений x(k) строится следующим
+образом. Выбирается первое приближение x(0), формула для остальных приближений имеет вид:
+
+
+Постановка эксперимента
+
+(Произведено исследование производительности с помощью реализации теста
+от Intel - Intel High Performance Linpack, - и собственной реализации на CUDA.
+Тестирование производилось для набора значений N от 1000 до 15000.)
+
+
+

task1/.gitignore

@@ -0,0 +1,5 @@
+bin/
+results/*.out
+results/*.err
+results/*.csv
+*.pyc

task1/README.md

@@ -0,0 +1,245 @@
+# Задание 1: CUDA-реализация LINPACK-подобного теста
+
+В папке лежит готовый каркас под первое задание:
+
+- `src/main.cu` — собственная CUDA-реализация решения плотной СЛАУ методом Якоби.
+- `scripts/build.sh` — сборка программы через `nvcc`.
+- `scripts/run_cuda.slurm` — пакетный запуск собственной CUDA-версии.
+- `scripts/run_intel_linpack.slurm` — пакетный запуск стандартного Intel LINPACK на CPU.
+
+Программа генерирует строго диагонально доминирующую матрицу `A`, заранее известный вектор решения `x_true`, правую часть `b = A * x_true`, после чего решает систему методом Якоби на GPU. В выводе печатаются:
+
+- размер матрицы `N`;
+- лучшее время решения в миллисекундах;
+- число итераций;
+- норма невязки `||Ax - b||_inf`;
+- ошибка `||x - x_true||_inf`;
+- LINPACK-like производительность в GFLOPS.
+
+## Что сделать на СКЦ
+
+### 1. Передать папку на кластер
+
+Если алиас `polytech` уже прописан в `~/.ssh/config`, достаточно:
+
+```bash
+scp -r task1 polytech:~/supercomputers/
+```
+
+### 2. Подключиться
+
+```bash
+ssh polytech
+cd ~/supercomputers/task1
+```
+
+### 3. Запустить собственную CUDA-реализацию
+
+```bash
+sbatch scripts/run_cuda.slurm
+```
+
+Сразу после отправки Slurm вернёт `job id`. Дальше:
+
+```bash
+squeue -u tm3u21
+sacct -j <JOBID_CUDA> --format=JobID,JobName,Partition,State,Start,End,Elapsed,NNodes,AllocTRES%40,NodeList,ExitCode
+```
+
+В текущей конфигурации СКЦ в `tornado-k40` GPU выбирается самим разделом, поэтому в `slurm`-скрипте не используется `--gres=gpu:1`. Сам скрипт запускается из `SLURM_SUBMIT_DIR`, как в рабочем примере из методички, чтобы сборка и логи всегда шли именно в `~/supercomputers/task1`, а не во временную директорию Slurm.
+
+Модули `compiler/gcc/11` и `nvidia/cuda/11.6u2` загружаются прямо внутри `run_cuda.slurm` до запуска программы. Это важно: если загрузить их только в отдельном `build.sh`, бинарник может собраться с новой `libstdc++`, а запускаться уже с системной, что даёт ошибки вида `GLIBCXX_* not found`.
+
+После завершения посмотри:
+
+```bash
+less results/task1-cuda-<JOBID_CUDA>.out
+cat results/task1-cuda-<JOBID_CUDA>.csv
+```
+
+Если на кластере нужна другая GPU-архитектура, можно пересобрать так:
+
+```bash
+CUDA_ARCH=sm_70 ./scripts/build.sh
+```
+
+По умолчанию в `build.sh` стоит `sm_35`, потому что пример ориентирован на `tornado-k40`.
+
+### 4. Запустить стандартный Intel LINPACK
+
+В примере эталонный LINPACK сначала подготавливается отдельно. Для вашей учётной записи не нужно писать в `/linux/share/...`; правильнее развернуть архив в домашнем каталоге и запускать оттуда.
+
+Пошагово:
+
+1. Скачай официальный архив Intel oneMKL Benchmarks Suite for Linux с сайта Intel:
+
+- страница загрузки: `https://www.intel.com/content/www/us/en/download/780783/intel-oneapi-math-kernel-library-onemkl-benchmarks-suite-for-linux.html`
+- на 2026-03-16 там доступен файл `l_onemklbench_p_2025.3.0_422.tgz`
+
+Сохрани его локально и при желании переименуй в `linpack.tgz` для удобства.
+
+2. На локальной машине скопируй архив на кластер:
+
+```bash
+scp linpack.tgz polytech:~/linpack.tgz
+```
+
+3. Подключись к кластеру:
+
+```bash
+ssh polytech
+```
+
+4. Распакуй архив в домашнюю папку:
+
+```bash
+mkdir -p ~/LINPACK
+tar -xzf ~/linpack.tgz -C ~/LINPACK
+```
+
+5. Найди каталог, в котором реально лежит `xlinpack_xeon64`:
+
+```bash
+find ~/LINPACK -name xlinpack_xeon64 2>/dev/null
+```
+
+В вашем случае по логам нужный каталог уже известен:
+`/home/ipmmstudy1/tm3u21/LINPACK/benchmarks_2025.3/linux/share/mkl/benchmarks/linpack`.
+
+6. Подготовь этот каталог, как в примере:
+
+```bash
+cd /home/ipmmstudy1/tm3u21/LINPACK/benchmarks_2025.3/linux/share/mkl/benchmarks/linpack
+mkdir -p stdio
+chmod +x *
+chmod -x *.*
+```
+
+7. Отправь batch-задачу с явным указанием `LINPACK_DIR`:
+
+```bash
+cd ~/supercomputers/task1
+sbatch --export=ALL,LINPACK_DIR=/home/ipmmstudy1/tm3u21/LINPACK/benchmarks_2025.3/linux/share/mkl/benchmarks/linpack scripts/run_intel_linpack.slurm
+```
+
+По умолчанию скрипт использует файл `task1/intel/lininput_report_xeon64`, где уже зафиксированы размеры
+`1000 1500 2000 2500 3000 3500`, чтобы Intel LINPACK можно было напрямую сравнить с вашей CUDA-реализацией в отчёте.
+
+8. Проверь статус:
+
+```bash
+sacct -j <JOBID_INTEL> --format=JobID,JobName,Partition,State,Start,End,Elapsed,NNodes,AllocTRES%40,NodeList,ExitCode
+```
+
+9. Посмотри вывод:
+
+```bash
+less ~/supercomputers/task1/stdio/task1-intel-linpack-<JOBID_INTEL>.out
+```
+
+В этом файле ищи строки с размерами `1000`, `1500`, `2000`, `2500`, `3000`, `3500`, а внизу --- секцию `Performance Summary`.
+
+## Что нужно собрать для отчёта
+
+Ниже последовательность, которая даст все обязательные материалы для отчёта и скриншотов.
+
+### Шаг 1. Скрин входа с логином
+
+На login-узле выполни:
+
+```bash
+whoami
+hostname
+date
+```
+
+Сделай скрин терминала. На нём должен быть виден логин `tm3u21`.
+
+### Шаг 2. Скрин конфигурации узла и GPU
+
+После завершения CUDA-задачи открой:
+
+```bash
+less results/task1-cuda-<JOBID_CUDA>.out
+```
+
+В начале файла уже будут:
+
+- `whoami`, `hostname`, `date`;
+- `scontrol show job ...`;
+- `scontrol show node ...`;
+- `lscpu`;
+- `nvidia-smi`.
+
+Сделай отдельные скрины с этой информацией.
+
+### Шаг 3. Скрин времени выполнения и числа узлов
+
+Выполни:
+
+```bash
+sacct -j <JOBID_CUDA>,<JOBID_INTEL> --format=JobID,JobName,Partition,State,Elapsed,NNodes,AllocTRES%40,NodeList,ExitCode
+```
+
+На этом скрине будут:
+
+- время выполнения;
+- количество узлов;
+- список узлов;
+- тип выделенных ресурсов.
+
+### Шаг 4. Вынести численные результаты
+
+Для собственной программы значения бери из файла:
+
+```bash
+cat results/task1-cuda-<JOBID_CUDA>.csv
+```
+
+Для Intel LINPACK значения времени и GFLOPS бери из:
+
+```bash
+less ~/supercomputers/task1/stdio/task1-intel-linpack-<JOBID_INTEL>.out
+```
+
+Ищи секцию `Performance Summary`.
+
+## Какие картинки ожидает `report/report.tex`
+
+В отчёте уже подготовлены следующие пути:
+
+- `report/img/task1-login.png`
+- `report/img/task1-cuda-node.png`
+- `report/img/task1-cuda-run.png`
+- `report/img/task1-cuda-sacct.png`
+- `report/img/task1-intel-run.png`
+- `report/img/task1-intel-sacct.png`
+
+Просто положи туда свои скриншоты с этими именами.
+
+## Если нужно поменять размеры задач
+
+Собственная программа сейчас запускается на:
+
+- `1000`
+- `1500`
+- `2000`
+- `2500`
+- `3000`
+- `3500`
+
+Это задаётся параметрами в `scripts/run_cuda.slurm`:
+
+```bash
+--start 1000 --step 500 --count 6
+```
+
+Если удобнее задать точный набор размеров, используй:
+
+```bash
+./bin/linpack_cuda --sizes 1000,2000,3000
+```
+
+## Ограничения
+
+Этот код я здесь локально не компилировал, потому что в окружении нет гарантированно настроенного CUDA toolchain и GPU. Поэтому первый реальный прогон лучше делать сразу на СКЦ; если что-то упадёт по модулю, архитектуре GPU или пути к Intel LINPACK, пришли ошибку, и я быстро подправлю.

task1/intel/lininput_report_xeon64

@@ -0,0 +1,7 @@
+Shared-memory version of Intel(R) Distribution for LINPACK* Benchmark. *Other names and brands may be claimed as the property of others.
+Custom data file for task1 report.
+6                     # number of tests
+1000 1500 2000 2500 3000 3500 # problem sizes
+1000 1504 2000 2504 3000 3504 # leading dimensions
+8 6 6 5 5 5 # times to run a test
+4 4 4 4 4 4 # alignment values (in KBytes)

task1/results/.gitkeep

@@ -0,0 +1 @@
+

task1/scripts/build.sh

@@ -0,0 +1,25 @@
+#!/usr/bin/env bash
+set -euo pipefail
+
+ROOT_DIR="$(cd "$(dirname "${BASH_SOURCE[0]}")/.." && pwd)"
+cd "$ROOT_DIR"
+
+mkdir -p bin results
+
+CUDA_ARCH="${CUDA_ARCH:-sm_35}"
+
+module purge
+module load compiler/gcc/11
+module load nvidia/cuda/11.6u2
+
+nvcc \
+    -ccbin g++ \
+    -O3 \
+    -std=c++14 \
+    -lineinfo \
+    -Wno-deprecated-gpu-targets \
+    -arch="${CUDA_ARCH}" \
+    -o bin/linpack_cuda \
+    src/main.cu
+
+echo "Built: $ROOT_DIR/bin/linpack_cuda"

task1/scripts/plot_task1_results.py

@@ -0,0 +1,92 @@
+from __future__ import annotations
+
+from pathlib import Path
+
+import matplotlib.pyplot as plt
+
+
+N_VALUES = [1000, 1500, 2000, 2500, 3000, 3500]
+
+CUDA_TIME_MS = [5.0083, 7.4931, 8.3563, 10.4837, 12.6709, 14.8861]
+INTEL_TIME_S = [0.010, 0.020, 0.028, 0.042, 0.069, 0.100]
+INTEL_TIME_MS = [value * 1000.0 for value in INTEL_TIME_S]
+
+CUDA_GFLOPS = [133.114, 300.277, 638.244, 993.608, 1420.573, 1920.138]
+INTEL_GFLOPS = [67.331, 114.360, 193.276, 250.731, 260.451, 286.264]
+
+
+def configure_plot() -> None:
+    plt.style.use("seaborn-v0_8-whitegrid")
+    plt.rcParams["figure.figsize"] = (8.4, 5.2)
+    plt.rcParams["figure.dpi"] = 140
+    plt.rcParams["savefig.dpi"] = 220
+    plt.rcParams["font.size"] = 11
+    plt.rcParams["axes.labelsize"] = 11
+    plt.rcParams["axes.titlesize"] = 12
+    plt.rcParams["legend.fontsize"] = 10
+
+
+def plot_time(output_path: Path) -> None:
+    plt.figure()
+    plt.plot(
+        N_VALUES,
+        INTEL_TIME_MS,
+        marker="o",
+        linewidth=2.2,
+        color="#1f77b4",
+        label="Intel LINPACK",
+    )
+    plt.plot(
+        N_VALUES,
+        CUDA_TIME_MS,
+        marker="s",
+        linewidth=2.2,
+        color="#d62728",
+        label="Собственная реализация",
+    )
+    plt.xlabel("Размер матрицы N")
+    plt.ylabel("Время решения, мс")
+    plt.legend(loc="upper left")
+    plt.tight_layout()
+    plt.savefig(output_path, bbox_inches="tight")
+    plt.close()
+
+
+def plot_gflops(output_path: Path) -> None:
+    plt.figure()
+    plt.plot(
+        N_VALUES,
+        INTEL_GFLOPS,
+        marker="o",
+        linewidth=2.2,
+        color="#1f77b4",
+        label="Intel LINPACK",
+    )
+    plt.plot(
+        N_VALUES,
+        CUDA_GFLOPS,
+        marker="s",
+        linewidth=2.2,
+        color="#d62728",
+        label="Собственная реализация",
+    )
+    plt.xlabel("Размер матрицы N")
+    plt.ylabel("Производительность, GFLOPS")
+    plt.legend(loc="upper left")
+    plt.tight_layout()
+    plt.savefig(output_path, bbox_inches="tight")
+    plt.close()
+
+
+def main() -> None:
+    configure_plot()
+
+    output_dir = Path(__file__).resolve().parents[2] / "report" / "img"
+    output_dir.mkdir(parents=True, exist_ok=True)
+
+    plot_time(output_dir / "task1-time-comparison.png")
+    plot_gflops(output_dir / "task1-gflops-comparison.png")
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    main()

task1/scripts/run_cuda.slurm

@@ -0,0 +1,58 @@
+#!/usr/bin/env bash
+#SBATCH --job-name=task1-cuda
+#SBATCH --partition=tornado-k40
+#SBATCH --nodes=1
+#SBATCH --ntasks=1
+#SBATCH --time=00:20:00
+#SBATCH --output=results/%x-%j.out
+#SBATCH --error=results/%x-%j.err
+
+set -euo pipefail
+
+cd "${SLURM_SUBMIT_DIR}"
+ROOT_DIR="${SLURM_SUBMIT_DIR}"
+
+module purge
+module load compiler/gcc/11
+module load nvidia/cuda/11.6u2
+
+mkdir -p results bin
+
+./scripts/build.sh
+
+echo "===== account info ====="
+whoami
+hostname
+date
+
+echo
+echo "===== slurm info ====="
+echo "SLURM_JOB_ID=${SLURM_JOB_ID:-unknown}"
+echo "SLURM_JOB_NAME=${SLURM_JOB_NAME:-unknown}"
+echo "SLURM_JOB_PARTITION=${SLURM_JOB_PARTITION:-unknown}"
+echo "SLURM_JOB_NUM_NODES=${SLURM_JOB_NUM_NODES:-unknown}"
+echo "SLURM_NODELIST=${SLURM_NODELIST:-unknown}"
+echo "CUDA_VISIBLE_DEVICES=${CUDA_VISIBLE_DEVICES:-unset}"
+scontrol show job "${SLURM_JOB_ID}" || true
+
+echo
+echo "===== node config ====="
+lscpu | sed -n '1,20p'
+if [ -n "${SLURMD_NODENAME:-}" ]; then
+    scontrol show node "${SLURMD_NODENAME}" || true
+fi
+nvidia-smi -L || true
+nvidia-smi || true
+
+echo
+echo "===== benchmark ====="
+./bin/linpack_cuda \
+    --start 1000 \
+    --step 500 \
+    --count 6 \
+    --eps 1e-6 \
+    --max-iters 15000 \
+    --threads 256 \
+    --repeat 3 \
+    --warmup 1 \
+    --csv "results/task1-cuda-${SLURM_JOB_ID}.csv"

task1/scripts/run_intel_linpack.slurm

@@ -0,0 +1,86 @@
+#!/usr/bin/env bash
+#SBATCH --job-name=task1-intel-linpack
+#SBATCH --partition=tornado
+#SBATCH --nodes=1
+#SBATCH --ntasks=1
+#SBATCH --cpus-per-task=56
+#SBATCH --time=00:20:00
+#SBATCH --output=stdio/%x-%j.out
+#SBATCH --error=stdio/%x-%j.err
+
+set -euo pipefail
+
+TASK1_DIR="${SLURM_SUBMIT_DIR:-$PWD}"
+module purge
+
+LINPACK_DIR="${LINPACK_DIR:-$HOME/LINPACK}"
+LINPACK_INPUT="${LINPACK_INPUT:-$TASK1_DIR/intel/lininput_report_xeon64}"
+
+if [ ! -d "${LINPACK_DIR}" ]; then
+    echo "LINPACK directory not found: ${LINPACK_DIR}"
+    echo "Prepare Intel LINPACK in your home directory first."
+    echo "Example:"
+    echo "  mkdir -p \$HOME/LINPACK"
+    echo "  tar -xzf \$HOME/linpack.tgz -C \$HOME/LINPACK"
+    exit 1
+fi
+
+resolve_linpack_dir() {
+    if [ -x "${LINPACK_DIR}/xlinpack_xeon64" ]; then
+        printf '%s\n' "${LINPACK_DIR}"
+        return 0
+    fi
+
+    local found
+    found="$(find "${LINPACK_DIR}" -name xlinpack_xeon64 2>/dev/null | head -n 1 || true)"
+    if [ -n "${found}" ]; then
+        dirname "${found}"
+        return 0
+    fi
+
+    return 1
+}
+
+if ! LINPACK_DIR="$(resolve_linpack_dir)"; then
+    echo "Intel LINPACK binary not found under: ${LINPACK_DIR}"
+    echo "Check archive contents with:"
+    echo "  find ${LINPACK_DIR} -name xlinpack_xeon64 2>/dev/null"
+    exit 1
+fi
+
+cd "${LINPACK_DIR}"
+
+chmod +x ./* || true
+chmod -x ./*.* || true
+mkdir -p stdio
+
+echo "===== account info ====="
+whoami
+hostname
+date
+
+echo
+echo "===== slurm info ====="
+echo "SLURM_JOB_ID=${SLURM_JOB_ID:-unknown}"
+echo "SLURM_JOB_NAME=${SLURM_JOB_NAME:-unknown}"
+echo "SLURM_JOB_PARTITION=${SLURM_JOB_PARTITION:-unknown}"
+echo "SLURM_JOB_NUM_NODES=${SLURM_JOB_NUM_NODES:-unknown}"
+echo "SLURM_NODELIST=${SLURM_NODELIST:-unknown}"
+echo "OMP_NUM_THREADS=${SLURM_CPUS_PER_TASK:-56}"
+scontrol show job "${SLURM_JOB_ID}" || true
+
+echo
+echo "===== node config ====="
+lscpu | sed -n '1,20p'
+if [ -n "${SLURMD_NODENAME:-}" ]; then
+    scontrol show node "${SLURMD_NODENAME}" || true
+fi
+
+echo
+echo "===== intel linpack ====="
+echo "LINPACK_DIR=${LINPACK_DIR}"
+echo "LINPACK_INPUT=${LINPACK_INPUT}"
+export OMP_NUM_THREADS="${SLURM_CPUS_PER_TASK:-56}"
+export MKL_NUM_THREADS="${SLURM_CPUS_PER_TASK:-56}"
+
+srun ./xlinpack_xeon64 "${LINPACK_INPUT}"

task1/src/main.cu

@@ -0,0 +1,559 @@
+#include <cuda_runtime.h>
+
+#include <algorithm>
+#include <cctype>
+#include <cmath>
+#include <cstdint>
+#include <cstdlib>
+#include <fstream>
+#include <iomanip>
+#include <iostream>
+#include <limits>
+#include <sstream>
+#include <stdexcept>
+#include <string>
+#include <vector>
+
+#define CUDA_CHECK(call)                                                     \
+    do {                                                                     \
+        cudaError_t err__ = (call);                                          \
+        if (err__ != cudaSuccess) {                                          \
+            std::cerr << "CUDA error at " << __FILE__ << ":" << __LINE__     \
+                      << " -> " << cudaGetErrorString(err__) << std::endl;   \
+            std::exit(EXIT_FAILURE);                                         \
+        }                                                                    \
+    } while (0)
+
+struct Options {
+    int start = 1000;
+    int step = 500;
+    int count = 6;
+    std::vector<int> sizes;
+    int threads = 256;
+    int max_iters = 10000;
+    int repeat = 3;
+    int warmup = 1;
+    unsigned int seed = 42U;
+    double eps = 1e-6;
+    std::string csv_path;
+};
+
+struct Metrics {
+    double elapsed_ms = std::numeric_limits<double>::max();
+    int iterations = 0;
+    double residual_inf = std::numeric_limits<double>::infinity();
+    double x_error_inf = std::numeric_limits<double>::infinity();
+    double gflops = 0.0;
+    bool converged = false;
+};
+
+__global__ void jacobi_iteration(const double *a,
+                                 const double *b,
+                                 const double *x_in,
+                                 double *x_out,
+                                 int n,
+                                 double eps,
+                                 int *converged) {
+    const int row = blockIdx.x * blockDim.x + threadIdx.x;
+    if (row >= n) {
+        return;
+    }
+
+    const int row_offset = row * n;
+    double sum = 0.0;
+    for (int col = 0; col < n; ++col) {
+        if (col != row) {
+            sum += a[row_offset + col] * x_in[col];
+        }
+    }
+
+    const double next = (b[row] - sum) / a[row_offset + row];
+    x_out[row] = next;
+    if (fabs(next - x_in[row]) > eps) {
+        atomicAnd(converged, 0);
+    }
+}
+
+static void print_usage(const char *program) {
+    std::cout
+        << "Usage: " << program << " [options]\n"
+        << "Options:\n"
+        << "  --start N       First matrix size (default: 1000)\n"
+        << "  --step N        Size increment (default: 500)\n"
+        << "  --count N       Number of tests (default: 6)\n"
+        << "  --sizes a,b,c   Comma-separated matrix sizes\n"
+        << "  --threads N     Threads per block (default: 256)\n"
+        << "  --max-iters N   Max Jacobi iterations (default: 10000)\n"
+        << "  --eps X         Convergence epsilon (default: 1e-6)\n"
+        << "  --repeat N      Timed repetitions, best is kept (default: 3)\n"
+        << "  --warmup N      Warmup repetitions (default: 1)\n"
+        << "  --seed N        RNG seed (default: 42)\n"
+        << "  --csv PATH      Write CSV summary to PATH\n"
+        << "  --help          Print this help\n";
+}
+
+static bool parse_int_arg(const std::string &text, int &out) {
+    try {
+        size_t pos = 0;
+        const int parsed = std::stoi(text, &pos);
+        if (pos != text.size()) {
+            return false;
+        }
+        out = parsed;
+        return true;
+    } catch (...) {
+        return false;
+    }
+}
+
+static bool parse_uint_arg(const std::string &text, unsigned int &out) {
+    try {
+        size_t pos = 0;
+        const unsigned long parsed = std::stoul(text, &pos);
+        if (pos != text.size()) {
+            return false;
+        }
+        out = static_cast<unsigned int>(parsed);
+        return true;
+    } catch (...) {
+        return false;
+    }
+}
+
+static bool parse_double_arg(const std::string &text, double &out) {
+    try {
+        size_t pos = 0;
+        const double parsed = std::stod(text, &pos);
+        if (pos != text.size()) {
+            return false;
+        }
+        out = parsed;
+        return true;
+    } catch (...) {
+        return false;
+    }
+}
+
+static bool parse_sizes_arg(const std::string &text, std::vector<int> &sizes) {
+    std::stringstream ss(text);
+    std::string token;
+    std::vector<int> parsed;
+
+    while (std::getline(ss, token, ',')) {
+        token.erase(
+            std::remove_if(token.begin(),
+                           token.end(),
+                           [](unsigned char c) { return std::isspace(c) != 0; }),
+            token.end());
+        if (token.empty()) {
+            continue;
+        }
+
+        int value = 0;
+        if (!parse_int_arg(token, value) || value <= 0) {
+            return false;
+        }
+        parsed.push_back(value);
+    }
+
+    if (parsed.empty()) {
+        return false;
+    }
+
+    sizes = parsed;
+    return true;
+}
+
+static bool parse_options(int argc, char **argv, Options &options) {
+    for (int i = 1; i < argc; ++i) {
+        const std::string arg = argv[i];
+        auto require_value = [&](const char *name) -> const char * {
+            if (i + 1 >= argc) {
+                std::cerr << "Missing value for " << name << '\n';
+                return nullptr;
+            }
+            return argv[++i];
+        };
+
+        if (arg == "--help") {
+            print_usage(argv[0]);
+            return false;
+        }
+        if (arg == "--start") {
+            const char *v = require_value("--start");
+            if (!v || !parse_int_arg(v, options.start) || options.start <= 0) {
+                std::cerr << "Invalid --start value\n";
+                return false;
+            }
+            continue;
+        }
+        if (arg == "--step") {
+            const char *v = require_value("--step");
+            if (!v || !parse_int_arg(v, options.step) || options.step <= 0) {
+                std::cerr << "Invalid --step value\n";
+                return false;
+            }
+            continue;
+        }
+        if (arg == "--count") {
+            const char *v = require_value("--count");
+            if (!v || !parse_int_arg(v, options.count) || options.count <= 0) {
+                std::cerr << "Invalid --count value\n";
+                return false;
+            }
+            continue;
+        }
+        if (arg == "--threads") {
+            const char *v = require_value("--threads");
+            if (!v || !parse_int_arg(v, options.threads) || options.threads <= 0 ||
+                options.threads > 1024) {
+                std::cerr << "Invalid --threads value\n";
+                return false;
+            }
+            continue;
+        }
+        if (arg == "--max-iters") {
+            const char *v = require_value("--max-iters");
+            if (!v || !parse_int_arg(v, options.max_iters) ||
+                options.max_iters <= 0) {
+                std::cerr << "Invalid --max-iters value\n";
+                return false;
+            }
+            continue;
+        }
+        if (arg == "--eps") {
+            const char *v = require_value("--eps");
+            if (!v || !parse_double_arg(v, options.eps) || options.eps <= 0.0) {
+                std::cerr << "Invalid --eps value\n";
+                return false;
+            }
+            continue;
+        }
+        if (arg == "--repeat") {
+            const char *v = require_value("--repeat");
+            if (!v || !parse_int_arg(v, options.repeat) || options.repeat <= 0) {
+                std::cerr << "Invalid --repeat value\n";
+                return false;
+            }
+            continue;
+        }
+        if (arg == "--warmup") {
+            const char *v = require_value("--warmup");
+            if (!v || !parse_int_arg(v, options.warmup) || options.warmup < 0) {
+                std::cerr << "Invalid --warmup value\n";
+                return false;
+            }
+            continue;
+        }
+        if (arg == "--seed") {
+            const char *v = require_value("--seed");
+            if (!v || !parse_uint_arg(v, options.seed)) {
+                std::cerr << "Invalid --seed value\n";
+                return false;
+            }
+            continue;
+        }
+        if (arg == "--sizes") {
+            const char *v = require_value("--sizes");
+            if (!v || !parse_sizes_arg(v, options.sizes)) {
+                std::cerr << "Invalid --sizes value\n";
+                return false;
+            }
+            continue;
+        }
+        if (arg == "--csv") {
+            const char *v = require_value("--csv");
+            if (!v) {
+                return false;
+            }
+            options.csv_path = v;
+            continue;
+        }
+
+        std::cerr << "Unknown option: " << arg << '\n';
+        return false;
+    }
+
+    if (options.sizes.empty()) {
+        options.sizes.reserve(static_cast<size_t>(options.count));
+        for (int i = 0; i < options.count; ++i) {
+            options.sizes.push_back(options.start + i * options.step);
+        }
+    }
+
+    return true;
+}
+
+static double next_random_value(uint32_t &state) {
+    state = state * 1664525U + 1013904223U;
+    const double normalized =
+        static_cast<double>(state & 0x00FFFFFFU) /
+        static_cast<double>(0x00FFFFFFU);
+    return normalized * 2.0 - 1.0;
+}
+
+static void build_system(int n,
+                         unsigned int seed,
+                         std::vector<double> &a,
+                         std::vector<double> &x_true,
+                         std::vector<double> &b) {
+    const size_t nn = static_cast<size_t>(n) * static_cast<size_t>(n);
+    a.assign(nn, 0.0);
+    x_true.assign(static_cast<size_t>(n), 0.0);
+    b.assign(static_cast<size_t>(n), 0.0);
+
+    uint32_t state = seed;
+    for (int i = 0; i < n; ++i) {
+        x_true[static_cast<size_t>(i)] = next_random_value(state);
+    }
+
+    for (int row = 0; row < n; ++row) {
+        double off_diag_sum = 0.0;
+        const size_t row_offset = static_cast<size_t>(row) * static_cast<size_t>(n);
+        for (int col = 0; col < n; ++col) {
+            if (col == row) {
+                continue;
+            }
+            const double value = next_random_value(state);
+            a[row_offset + static_cast<size_t>(col)] = value;
+            off_diag_sum += std::fabs(value);
+        }
+        a[row_offset + static_cast<size_t>(row)] =
+            off_diag_sum + 2.0 + std::fabs(next_random_value(state));
+    }
+
+    for (int row = 0; row < n; ++row) {
+        const size_t row_offset = static_cast<size_t>(row) * static_cast<size_t>(n);
+        double sum = 0.0;
+        for (int col = 0; col < n; ++col) {
+            sum += a[row_offset + static_cast<size_t>(col)] *
+                   x_true[static_cast<size_t>(col)];
+        }
+        b[static_cast<size_t>(row)] = sum;
+    }
+}
+
+static double compute_residual_inf(const std::vector<double> &a,
+                                   const std::vector<double> &x,
+                                   const std::vector<double> &b,
+                                   int n) {
+    double max_residual = 0.0;
+    for (int row = 0; row < n; ++row) {
+        const size_t row_offset = static_cast<size_t>(row) * static_cast<size_t>(n);
+        double sum = 0.0;
+        for (int col = 0; col < n; ++col) {
+            sum += a[row_offset + static_cast<size_t>(col)] *
+                   x[static_cast<size_t>(col)];
+        }
+        max_residual =
+            std::max(max_residual, std::fabs(sum - b[static_cast<size_t>(row)]));
+    }
+    return max_residual;
+}
+
+static double compute_x_error_inf(const std::vector<double> &x,
+                                  const std::vector<double> &x_true) {
+    double max_error = 0.0;
+    for (size_t i = 0; i < x.size(); ++i) {
+        max_error = std::max(max_error, std::fabs(x[i] - x_true[i]));
+    }
+    return max_error;
+}
+
+static Metrics solve_once(const Options &options,
+                          int n,
+                          const std::vector<double> &a,
+                          const std::vector<double> &b,
+                          const std::vector<double> &x_true,
+                          double *d_a,
+                          double *d_b,
+                          double *d_x_old,
+                          double *d_x_new,
+                          int *d_converged) {
+    Metrics metrics;
+    std::vector<double> x(static_cast<size_t>(n), 0.0);
+
+    CUDA_CHECK(cudaMemset(d_x_old, 0, static_cast<size_t>(n) * sizeof(double)));
+    CUDA_CHECK(cudaMemset(d_x_new, 0, static_cast<size_t>(n) * sizeof(double)));
+
+    cudaEvent_t start = nullptr;
+    cudaEvent_t stop = nullptr;
+    CUDA_CHECK(cudaEventCreate(&start));
+    CUDA_CHECK(cudaEventCreate(&stop));
+    CUDA_CHECK(cudaEventRecord(start, 0));
+
+    const int block = options.threads;
+    const int grid = (n + block - 1) / block;
+
+    int h_converged = 0;
+    int iterations = 0;
+    while (iterations < options.max_iters) {
+        h_converged = 1;
+        CUDA_CHECK(cudaMemcpy(
+            d_converged, &h_converged, sizeof(int), cudaMemcpyHostToDevice));
+
+        jacobi_iteration<<<grid, block>>>(
+            d_a, d_b, d_x_old, d_x_new, n, options.eps, d_converged);
+        CUDA_CHECK(cudaGetLastError());
+
+        CUDA_CHECK(cudaMemcpy(
+            &h_converged, d_converged, sizeof(int), cudaMemcpyDeviceToHost));
+
+        std::swap(d_x_old, d_x_new);
+        ++iterations;
+
+        if (h_converged == 1) {
+            metrics.converged = true;
+            break;
+        }
+    }
+
+    CUDA_CHECK(cudaEventRecord(stop, 0));
+    CUDA_CHECK(cudaEventSynchronize(stop));
+
+    float elapsed_ms = 0.0f;
+    CUDA_CHECK(cudaEventElapsedTime(&elapsed_ms, start, stop));
+    CUDA_CHECK(cudaEventDestroy(start));
+    CUDA_CHECK(cudaEventDestroy(stop));
+
+    CUDA_CHECK(cudaMemcpy(x.data(),
+                          d_x_old,
+                          static_cast<size_t>(n) * sizeof(double),
+                          cudaMemcpyDeviceToHost));
+
+    metrics.elapsed_ms = static_cast<double>(elapsed_ms);
+    metrics.iterations = iterations;
+    metrics.residual_inf = compute_residual_inf(a, x, b, n);
+    metrics.x_error_inf = compute_x_error_inf(x, x_true);
+
+    const double seconds = metrics.elapsed_ms / 1000.0;
+    const double flops =
+        (2.0 / 3.0) * static_cast<double>(n) * static_cast<double>(n) *
+        static_cast<double>(n);
+    metrics.gflops = (seconds > 0.0) ? (flops / seconds) / 1e9 : 0.0;
+    return metrics;
+}
+
+static Metrics benchmark_size(const Options &options,
+                              int n,
+                              const std::vector<double> &a,
+                              const std::vector<double> &b,
+                              const std::vector<double> &x_true) {
+    const size_t matrix_bytes =
+        static_cast<size_t>(n) * static_cast<size_t>(n) * sizeof(double);
+    const size_t vector_bytes = static_cast<size_t>(n) * sizeof(double);
+
+    double *d_a = nullptr;
+    double *d_b = nullptr;
+    double *d_x_old = nullptr;
+    double *d_x_new = nullptr;
+    int *d_converged = nullptr;
+
+    CUDA_CHECK(cudaMalloc(reinterpret_cast<void **>(&d_a), matrix_bytes));
+    CUDA_CHECK(cudaMalloc(reinterpret_cast<void **>(&d_b), vector_bytes));
+    CUDA_CHECK(cudaMalloc(reinterpret_cast<void **>(&d_x_old), vector_bytes));
+    CUDA_CHECK(cudaMalloc(reinterpret_cast<void **>(&d_x_new), vector_bytes));
+    CUDA_CHECK(cudaMalloc(reinterpret_cast<void **>(&d_converged), sizeof(int)));
+
+    CUDA_CHECK(cudaMemcpy(
+        d_a, a.data(), matrix_bytes, cudaMemcpyHostToDevice));
+    CUDA_CHECK(cudaMemcpy(
+        d_b, b.data(), vector_bytes, cudaMemcpyHostToDevice));
+
+    for (int w = 0; w < options.warmup; ++w) {
+        (void)solve_once(options, n, a, b, x_true, d_a, d_b, d_x_old, d_x_new,
+                         d_converged);
+    }
+
+    Metrics best;
+    for (int run = 0; run < options.repeat; ++run) {
+        Metrics current = solve_once(
+            options, n, a, b, x_true, d_a, d_b, d_x_old, d_x_new, d_converged);
+        if (current.elapsed_ms < best.elapsed_ms) {
+            best = current;
+        }
+    }
+
+    CUDA_CHECK(cudaFree(d_a));
+    CUDA_CHECK(cudaFree(d_b));
+    CUDA_CHECK(cudaFree(d_x_old));
+    CUDA_CHECK(cudaFree(d_x_new));
+    CUDA_CHECK(cudaFree(d_converged));
+
+    return best;
+}
+
+int main(int argc, char **argv) {
+    Options options;
+    if (!parse_options(argc, argv, options)) {
+        return 0;
+    }
+
+    int device = 0;
+    CUDA_CHECK(cudaGetDevice(&device));
+    cudaDeviceProp prop{};
+    CUDA_CHECK(cudaGetDeviceProperties(&prop, device));
+
+    std::ofstream csv_file;
+    if (!options.csv_path.empty()) {
+        csv_file.open(options.csv_path.c_str(), std::ios::out | std::ios::trunc);
+        if (!csv_file) {
+            std::cerr << "Failed to open CSV file: " << options.csv_path << '\n';
+            return 1;
+        }
+        csv_file
+            << "n,elapsed_ms,iterations,residual_inf,x_error_inf,gflops,converged\n";
+    }
+
+    std::cout << "CUDA Jacobi LINPACK-like benchmark\n";
+    std::cout << "device = " << prop.name << ", compute capability = "
+              << prop.major << '.' << prop.minor << ", threads = "
+              << options.threads << ", repeat = " << options.repeat
+              << ", warmup = " << options.warmup
+              << ", eps = " << std::scientific << options.eps << std::defaultfloat
+              << "\n\n";
+
+    std::cout << std::left << std::setw(8) << "N" << std::setw(14) << "Time(ms)"
+              << std::setw(12) << "Iter" << std::setw(18) << "ResidualInf"
+              << std::setw(18) << "XerrInf" << std::setw(14) << "GFLOPS"
+              << "Status\n";
+
+    for (size_t i = 0; i < options.sizes.size(); ++i) {
+        const int n = options.sizes[i];
+        if (n <= 0) {
+            continue;
+        }
+
+        std::vector<double> a;
+        std::vector<double> x_true;
+        std::vector<double> b;
+        build_system(
+            n, options.seed + static_cast<unsigned int>(n), a, x_true, b);
+
+        Metrics metrics = benchmark_size(options, n, a, b, x_true);
+
+        std::cout << std::left << std::setw(8) << n << std::setw(14)
+                  << std::fixed << std::setprecision(4) << metrics.elapsed_ms
+                  << std::setw(12) << metrics.iterations << std::setw(18)
+                  << std::scientific << std::setprecision(3)
+                  << metrics.residual_inf << std::setw(18) << metrics.x_error_inf
+                  << std::setw(14) << std::fixed << std::setprecision(3)
+                  << metrics.gflops
+                  << (metrics.converged ? "converged" : "max_iters") << '\n';
+
+        if (csv_file) {
+            csv_file << n << ',' << std::fixed << std::setprecision(6)
+                     << metrics.elapsed_ms << ',' << metrics.iterations << ','
+                     << std::scientific << std::setprecision(8)
+                     << metrics.residual_inf << ',' << metrics.x_error_inf << ','
+                     << std::fixed << std::setprecision(6) << metrics.gflops
+                     << ',' << (metrics.converged ? 1 : 0) << '\n';
+        }
+    }
+
+    if (csv_file) {
+        csv_file.close();
+    }
+
+    return 0;
+}

task1/stdio/.gitkeep

@@ -0,0 +1 @@
+

task2.md

@@ -0,0 +1,15 @@
+# задание 2
+
+## Постановка задачи
+В рамках данной лабораторной работы необходимо решить следующие задачи:
+1. Изучить технологию межпроцессного взаимодействия MPI.
+2. Разработать параллельный масштабируемый алгоритм для решения вычислительной задачи.
+3. Реализовать разработанный алгоритм с использованием технологии MPI.
+4. Исследовать производительность реализации на 1, 2 и 4-х узлах СКЦ .Политехнический..
+5. Сравнить время решения вычислительной задачи с использованием MPI и
+CUDA.
+
+
+
+
+Рис. 5: Зависимость времени вычисления от размера полигона P

task2/.gitignore

@@ -0,0 +1,6 @@
+bin/
+.venv/
+results/*.out
+results/*.err
+results/*.csv
+*.pyc

task2/README.md

@@ -0,0 +1,122 @@
+# Задание 2: MPI-реализация волнового алгоритма
+
+MPI-версия волнового алгоритма (алгоритм Ли) для поиска кратчайшего пути робота на полигоне. Для сравнения также подготовлена CUDA-версия того же алгоритма.
+
+## Структура
+
+- `src/wave_mpi.c` — MPI-реализация (декомпозиция по строкам, ghost rows).
+- `src/wave_cuda.cu` — CUDA-реализация (глобальная память, по мотивам программы прошлого семестра).
+- `scripts/build_mpi.sh` — сборка MPI-версии.
+- `scripts/build_cuda.sh` — сборка CUDA-версии.
+- `scripts/run_mpi.slurm` — пакетный запуск MPI на кластере.
+- `scripts/run_cuda.slurm` — пакетный запуск CUDA на кластере.
+- `scripts/plot_task2_results.py` — построение графика для отчёта.
+
+## Что сделать на СКЦ
+
+### 1. Передать папку на кластер
+
+```bash
+scp -r task2 polytech:~/supercomputers/
+```
+
+### 2. Подключиться
+
+```bash
+ssh polytech
+cd ~/supercomputers/task2
+```
+
+### 3. Проверить доступные MPI-модули
+
+```bash
+module avail mpi
+```
+
+Если модуль `mpi/openmpi` не найден, посмотри список и подставь нужное имя в `scripts/run_mpi.slurm` (строка `module load mpi/openmpi`).
+
+### 4. Запустить CUDA-версию (для сравнения)
+
+```bash
+sbatch scripts/run_cuda.slurm
+```
+
+### 5. Запустить MPI на 1, 2, 4 узлах
+
+```bash
+sbatch --nodes=1 scripts/run_mpi.slurm
+sbatch --nodes=2 scripts/run_mpi.slurm
+sbatch --nodes=4 scripts/run_mpi.slurm
+```
+
+### 6. Проверить статус
+
+```bash
+squeue -u tm3u21
+sacct -j <JOBID> --format=JobID,JobName,Partition,State,Elapsed,NNodes,AllocTRES%40,NodeList,ExitCode
+```
+
+### 7. Посмотреть результаты
+
+```bash
+less results/task2-mpi-<JOBID>.out
+cat results/task2-mpi-1n-<JOBID>.csv
+cat results/task2-mpi-2n-<JOBID>.csv
+cat results/task2-mpi-4n-<JOBID>.csv
+cat results/task2-cuda-<JOBID>.csv
+```
+
+### 8. Построить график
+
+На локальной машине (нужен `matplotlib`):
+
+```bash
+python3 scripts/plot_task2_results.py \
+    --mpi1 results/task2-mpi-1n-XXXXX.csv \
+    --mpi2 results/task2-mpi-2n-XXXXX.csv \
+    --mpi4 results/task2-mpi-4n-XXXXX.csv \
+    --cuda results/task2-cuda-XXXXX.csv \
+    -o ../report/img/task2-time-comparison.png
+```
+
+## Что нужно собрать для отчёта
+
+### Скриншот 1: `task2-mpi-run.png` — вывод MPI-программы
+
+После завершения MPI-задач открой вывод одной из них:
+
+```bash
+less results/task2-mpi-<JOBID>.out
+```
+
+Сделай скрин блока `===== benchmark =====` — там будут все размеры с временем.
+
+### Скриншот 2: `task2-cuda-run.png` — вывод CUDA-программы
+
+```bash
+less results/task2-cuda-<JOBID>.out
+```
+
+Сделай скрин блока `===== benchmark =====`.
+
+### Скриншот 3: `task2-sacct.png` — сведения Slurm
+
+Собери все JOBID (3 MPI + 1 CUDA) и выполни:
+
+```bash
+sacct -j <JOB_MPI1>,<JOB_MPI2>,<JOB_MPI4>,<JOB_CUDA> \
+    --format=JobID,JobName,Partition,State,Elapsed,NNodes,AllocTRES%40,NodeList,ExitCode
+```
+
+### Скриншот 4: `task2-time-comparison.png` — график
+
+Генерируется скриптом `plot_task2_results.py` (см. шаг 8 выше).
+
+### Куда положить скриншоты
+
+Все картинки кладутся в `report/img/`:
+
+- `report/img/task2-mpi-run.png`
+- `report/img/task2-cuda-run.png`
+- `report/img/task2-sacct.png`
+- `report/img/task2-time-comparison.png`

task2/scripts/build_cuda.sh

@@ -0,0 +1,7 @@
+#!/usr/bin/env bash
+set -euo pipefail
+cd "$(dirname "$0")/.."
+CUDA_ARCH="${CUDA_ARCH:-sm_35}"
+mkdir -p bin
+nvcc -ccbin g++ -O3 -arch="$CUDA_ARCH" -o bin/wave_cuda src/wave_cuda.cu
+echo "Built bin/wave_cuda (arch=$CUDA_ARCH)"

task2/scripts/build_mpi.sh

@@ -0,0 +1,6 @@
+#!/usr/bin/env bash
+set -euo pipefail
+cd "$(dirname "$0")/.."
+mkdir -p bin
+mpicc -O3 -std=c99 -o bin/wave_mpi src/wave_mpi.c
+echo "Built bin/wave_mpi"

task2/scripts/plot_task2_results.py

@@ -0,0 +1,73 @@
+#!/usr/bin/env python3
+"""
+Строит график зависимости времени вычисления от размера полигона
+для MPI (1, 2, 4 узла) и CUDA.
+
+Использование:
+    python3 plot_task2_results.py \
+        --mpi1 results/task2-mpi-1n-XXXXX.csv \
+        --mpi2 results/task2-mpi-2n-XXXXX.csv \
+        --mpi4 results/task2-mpi-4n-XXXXX.csv \
+        --cuda results/task2-cuda-XXXXX.csv \
+        -o report/img/task2-time-comparison.png
+"""
+import argparse
+import csv
+from pathlib import Path
+
+import matplotlib.pyplot as plt
+
+
+def read_mpi_csv(path: str) -> tuple[list[int], list[float]]:
+    sizes, times = [], []
+    with open(path) as f:
+        reader = csv.DictReader(f)
+        for row in reader:
+            sizes.append(int(row["n"]))
+            times.append(float(row["time_ms"]))
+    return sizes, times
+
+
+def read_cuda_csv(path: str) -> tuple[list[int], list[float]]:
+    sizes, times = [], []
+    with open(path) as f:
+        reader = csv.DictReader(f)
+        for row in reader:
+            sizes.append(int(row["n"]))
+            times.append(float(row["time_ms"]))
+    return sizes, times
+
+
+def main() -> None:
+    parser = argparse.ArgumentParser()
+    parser.add_argument("--mpi1", required=True, help="CSV for MPI 1 node")
+    parser.add_argument("--mpi2", required=True, help="CSV for MPI 2 nodes")
+    parser.add_argument("--mpi4", required=True, help="CSV for MPI 4 nodes")
+    parser.add_argument("--cuda", required=True, help="CSV for CUDA")
+    parser.add_argument("-o", "--output", default="task2-time-comparison.png")
+    args = parser.parse_args()
+
+    fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 6))
+
+    for label, path in [
+        ("MPI 1 node", args.mpi1),
+        ("MPI 2 nodes", args.mpi2),
+        ("MPI 4 nodes", args.mpi4),
+        ("CUDA", args.cuda),
+    ]:
+        sizes, times = read_mpi_csv(path) if "mpi" in label.lower() else read_cuda_csv(path)
+        ax.plot(sizes, times, marker="o", label=label)
+
+    ax.set_xlabel("Размер полигона n")
+    ax.set_ylabel("Время, мс")
+    ax.set_title("Зависимость времени вычисления от размера полигона")
+    ax.legend()
+    ax.grid(True, alpha=0.3)
+
+    Path(args.output).parent.mkdir(parents=True, exist_ok=True)
+    fig.savefig(args.output, dpi=150, bbox_inches="tight")
+    print(f"Saved: {args.output}")
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    main()

task2/scripts/run_cuda.slurm

@@ -0,0 +1,49 @@
+#!/usr/bin/env bash
+#SBATCH --job-name=task2-cuda
+#SBATCH --partition=tornado-k40
+#SBATCH --nodes=1
+#SBATCH --ntasks=1
+#SBATCH --time=00:20:00
+#SBATCH --output=results/%x-%j.out
+#SBATCH --error=results/%x-%j.err
+
+set -euo pipefail
+
+cd "${SLURM_SUBMIT_DIR}"
+
+module purge
+module load compiler/gcc/11
+module load nvidia/cuda/11.6u2
+
+mkdir -p results bin
+
+./scripts/build_cuda.sh
+
+echo "===== account info ====="
+whoami; hostname; date
+
+echo
+echo "===== slurm info ====="
+echo "SLURM_JOB_ID=${SLURM_JOB_ID:-unknown}"
+echo "SLURM_JOB_PARTITION=${SLURM_JOB_PARTITION:-unknown}"
+echo "SLURM_NODELIST=${SLURM_NODELIST:-unknown}"
+scontrol show job "${SLURM_JOB_ID}" || true
+
+echo
+echo "===== node config ====="
+lscpu | head -20
+nvidia-smi -L || true
+nvidia-smi || true
+
+CSV="results/task2-cuda-${SLURM_JOB_ID}.csv"
+echo "n,impl,time_ms,path_len,iterations" > "$CSV"
+
+echo
+echo "===== benchmark ====="
+for N in 500 1000 2000 3000 5000; do
+    echo "--- n=$N ---"
+    ./bin/wave_cuda "$N" 256 256 "$CSV"
+done
+
+echo
+echo "===== done ====="

task2/scripts/run_mpi.slurm

@@ -0,0 +1,54 @@
+#!/usr/bin/env bash
+#SBATCH --job-name=task2-mpi
+#SBATCH --partition=tornado
+#SBATCH --ntasks-per-node=1
+#SBATCH --cpus-per-task=56
+#SBATCH --time=00:20:00
+#SBATCH --output=results/%x-%j.out
+#SBATCH --error=results/%x-%j.err
+
+set -euo pipefail
+
+cd "${SLURM_SUBMIT_DIR}"
+
+module purge
+module load compiler/gcc/11
+module load mpi/openmpi
+
+mkdir -p results bin
+
+./scripts/build_mpi.sh
+
+RANKS=${SLURM_JOB_NUM_NODES}
+
+echo "===== account info ====="
+whoami; hostname; date
+
+echo
+echo "===== slurm info ====="
+echo "SLURM_JOB_ID=${SLURM_JOB_ID:-unknown}"
+echo "SLURM_JOB_PARTITION=${SLURM_JOB_PARTITION:-unknown}"
+echo "SLURM_JOB_NUM_NODES=${SLURM_JOB_NUM_NODES:-unknown}"
+echo "SLURM_NODELIST=${SLURM_NODELIST:-unknown}"
+echo "RANKS=${RANKS}"
+scontrol show job "${SLURM_JOB_ID}" || true
+
+echo
+echo "===== node config ====="
+lscpu | head -20
+if [ -n "${SLURMD_NODENAME:-}" ]; then
+    scontrol show node "${SLURMD_NODENAME}" || true
+fi
+
+CSV="results/task2-mpi-${RANKS}n-${SLURM_JOB_ID}.csv"
+echo "n,procs,time_ms,path_len,iterations" > "$CSV"
+
+echo
+echo "===== benchmark (${RANKS} nodes / ${RANKS} ranks) ====="
+for N in 500 1000 2000 3000 5000; do
+    echo "--- n=$N ---"
+    mpirun -np "${RANKS}" --map-by ppr:1:node --bind-to none ./bin/wave_mpi "$N" "$CSV"
+done
+
+echo
+echo "===== done ====="

task2/src/wave_cuda.cu

@@ -0,0 +1,126 @@
+#include <stdio.h>
+#include <stdlib.h>
+#include <limits.h>
+#include <cuda_runtime.h>
+#include <device_launch_parameters.h>
+
+#define INF UINT_MAX
+#define OBSTACLE_PROB 10
+#define DEFAULT_BLOCKS  256
+#define DEFAULT_THREADS 256
+
+static void generate_polygon(int *P, int n) {
+    srand(42);
+    for (int i = 0; i < n * n; i++)
+        P[i] = (rand() % 100 < OBSTACLE_PROB) ? -1 : 0;
+    int sx = 2, sy = 2;
+    int fx = n - 3, fy = n - 3;
+    P[sx * n + sy] = 0;
+    P[fx * n + fy] = 0;
+}
+
+__global__ void wave_step(int *P, unsigned int *dist, int n, bool *changed) {
+    int tid = threadIdx.x + blockIdx.x * blockDim.x;
+
+    while (tid < n * n) {
+        int i = tid / n;
+        int j = tid % n;
+
+        if (P[tid] != -1) {
+            unsigned int cur = dist[tid];
+            unsigned int mn = cur;
+
+            if (i > 0     && dist[(i-1)*n + j] != INF) mn = min(mn, dist[(i-1)*n + j] + 1);
+            if (i < n - 1 && dist[(i+1)*n + j] != INF) mn = min(mn, dist[(i+1)*n + j] + 1);
+            if (j > 0     && dist[i*n + j - 1] != INF) mn = min(mn, dist[i*n + j - 1] + 1);
+            if (j < n - 1 && dist[i*n + j + 1] != INF) mn = min(mn, dist[i*n + j + 1] + 1);
+
+            if (mn < cur) {
+                dist[tid] = mn;
+                *changed = true;
+            }
+        }
+        tid += blockDim.x * gridDim.x;
+    }
+}
+
+int main(int argc, char *argv[]) {
+    if (argc < 2) {
+        fprintf(stderr, "Usage: %s <matrix_size> [blocks] [threads] [csv_file]\n", argv[0]);
+        return 1;
+    }
+
+    int n       = atoi(argv[1]);
+    int blocks  = (argc >= 3) ? atoi(argv[2]) : DEFAULT_BLOCKS;
+    int threads = (argc >= 4) ? atoi(argv[3]) : DEFAULT_THREADS;
+    const char *csv_path = (argc >= 5) ? argv[4] : NULL;
+
+    int sx = 2, sy = 2;
+    int fx = n - 3, fy = n - 3;
+
+    int *P = (int *)malloc(n * n * sizeof(int));
+    generate_polygon(P, n);
+
+    unsigned int *dist_h = (unsigned int *)malloc(n * n * sizeof(unsigned int));
+    for (int i = 0; i < n * n; i++) dist_h[i] = INF;
+    dist_h[sx * n + sy] = 0;
+
+    int *d_P;
+    unsigned int *d_dist;
+    bool *d_changed;
+    cudaMalloc(&d_P,       n * n * sizeof(int));
+    cudaMalloc(&d_dist,    n * n * sizeof(unsigned int));
+    cudaMalloc(&d_changed, sizeof(bool));
+
+    cudaMemcpy(d_P,    P,      n * n * sizeof(int),          cudaMemcpyHostToDevice);
+    cudaMemcpy(d_dist, dist_h, n * n * sizeof(unsigned int), cudaMemcpyHostToDevice);
+
+    cudaEvent_t t0, t1;
+    cudaEventCreate(&t0);
+    cudaEventCreate(&t1);
+    cudaEventRecord(t0);
+
+    int iterations = 0;
+    bool changed;
+    do {
+        changed = false;
+        cudaMemcpy(d_changed, &changed, sizeof(bool), cudaMemcpyHostToDevice);
+        wave_step<<<blocks, threads>>>(d_P, d_dist, n, d_changed);
+        cudaDeviceSynchronize();
+        cudaMemcpy(&changed, d_changed, sizeof(bool), cudaMemcpyDeviceToHost);
+        iterations++;
+    } while (changed && iterations < 2 * n);
+
+    cudaEventRecord(t1);
+    cudaEventSynchronize(t1);
+    float elapsed_ms = 0;
+    cudaEventElapsedTime(&elapsed_ms, t0, t1);
+
+    cudaMemcpy(dist_h, d_dist, n * n * sizeof(unsigned int), cudaMemcpyDeviceToHost);
+
+    unsigned int path_len = dist_h[fx * n + fy];
+    if (path_len == INF)
+        printf("n=%d  Path not found!  time=%.2f ms  iters=%d  blocks=%d  threads=%d\n",
+               n, elapsed_ms, iterations, blocks, threads);
+    else
+        printf("n=%d  path_len=%u  time=%.2f ms  iters=%d  blocks=%d  threads=%d\n",
+               n, path_len, elapsed_ms, iterations, blocks, threads);
+
+    if (csv_path) {
+        FILE *fp = fopen(csv_path, "a");
+        if (fp) {
+            fprintf(fp, "%d,cuda,%.4f,%u,%d\n", n, elapsed_ms, path_len, iterations);
+            fclose(fp);
+        }
+    }
+
+    free(P);
+    free(dist_h);
+    cudaFree(d_P);
+    cudaFree(d_dist);
+    cudaFree(d_changed);
+    cudaEventDestroy(t0);
+    cudaEventDestroy(t1);
+
+    return 0;
+}

task2/src/wave_mpi.c

@@ -0,0 +1,185 @@
+#include <stdio.h>
+#include <stdlib.h>
+#include <limits.h>
+#include <string.h>
+#include <mpi.h>
+
+#define INF UINT_MAX
+#define OBSTACLE_PROB 10
+
+static void generate_polygon(int *P, int n) {
+    srand(42);
+    for (int i = 0; i < n * n; i++)
+        P[i] = (rand() % 100 < OBSTACLE_PROB) ? -1 : 0;
+    int sx = 2, sy = 2;
+    int fx = n - 3, fy = n - 3;
+    P[sx * n + sy] = 0;
+    P[fx * n + fy] = 0;
+}
+
+int main(int argc, char *argv[]) {
+    MPI_Init(&argc, &argv);
+
+    int rank, size;
+    MPI_Comm_rank(MPI_COMM_WORLD, &rank);
+    MPI_Comm_size(MPI_COMM_WORLD, &size);
+
+    if (argc < 2) {
+        if (rank == 0)
+            fprintf(stderr, "Usage: mpirun -np <P> %s <matrix_size> [csv_file]\n", argv[0]);
+        MPI_Finalize();
+        return 1;
+    }
+
+    int n = atoi(argv[1]);
+    const char *csv_path = (argc >= 3) ? argv[2] : NULL;
+    int sx = 2, sy = 2;
+    int fx = n - 3, fy = n - 3;
+
+    int *P = (int *)malloc(n * n * sizeof(int));
+    unsigned int *dist = NULL;
+
+    if (rank == 0) {
+        generate_polygon(P, n);
+        dist = (unsigned int *)malloc(n * n * sizeof(unsigned int));
+        for (int i = 0; i < n * n; i++)
+            dist[i] = INF;
+        dist[sx * n + sy] = 0;
+    }
+
+    MPI_Bcast(P, n * n, MPI_INT, 0, MPI_COMM_WORLD);
+
+    int base_rows = n / size;
+    int remainder = n % size;
+    int local_rows = base_rows + (rank < remainder ? 1 : 0);
+    int start_row = rank * base_rows + (rank < remainder ? rank : remainder);
+
+    int ghost_top = (rank > 0) ? 1 : 0;
+    int ghost_bot = (rank < size - 1) ? 1 : 0;
+    int total_local = (ghost_top + local_rows + ghost_bot) * n;
+
+    unsigned int *local_dist = (unsigned int *)malloc(total_local * sizeof(unsigned int));
+    int *local_P = (int *)malloc(total_local * sizeof(int));
+
+    for (int i = 0; i < total_local; i++) {
+        local_dist[i] = INF;
+        local_P[i] = -1;
+    }
+
+    int *sendcounts = NULL, *displs = NULL;
+    if (rank == 0) {
+        sendcounts = (int *)malloc(size * sizeof(int));
+        displs = (int *)malloc(size * sizeof(int));
+        int off = 0;
+        for (int r = 0; r < size; r++) {
+            int rr = base_rows + (r < remainder ? 1 : 0);
+            sendcounts[r] = rr * n;
+            displs[r] = off;
+            off += rr * n;
+        }
+    }
+
+    MPI_Scatterv(
+        (rank == 0) ? dist : NULL, sendcounts, displs, MPI_UNSIGNED,
+        local_dist + ghost_top * n, local_rows * n, MPI_UNSIGNED,
+        0, MPI_COMM_WORLD);
+
+    for (int i = 0; i < local_rows; i++)
+        memcpy(local_P + (ghost_top + i) * n, P + (start_row + i) * n, n * sizeof(int));
+
+    if (ghost_top) {
+        memcpy(local_P, P + (start_row - 1) * n, n * sizeof(int));
+    }
+    if (ghost_bot) {
+        memcpy(local_P + (ghost_top + local_rows) * n,
+               P + (start_row + local_rows) * n, n * sizeof(int));
+    }
+
+    MPI_Barrier(MPI_COMM_WORLD);
+    double t_start = MPI_Wtime();
+
+    int prev_rank = (rank > 0) ? rank - 1 : MPI_PROC_NULL;
+    int next_rank = (rank < size - 1) ? rank + 1 : MPI_PROC_NULL;
+
+    int iteration = 0;
+    int global_changed;
+    do {
+        /* exchange ghost rows */
+        MPI_Sendrecv(
+            local_dist + ghost_top * n, n, MPI_UNSIGNED, prev_rank, 0,
+            local_dist + (ghost_top + local_rows) * n, n, MPI_UNSIGNED, next_rank, 0,
+            MPI_COMM_WORLD, MPI_STATUS_IGNORE);
+
+        MPI_Sendrecv(
+            local_dist + (ghost_top + local_rows - 1) * n, n, MPI_UNSIGNED, next_rank, 1,
+            local_dist, n, MPI_UNSIGNED, prev_rank, 1,
+            MPI_COMM_WORLD, MPI_STATUS_IGNORE);
+
+        int local_changed = 0;
+
+        for (int li = ghost_top; li < ghost_top + local_rows; li++) {
+            for (int j = 0; j < n; j++) {
+                int idx = li * n + j;
+                if (local_P[idx] == -1) continue;
+
+                unsigned int cur = local_dist[idx];
+                unsigned int mn = cur;
+
+                if (li > 0 && local_dist[(li - 1) * n + j] != INF)
+                    mn = (local_dist[(li - 1) * n + j] + 1 < mn) ? local_dist[(li - 1) * n + j] + 1 : mn;
+                if (li < ghost_top + local_rows + ghost_bot - 1 && local_dist[(li + 1) * n + j] != INF)
+                    mn = (local_dist[(li + 1) * n + j] + 1 < mn) ? local_dist[(li + 1) * n + j] + 1 : mn;
+                if (j > 0 && local_dist[li * n + j - 1] != INF)
+                    mn = (local_dist[li * n + j - 1] + 1 < mn) ? local_dist[li * n + j - 1] + 1 : mn;
+                if (j < n - 1 && local_dist[li * n + j + 1] != INF)
+                    mn = (local_dist[li * n + j + 1] + 1 < mn) ? local_dist[li * n + j + 1] + 1 : mn;
+
+                if (mn < cur) {
+                    local_dist[idx] = mn;
+                    local_changed = 1;
+                }
+            }
+        }
+
+        MPI_Allreduce(&local_changed, &global_changed, 1, MPI_INT, MPI_LOR, MPI_COMM_WORLD);
+        iteration++;
+    } while (global_changed && iteration < 2 * n);
+
+    double t_end = MPI_Wtime();
+    double elapsed_ms = (t_end - t_start) * 1000.0;
+
+    MPI_Gatherv(
+        local_dist + ghost_top * n, local_rows * n, MPI_UNSIGNED,
+        (rank == 0) ? dist : NULL, sendcounts, displs, MPI_UNSIGNED,
+        0, MPI_COMM_WORLD);
+
+    if (rank == 0) {
+        unsigned int path_len = dist[fx * n + fy];
+        if (path_len == INF)
+            printf("n=%d  Path not found!  time=%.2f ms  iters=%d  procs=%d\n",
+                   n, elapsed_ms, iteration, size);
+        else
+            printf("n=%d  path_len=%u  time=%.2f ms  iters=%d  procs=%d\n",
+                   n, path_len, elapsed_ms, iteration, size);
+
+        if (csv_path) {
+            FILE *fp = fopen(csv_path, "a");
+            if (fp) {
+                fprintf(fp, "%d,%d,%.4f,%u,%d\n",
+                        n, size, elapsed_ms, path_len, iteration);
+                fclose(fp);
+            }
+        }
+
+        free(sendcounts);
+        free(displs);
+        free(dist);
+    }
+
+    free(P);
+    free(local_dist);
+    free(local_P);
+
+    MPI_Finalize();
+    return 0;
+}